§ 10. Рационал сандарды салыстыру

91
§ 12. Теріс рационал сандарды қосу
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Екі теріс рационал санды қосқанда шығатын сан:
  1) әр уақытта оң сан;
  2) әр уақытта теріс сан;
  3) кейде оң сан, кейде теріс сан.
2. Екі теріс рационал санды қосқанда 0 саны шығады:
  1) мүмкін;
  2) мүмкін емес.
Толықтырыңдар:
3. (–
7
8
) + (–
1
8
) қосындысының мәні 
.
4. (–10,2 + (–
4
5
) қосындысының мәні 
.
5. (–0,4)) + (–
3
5
) қосындысының мәні 
.
§ 13. Таңбалары әртүрлі рационал сандарды қосу
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Таңбалары әртүрлі екі рационал санды қосқанда шығатын сан:
  1) әр уақытта оң сан:
  2) әр уақытта теріс сан:
  3) кейде оң сан, кейде теріс сан.
2. Таңбалары әртүрлі екі рационал санды қосқанда 0 саны шығады:
  1) мүмкін;
  2) мүмкін емес.
Толықтырыңдар: 
3. (–
5
7
) + 
1
7
 қосындысының мәні 
.
4. (–
1
7
) + 
5
7
қосындысының мәні 
.
5. (–
5
7
) + 
5
7
 қосындысының мәні 
.
§ 14. Рационал сандарды қосудың қасиеттері
Толықтырыңдар: 
1. –
5
7
 + (
5
7
 + (–8)) қосындысының мәні 
.
2. –5 + (
1
7
 + 5) қосындысының мәні 
.
3. –
5
7
 + (–
1
7
 + 
5
7
) қосындысының мәні 
.
4. –
5
7
 + (–
4
7
) + (–
5
7
) қосындысының мәні 
.
5. 
5
7
 + (–
4
7
) + (–
5
7
) қосындысының мәні 
.

92
§ 15. Рационал сандарды азайту
Толықтырыңдар: 
1. 
а – b айырымын келесі қосындымен алмастыруға болады а +  
.
  Дұрыс жауапты белгілеңдер.
2. Азайғыш азайтқыштан үлкен болса, онда айырымның мәні: 
  1) оң сан;
  2) теріс сан;
  3) нөл саны.
3. Азайғыш азайтқыштан кіші болса, онда айырымның мәні: 
  1) оң сан;
  2) теріс сан;
  3) нөл саны.
Толықтырыңдар: 
4. – 5 – 10 өрнегінің мәні 
.
5. 5 – 10 өрнегінің мәні 
.
§ 16. Рационал сандарды қосу және азайту
Толықтырыңдар: 
1. – 5 + 38 – 75 өрнегінің мәні___.
2. 13 –74 – 26 өрнегінің мәні ___.
3. 17 – 56 + 17 өрнегінің мәні ___.
4. 
4
25
 – 0,04 – 
3
25
 өрнегінің мәні ___.
5. 245
4
25
 + 10 – 245 өрнегінің мәні ___.
§ 17. Координаталық түзудегі нүктелердің арақашықтығы
Толықтырыңдар: 
1. Координаталық түзудегі 
С(с) және Е(е) нүктелерінің арақашықтығын                             
l = 
 формуласымен есептеуге болады.
2.  Координаталық түзудегі 
С(34) және Е(4) нүктелерінің арақашықтығы 
 тең.
3.  Координаталық түзудегі 
С(–15) және Е(–5) нүктелерінің арақашықтығы 
 тең.
4.  Координаталық түзудегі 
С(–9) және Е(16) нүктелерінің арақашықтығы 
 тең.
5.  Координаталық түзудегі 
С(70) және Е(–2) нүктелерінің арақашықтығы 
 тең.

93
§ 18. Рационал сандарды көбейту
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Теріс санның оң санға көбейтіндісінің мәні:
  1) теріс сан;
  2) оң сан.
2. Оң санның теріс санға көбейтіндісінің мәні:
  1) теріс сан;
  2) оң сан.
3. Екі теріс санның көбейтіндісінің мәні:
  1) теріс сан;
  2) оң сан.
Толықтырыңдар: 
4. –4 · 25 көбейтіндісінің мәні ____.
5. 8 · (–125) көбейтіндісінің мәні________.
6. –4 · (–0,75) көбейтіндісінің мәні ________.
§ 19. Рационал сандарды көбейтудің 
ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Көбейтіндінің ауыстырымдылық қасиеті келесі формуламен жазылады:
  1) 
a · b = b · a;
  2) (
a · b) · c = (b · a) · c; 
  3) (
a · b) · c = a · (b · c);
  4) (
a · b) · c = c · (b · a);
  5) (
a + b) · c = a · c + b · c.
2. Көбейтіндінің терімділік қасиеті келесі формуламен жазылады:
  1) 
a · b = b · a;
  2) (
a · b) · c = (b · a) · c;
  3) (
a · b) · c = a · (b · c);
  4) (
a · b) · c = c · (b · a);
  5) (
a + b) · c = a · c + b · c.
Толықтырыңдар: 
3. (–73 · 
1
8
) · 8 көбейтіндісінің мәні ______.
4. (– 
1
9
 · 65) · 9  көбейтіндісінің мәні ______.
5. –
1
8
 · (–1234) · (–
1
125
) көбейтіндісінің мәні ______.

94
§ 20. Рационал сандарды бөлу
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
1. Теріс санды оң санға бөлгенде бөліндінің мәні:
  1) теріс сан;
  2) оң сан.
2. Оң санды теріс санға бөлгенде бөліндінің мәні:
  1) теріс сан;
  2) оң сан.
3. Теріс санды теріс санға бөлгенде бөліндінің мәні:
  1) теріс сан;
  2) оң сан.
Толықтырыңдар: 
4. –25 : 3 бөліндісінің мәні  ____ ондық бөлшегіне тең.
5. 32 : (–15) бөліндісінің мәні  ____ ондық бөлшегіне тең.________.
§ 21. Рационал сандарға арифметикалық амалдар қолдану
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. 736 – 92,1 · 7,1
3
 : (–84) + 267 өрнегінің мәнін табу үшін бірінші орын-
далатын амал:
  1) бөлу;
  2) қосу;
  3) азайту;
  4) көбейту;
  5) дәрежеге шығару.
2. 736 – 92,1 · 7,1
3
 : (–84) + 267 өрнегінің мәнін табу үшін екінші орын-
далатын амал:
  1) бөлу;
  2) қосу;
  3) азайту;
  4) көбейту;
  5) дәрежеге шығару.
3. 736 – 92,1 · 7,1
3
 : (–84) + 267 өрнегінің мәнін табу үшін үшінші орын-
далатын амал:
  1) бөлу;
  2) қосу;
  3) азайту;
  4) көбейту;
  5) дәрежеге шығару.
4. 736 – 92,1 · 7,1
3
 : (–84) + 267 өрнегінің мәнін табу үшін төртінші орын-
далатын амал:
  1) бөлу;

95
  2) қосу;
  3) азайту;
  4) көбейту;
  5) дәрежеге шығару.
5. 736 – 92,1 · 7,1
3
 : (–84) + 267 өрнегінің мәнін табу үшін бесінші орын-
далатын амал:
  1) бөлу;
  2) қосу;
  3) азайту;
  4) көбейту;
  5) дәрежеге шығару.
§ 22. Айнымалы
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
Толықтырыңдар: 
1. Орнына сан қойылатын әріп 
 деп аталады.
2. Айнымалының орнына қойылатын сан 
 деп аталады.
3. Егер санды өрнектің мәнін есептеу мүмкін болмаса, онда санды өрнекті 
 деп айтады.
4. Егер берілген айнымалының мәнінде санды өрнектің мәні есептелетін 
болса, онда айнымалының мәндерін 
 деп айтады.
5.  Егер  берілген  айнымалының  мәнінде  санды  өрнектің  мәнін  есептеу 
мүмкін болмаса, онда айнымалының мәні 
 деп айтады.
§ 23. Көбейтудің үлестірімділік қасиеті.  
Жақшаны ашу
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1.  Алдында  минус  таңбасы  тұрған  жақшаны  ашқан  кезде  жақшаның 
ішінде тұрған қосылғыштар мәндерінің таңбасы:
  1) өзгермейді;
  2) өзгереді.
2. Алдында плюс таңбасы тұрған жақшаны ашқан кезде жақшаның ішінде 
тұрған қосылғыштар мәндерінің таңбасы:
  1) өзгермейді;
  2) өзгереді.
Толықтырыңдар: 
3. – (34 + 
b–m) өрнегінде жақшаны ашқанда шығатын өрнек 
.
4.  –0,25(32  +  4
b  –  2m)  өрнегінде  жақшаны  ашқанда  шығатын  өрнек 
.
5.  23
а  +  4аb  –2аm  өрнегінде  ортақ  көбейткішті  жақшаның  алдына 
шығарғанда алынатын өрнек 
.

96
§ 24. Коэффициент. Ұқсас қосылғыштар.  
Ұқсас қосылғыштарды біріктіру
Толықтырыңдар: 
1. 32
ахс өрнегінің коэффициенті 
.
2. –
ахс өрнегінің коэффициенті 
.
3. 
а · (–2х) · 0,3 с өрнегінің коэффициенті 
.
4. 
х + (–2х) + 0,3 с өрнегінде ұқсас қосылғыштарды біріктіргенде шығатын 
өрнек 
.
5. 0,3 
с – 2х + 0,3 с + х өрнегінде ұқсас қосылғыштарды біріктіргенде 
шығатын өрнек 
 .
§ 25. Тепе-теңдік. Өрнектерді тепе-тең түрлендіру
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. 0,3
с – 2х + 0,3с + х және 0,6с – х өрнектері мәндес:
  1) болады; 
  2) болмайды. 
2. – (34 +
 b – m) және –34 + b – m өрнектері мәндес:
  1) болады; 
  2) болмайды. 
3. – 0,25 (32 – 4
b + 2m) = –8 + b – 0,5m теңдігі тепе-теңдік:
  1) болады; 
  2) болмайды. 
Толықтырыңдар. 
4. 2
ас + 4аb – 2аm өрнегін тепе-тең түрлендіргенде 
 өрнегі шығады.
5. 2
ас + 4аb – 2ас өрнегін тепе-тең түрлендіргенде 
 өрнегі шығады.
§ 26. Мәтінді есептерді шығару
Толықтырыңдар: 
1. Заттың бір данасының бағасы 
а теңге болса, онда осындай 16 дананың 
бағасы 
 теңге болады.
2. Егер бір сағатта 
b тетік дайындалатын болса, онда 8 сағ 
 тетік 
дайындалады. 
3. Егер тіктөртбұрыштың ұзындығы 5 см, ені ұзындығынан 
а см артық 
болса, онда ауданы 
 см
2
 болады. 
4. Жылдамдықтары 0,8
а км/сағ және а км/сағ болатын екі бала бір 
біріне қарама-қарсы шықса, онда олардың жақындау жылдамдығы 
 
км/сағ. 
5. Егер турист 6 км/сағ жылдамдықпен 2 сағ, 
а км/сағ жылдамдықпен 
3 сағ жүрген болса, онда ол 
 км жол жүрген.

97
§ 27. Санды теңдіктер және олардың қасиеттері 
Толықтырыңдар: 
1. Егер 
а = b санды теңдігі тура болса, онда а + с = b 
 теңдігі де 
тура болады.
2. Егер 
а = b санды теңдігі тура болса, онда а · с = b 
 теңдігі де тура 
болады.
3. Егер 
а = b және b = с санды теңдігі тура болса, онда а = 
 теңдігі 
де тура болады.
4. Егер 
а = b және с = d санды теңдігі тура болса, онда а + с = b 
теңдігі де тура болады.
5. Егер 
а = b және с = d санды теңдігі тура болса, онда а · с = b 
теңдігі де тура болады.
Жауаптары: 1. + с.  2. · с. 3. с. 4. +d. 5. · d.
§ 28. Теңдеуді шешу
Толықтырыңдар: 
1. 
ах = b, мұндағы х — айнымалы, а және b — кез келген сан, түріндегі 
теңдеуі 
 деп аталады.
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
2. Егер
 а = 0, b = 0 болса, онда ах = b теңдеуінің шешімі:
  1) кез келген сан;    2) ∅;         3) 
b
a
;      4) 
a
b
;    5) 0.
3. Егер 
а = 0, b нөлге тең болмаса, онда ах = b теңдеуінің шешімі:
  1) кез келген сан;    2) ∅;         3) 
b
a
;      4)
a
b
; 
5) 0.
4. Егер 
а нөлге тең болмаса, онда ах = b теңдеуінің шешімі:
  1) кез келген сан;    2) ∅;         3) 
b
a
;      4) 
a
b
; 
5) 0.
5. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу:
  1) 
x
9
= 7;         2) 
9
x
 = 7; 
      3) (
х – 7) · (х + 7) = 0.
6. 
х
2
– 49 = 0 теңдеуіне мәндес теңдеу
  1) 
х – 7 = 0;    2) х  + 7 = 0;     3) (х – 7) · (х + 7) = 0.

98
§ 29. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
Тізбектің дұрыс ретін көрсетіңдер.
1. Құрамында жақша және ұқсас қосылғыштар болатын теңдеуде алдымен:
1) айнымалысы бар қосылғыштарды теңдеудің бір жағына, сандарды 
екінші жағына жинайды, бір жағынан екінші жағына көшіргенде 
қосылғыштың таңбасы қарама-қарсыға ауысады;
2)  теңдеуді  мүмкіндігінше  ықшамдайды  (жақшаны  ашады,  ұқсас 
қосылғыштарды біріктіреді);
3)  тексеру жүргізіледі;
4) теңдеудің түбірін табады;
5) ұқсас қосылғыштарды біріктіреді.
  Толықтырыңдар: 
2. 
х + 17 = 21 – (2х + 13) теңдеуінің шешімі 
.
3. (24 – 
х) + 51 = 2(х + 12) теңдеуінің шешімі 
.
4. (11
х – 10) · 7 = – 10 · (0,1х + 7) теңдеуінің шешімі 
.
5. (14
х – 21) : 7 = 3 – 2х теңдеуінің шешімі 
.
§ 30. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген  
бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
1. |
x| = а, мұндағы а = 0, теңдеуінің түбірлерінің саны:
  1) 1;         2) 2;         3) 0.
2. |
x| = а, мұндағы а < 0, теңдеуінің түбірлерінің саны:
  1) 1;         2) 2;         3) 0.
3. |
x| = а, мұндағы а > 0, теңдеуінің түбірлерінің саны:
  1) 1;         2) 2;         3) 0.
4. |
x| = –3 теңдеуінің шешімі:
  1) ∅;        2) 0;         3) –3;      4) 3;     5) {–3; 3}.
5. |–
x| = 3 мұндағы:
  1) ∅;        2) 0;         3) –3;      4) 3;     5) {–3; 3}.
§ 31. Теңдеулер көмегімен мәтінді есептерді шығару
Есептің мәтіні бойынша сұрақтарға жауап беріңдер.
Тапсырылған  50  кг  қатты  қағаз  бен  80  кг  макулатура  үшін  2350  тг 
төленген. Егер макулатураның бағасы қатты қағаздың бағасына қарағанда 
5 тг/кг қымбат болса, онда қатты қағаз бен макулатура қанша тұрады 
 ?
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
1. Есепті теңдеу арқылы шығарғанда 
х деп
  1) қатты қағаздың бағасын
  2) макулатураның бағасын
  3) қатты қағаздың немесе макулатураның бағасын белгілеген дұрыс.
2. Eсепті шығару үшін 
 теңдеуін құрады.
3. Eсептің шешімі 
 тг/кг және 
 тг/кг.

99
§ 32. Санды теңсіздіктер және олардың қасиеттері 
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. 
а < b және а > b түріндегі теңсіздіктерді:
  1) қатаң;
  2) қатаң емес;
  3) қос теңсіздік дейді.
2. 
а m b және а l b түріндегі теңсіздіктерді:
  1) қатаң;
  2) қатаң емес;
  3) қос теңсіздік дейді.
3. 
а m х m b, а < х m b, а m х < b түріндегі және т. б. теңсіздіктерді:
  1) қатаң;
  2) қатаң емес;
  3) қос теңсіздік дейді.
Толықтырыңдар: 
4.  Егер 
а < b  тура  санды  теңсіздік  болса,  онда  мына  теңсіздікте  тура  
а + с < b 
.
5.  Егер 
а < b тура санды теңсіздік және с > 0 болса, онда мына теңсіздік 
те тура 
а · с 
 
b · с.            
6.  Егер 
а < b тура санды теңсіздік және с < 0 болса, онда мына теңсіздікте 
тура 
а · с 
 
b · с.            
7.  Егер 
а < b және b < с тура санды теңсіздік болса, онда мына теңсіздікте 
тура 
а < 
.
8.  Егер 
а < b және с < d тура санды теңсіздік болса, онда мына теңсіздікте 
тура 
а + с < b 
.
9.  Егер 
а > b > 0 және с > d > 0  а · с > b 
.

100
§ 33. Сан аралықтары
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. [1; + ∞) санды аралығы:
  1) санды сәуле;
  2) санды кесінді;
  3) санды интервал;
  4) ашық санды сәуле;
  5) санды жарты интервал.
2. (1; + ∞) санды аралығы:
  1) санды сәуле;
  2) санды кесінді;
   3) санды интервал;
  4) ашық санды сәуле;
  5) санды жарты интервал.
3. [1; 8] санды аралығы:
  1) санды сәуле;
  2) санды кесінді;
   3) санды интервал;
  4) ашық санды сәуле;
  5) санды жарты интервал.
4. (1; 8) санды аралығы:
  1) санды сәуле;
  2) санды кесінді;
  3) санды интервал;
  4) ашық санды сәуле;
  5) санды жартыинтервал.
5. [1; 8) санды аралығы:
  1) санды сәуле;
  2) санды кесінді;
  3) санды интервал;
  4) ашық санды сәуле;
  5) санды жартыинтервал.

101
§ 34. Санды аралықтардың бірігуі мен қиылысуы
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Санды аралықтардың бірігуі дегеніміз:
1)  ең болмағанда бір аралыққа тиісті болатын сандардан тұратын санды 
аралық;
2)  бір  мезетте  аралықтың  әрқайсысына  тиісті  болатын  сандардан 
тұратын санды аралық.
2. Санды аралықтардың қиылысуы дегеніміз:
1)  ең болмағанда бір аралыққа тиісті болатын сандардан тұратын санды 
аралық;
2)  бір  мезетте  аралықтың  әрқайсысына  тиісті  болатын  сандардан 
тұратын санды аралық.
3.  
  суретінде  кескінделген  санды  аралықтардың 
     бірігуі:
1) [–6; 4);
2) (–6; 4];
3) [–3; 1);
4) (–3; 1];
5) [–6; 4].
4.  
   суретінде  кескінделген   санды  аралықтардың 
    қиылысуы:
1) [–6; 4);
2) (–6; 4];
3) [–3; 1);
4) (–3; 1];
5) [–6; 4].
Толықтырыңдар: 
5. 
  суретінде кескінделген санды аралықтардың қиы- 
  лысуы 
.

102
§ 35. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік
Толықтырыңдар. 
1. 
ах < b, ах > b, ах l b, ах m b, мұндағы х — айнымалы, а және b — 
кез келген сандар, түріндегі теңсіздіктер 
 деп аталады.
2. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктегі айнымалының орнына 
қойғанда тура санды теңсіздік шығатын болса, онда айнымалының мәні  
 деп аталады.
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
3. –9 саны 
х l –5 теңсіздігінің шешімі
1) болады;  2) болмайды.
4. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті көрсетіңдер:
  1) 
x
9
 > 7;          
2) 
9
x
> 7;  
 
3)(
х – 7) · (х + 7) > 0.
5. 
х
2
– 49 > 0 теңсіздігі мәндес болатын теңсіздік:
  1) 
х – 7 > 0; 
2) 
х + 7 > 0;   
3) (
х – 7) · (х + 7) > 0.
§ 36. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. 0 · 
х > 5 теңсіздігінің шешімі:
  1) ∅;
  2) (–
∞; +∞);
  3) (–
∞; 0);
  4) (0; +
∞);
5) (5; +
∞).
2. 0 · 
х > –5 теңсіздігінің шешімі:
  1) ∅;
  2) (–
∞; +∞);
  3) (–
∞; 0);
  4) (0; +
∞);
  5) (5+
∞).
3. 0 · 
х < 5 теңсіздігінің шешімі:
  1) ∅;
  2) (–
∞; +∞);
  3) (–
∞; 0);
  4) (0; +
∞);
  5) (5; +
∞).
4. 0 · 
х < –5 теңсіздігінің шешімі:
  1) ∅;
  2) (–
∞; +∞);
  3) (–
∞; 0);
  4) (0; +
∞);
  5) (5; +
∞).
Толықтырыңдар: 
5. –6
х – 29 > –27 + 4х теңсіздігінің шешімі ________.

103
§ 37. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. 
x
x
 
 
 
 
> −
<



1
4
 теңсіздіктер жүйесінің шешімі:
  1) (–
∞; 1);
  2) (–
∞; –1);
  3) ∅; 
  4) [–1; 4];
  5) (–1; 4).
2. 
− > −
<



x
x
 
 
 
 
1
4
 теңсіздіктер жүйесінің шешімі:
 
  1) (–
∞; 1);
  2) (–
∞; –1);
  3) ∅; 
  4) [–1; 4];
  5) (–1; 4).
3. 
−
< −



x
x
 
 
 
 
m 1
4
 теңсіздіктер жүйесінің шешімі:
  1) (–
∞; 1);
  2) (–
∞; –1);
  3) ∅; 
  4) [–1; 4];
  5) (–1; 4).
4. 
−



x
x
 
 
 
 
l
m
1
4
 теңсіздіктер жүйесінің шешімі:
  1) (–
∞; –1);
  2) (–
∞; –1];
  3) ∅; 
  4) (–1; 4);
  5) (–1; 4).
5. 
2
2
0
2
2
10
x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+
>
−
−



l
 теңсіздіктер жүйесінің шешімі:
  1) (–
∞; –1);
  2) (–
∞; –1];
  3) ∅; 

104
  4) (–1; 4];
  5) (–1; 4).

жүктеу/скачать 2,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: