Геометрия курсындағы салу есептері
Салу есептерін шешудің әдістері
жүктеу/скачать 315,68 Kb.
|
салу есептері (копия)
| 2. Салу есептерін шешудің әдістері
2.1 Салу есептерін шешудің негізгі әдістері Конструктивті есептерді шешудің схемасын таңдау әдістемелік сұрақ болып табылады. Геометриялық салу есептерін шешу төмендегі схема бойынша жүргізілгенде ғана дұрыс деп саналады: 1)берілгендерді таңдауда барлық мүмкіндіктерді қамтитынжағдайлардың ақырлы саны белгіленеді; 2) әрбір жағдай үшін есептің шешуі болу – болмауы және шешімі болса, олардың саны анықталады; 3) әрбір жағдай үшін есептің шешімі болса, көрсетілген геометриялық құралдардың көмегімен оларды салу тәсілдері беріледі немесе оның берілген құралдармен салынбайтындығы көрсетіледі. Күрделі салу есептерін шығару кезінде шешу жолын қалай ойластыру керек және қалай барлық мүмкін шешімдерін табуға болады деген сұрақтар туындайды.Сондықтан салу есептерін шығару кезінде төрт қадамнан тұратын қалыптасқан схема бойынша жұмыстану ұсынылады: 1.Талдау 2.Салу 3.Дәлелдеу 4.Зерттеу Әр қадамға тоқталсақ: 1.Талдау.Есепті шығарудағы дайындық кезеңі және есептің шешу жолын анықтайтын кезең. Бұл кезеңде есептің шарты бойынша берілген фигуралар салынған болып қарастырылады да оны алдын ала салып қояды. Осы көмекші сызбадан есепті шешудің жолы іздестіріледі. Мысалы,бір төбесінен жүргізілген медиана, биссектриса және биіктігі бойынша үшбұрыш салу керек болса, алдымен кез–келген үшбұрыш сызып, содан соң оның есеп шартында көрсетілген сызықтарын жүргізген ыңғайлы. Егер көмекші сызбадан ізделінді фигураны салудың тәсілдері анық көрінбесе, онда ізделіндінің бөлігін немесе оны тұрғызу кезінде қолданылатын қандай да бір фигураны табамыз. 2. Салу.Бұл кезеңде есептің шартын қанағаттандыратын фигураны салуды орындау реті көрсетіледі. Салудың әрбір қадамы көрсетілген құралдың көмегімен графикалық көркемделіп отырылады. Салу жұмысы орындалады. 3.Дәлелдеу.Дәлелдеу алынған фигура есептің шартын толық қанағаттандыратынына көз жеткізу мақсатында жүргізіледі. Салудың әр қадамының орындалатындығын дәлелдеу, әдетте, сөйлем түрінде беріледі. Дәлелдеуде мынаны ескеру керек: талдаудан шығатын салдар дәлелдеудің шарты болып табылады және керісінше, талдаудың шарты дәлелдеудің салдары болады. 4.Зерттеу.Салу есептің қандай да бір жалғыз шешімін тұрғызумен шектеледі және ондағы барлық қадамдар орындалады деп есептелінеді. Ал есептің толық шешімін табу үшін мына сұрақтарға жауап беру керек: 1) берілген фигуралардың кез–келген орналасуында салу жоспары орындала ма? 2) егер таңдалған салу әдісін басқа жағдайлар үшін қолдануға болмаса, ізделінді фигура қалай тұрғызылады? 3) берілген фигуралардың әртүрлі орналасуында есептің мүмкін болатын шешулерінің саны қанша? Осы сұрақтардың әрқайсысына жауап беру есепті зерттеу болып саналады. Демек, зерттеудің мақсаты – есептің шешілу шартын анықтап, оның шешімдерінің санын табу. Зерттеу, негізінен, «салу бойынша», «салу барысында» сөздерімен басталады. Бұлай қабылдаудың негізгі мақсаты – салудағы әр қадамға тоқталып, ондағы іс- әрекеттердің әрдайым орындалу–орындалмауын тексеру, егер орындалса, неше әдіспен екендігін анықтау. Салу есептерін шығарудың негізгі әдістері: 1.Параллель көшіру әдісі 2.Ұқсастық әдісі 3.Нүктелердің геометриялық орны әдісі 4.Алгебралық әді 5.Инверсия әдісі.т.с.с Үлгі ретінде бір есептің шешімі толық қарастырылды. Есеп. биіктіктері және медианасы бойынша үшбұрыш салыңыз. Шешуі: Талдау.Айталық, ізделінді үшбұрыш (3-сурет), табанына перпендикулярын жүргізсек, медиананың табаны болғандықтан). Олай болса, тікбұрышты үшбұрышын гипотенузасы, катеті бойынша сала аламыз. Дәл осылайша катеті мен гипотенузасы арқылы тікбұрышты үшбұрышын тұрғызуға болады. Олай болса, ізделінді үшбұрыштың бұрышы анықталады. Салу. 1. тікбұрышты үшбұрышы 2. тікбұрышты үшбұрышы 3. сәулесіне кесіндісі 4. нүктесі арқылы түзуі 5. нүктесі 6. түзуі 7. нүктесі ізделінді. (cурет-3) Дәлелдеу. Салу бойынша онда Бұдан Онда екенін ескерсек, Олай болса, яғни медиана және салу бойынша нүктесінен табанына перпендикулярын түсірсек, Айталық, онда үшбұрышында кесіндісі орта сызық болады. Ал салу бойынша Бұдан Зерттеу. Салу жоспарының 1) және 2) қадамдарындағы үшбұрышын салу теңсіздіктері орындалғанда ғана мүмкін болады. Ал, 3)-7) салу қадамдары әрқашан орындалады. Олай болса, бір уақытта теңсіздіктері орындалғанда есептің жалғыз шешуі бар. Басқа тәсілмен шешкенде өзге шешім шығуы мүмкін емес, себебі теңдіктерінен жүктеу/скачать 315,68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|