Дәрістердің қысқаша мазмұны 1-дәріс. Матрицалар және оларға қолданылатын амалдар

Белгілі бір ортақ қасиеттері бар элементтердің жиынтығын жиын деп атайды. Яғни, өзара бөлек заттар біріктіріліп, бір зат ретінде қарастырылады. Оның құрамындағы элементтердің (заттардың) әрқайсысын жиынның элементі деп атайды.

Жиынды үлкен әріптермен (А, В, С, . . . ), ал оның элементтерін кіші әріптермен (а, b, с, . . . ) белгілеу қабылданған. Жиынды, көп жағдайда А={х} символымен белгілейді, мұндағы х жиын элементтерінің белгіленуі. Мысалы, А = {а, b, с,...}, .

Егер А жиыны қандай да бір Р қасиетіне ие болатын элементтерден тұрса, онда ол арқылы жазылады. Мысалы, жазуы, теңсіздігін қанағаттандыратын х нақты сандар жиынын білдіреді. Бұл жиынды түрінде жазуға да болады.

Бірдей элементтерден тұратын жиындарды тең жиындар деп атайды. Егер А және В жиындар тең болса, оны А =В арқылы белгілейді.

Егер В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда В жиынын А жиынының жиыншасы деп атайды. Оны символымен белгілейді. Әр уақытта болады.

Ешбір элементі жоқ жиынды бос жиын деп атап, символымен белгілейді. Бос жиын кез келген жиынның жиыншасы болып табылады. Сонымен, кез келген А жиынының әруақытта екі жиыншасы бар. Олар А және .

Сандық жиындарды келесідей белгілейді:

N – барлық натурал сандар жиыны; Z - барлық бүтін сандар жиыны;

Q - барлық рационал сандар жиыны; R - барлық нақты сандар жиыны;

С - барлық комплекс сандар жиыны.

А және В жиындары берілсін. Егер А жиынының әрбір элементіне В жиынының белгілі бір элементі сәйкес қойылса, және керісінше, В жиынының әрбір элементіне А жиынының белгілі бір элементі сәйкес қойылса, онда А және В жиындарын эквивалентті деп атайды, оны А ~ В символымен белгілейді.

Мысалы, барлық натурал сандар жиыны N және барлық жұп сандар жиыны М эквивалентті, яғни N ~ М. Шынында да, N және М жиындары арасында өзар бірмәнді сәйкестікті келесідей орнатуға болады: әрбір натурал санына саны, және керісінше әрбір санына натурал саны сәйкес қойылады.

Егер А ~ В және В ~ С болса, онда А ~ С екендігі айқын.

А жиынын ақырлы жиын деп атайды, егер n натурал саны табылып, А жиыны жиынымен эквивалентті болса. Бұл жағдайда А жиынын n элементтті жиын деп те атайды.

Егер А жиыны ақырлы болмаса, онда оны ақырсыз не шектеусіз, шексіз жиын деп атайды. Яғни, әрбір n натурал саны үшін А жиынында бір-бірінен өзге болатын (n+1) элемент бар.

N – барлық натурал сандар жиыны, R - барлық нақты сандар жиыны ақырсыз жиын.

Мысалы, , саналатын жиындар.

А және В жиындарының қиылысуы деп осы жиындардың екеуіне де тиісті элементтерден тұратын жиынды атайды. Оны арқылы белгілейді. Сонымен, егер қандай да бір элемент жиынына тиісті болса, онда ол А жиынына да, В жиынына да тиісті болады.

А және В жиындарының айырымы деп А жинының В жиынына тиісті емес элементтерінен тұратын жиынды атайды. Оны арқылы белгілейді.

Егер болса, онда айырымын В жиынының А жиынына дейінгі толықтаушысы деп атайды.

А және В жиындарының симметриялы айырымы деп және жиындарының бірігуін атайды. Симметриялы айырымды символымен белгілейді.