2 Ықтималдықтарды қосу теоремасы
Теорема: А мен В оқиғалары бірікпейтін ( үйлесімсіз) болса олардың қосындысының ықтималдығы қосылғыштардың ықтималдықтарының қосындысына тең
P(A+B)=P(A)+P(B)
Дәлелдеу: Барлық жағдайлар саны n, ал А мен В-ға қолайлы жағдайлар саны мен болсын. А мен В бірікпейтін оқиғалар болғандықтан A+B қосындысына +жағдайлары қолайлы болады:
Ескертү: Кез келген А және В оқиғалары үшін ықтималдықтарды қосу теоремасы былай жазылады
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
Салдар: Қос-қостан бірікпейтін бірнеше оқиғалардың біреуінің пайда болу (қосындысының) ықтималдығы әр оқиғаның ықтималдықтарының қосындысына тең
Бұл формула математиқалық индукция әдісімен дәлелденеді.
Мысал: Жәшікте 10 шар бар. 5 қызыл, 3 көк,2 ақ.
Жәшіктен бір шар алынып, оның қызыл немесе көк түсті болу ықтималдығын табу керек:
Шешуі: А-қызыл
В-көк
A+B- қызыл немесе көк шар пайда болуы.
Бірікпейтін оқиғалардың толық тобы. Қарама-қарсы оқиғалар.
Достарыңызбен бөлісу: |
