Экзаменационные вопросы Матрицы. Операции над матрицами
жүктеу/скачать 2 Mb.
|
матеша
вячеслав ким
- Бұл бет үшін навигация:
- Наибольшим
- 3.Выпуклость функции. Точки перегиба
| Теорема (первое достаточное условие экстремума). Функция у= в точке хо будет иметь максимум, если при переходе через критическую точку хо производная меняет знак с “+” на “-” и функция будет иметь минимум, если при переходе через критическую точку хо меняет знак с “-” на “+”. Если не меняет знак, то экстремума нет.
Теорема (второе достаточное условие экстремума). Функция у= в точке хо будет иметь максимум, если = 0 и 0 и минимум, если = 0 и 0. Схема исследования функции на экстремум с помощью первого достаточного условия:Найти производную у= Найти критические точки, в которых производная у=0 или не существует Исследовать знак производной у слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии экстремума. Найти экстремальное значение функции. Наибольшим значением функции называется самое большее, а наименьшим значением- самое меньшее из всех ее значений. Функция может иметь только одно наибольшее и только одно наименьшее значение или может не иметь их совсем. Пусть функция у= непрерывна на . Тогда она может достигать наименьшее или наибольшее значение на концах [a; в] или в точках экстремума. Для отыскания наибольшего или наименьшего значения пользуются следующей схемой: Найти первую производную Найти критические точки функции, в которых = 0 или не существует Найти значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее значение функции. Замечание. Если в некотором интервале (конечном или бесконечном) функция непрерывна и имеет только один экстремум и если это максимум (минимум), то наибольшее (наименьшее) значение совпадает с максимумом (минимумом) этой функции. 3.Выпуклость функции. Точки перегиба Опр. Если в некотором интервале любая касательная, проведенная к кривой в любой ее точке, лежит выше кривой, то кривая называется выпуклой вверх, а если касательная лежит ниже кривой, то кривая называется выпуклой вниз. Опр. Точка на кривой называется точкой перегиба, если при переходе через неё кривая меняет свою выпуклость на вогнутость или наоборот. В точке перегиба касательная пересекает график. Теорема (необходимое условие выпуклости). Функция у= будет выпуклой вверх (вниз) на промежутке , когда её первая производная монотонно возрастает (убывает) на этом промежутке. Теорема (достаточное условие выпуклости). Функция у= будет выпуклой вверх на , если 0 для всех х и выпуклой вниз на если 0. жүктеу/скачать 2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|