Комбинаторика, ықтималдық және статистика
VI –тақырып. Ықтималдықтың негізгі теоремалары
жүктеу/скачать 2,02 Mb.
|
Комбинаторика, ы тималды ж не статистика
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Теорема - 2.
| VI –тақырып. Ықтималдықтың негізгі теоремалары.
20. Үйлесімді және үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарын қосу теоремалары Оқиғалардың ықтималдығын табуға арналған есептерді шыға-руда берілген оқиғаны бірнеше қарапайым оқиғалардың комби-нациясынан тұратын оқиға ретінде қарастыруға тура келеді. Бұл жағдайда осындай есептерді шешу үшін қосу және көбейту теоремалары арқылы өрнектелетін формулалар қолданылады. Анықтама. А және В үйлесімсіз оқиғалардың қосындысы деп А немесе В оқиғалардың біреуінің пайда болуынан тұратын А+В оқиғаны айтады. Теорема - 1. (үйлесімсіз оқиғалардың қосындысы). Үйлесімсіз екі оқиғаның ықтималдығының қосындысы осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындыларына тең. P(A+B)=P(A)+P(B) (11) 1-салдар. Бұл ереже кез-келген қос-қостан үйлесімсіз саны ақырлы A1, A2,…, An, оқиғалары үшін де орындалады. P(A1+A2+…+An) = P(A1)+P(A2)+…+P(An) (12) 2-салдар. Егер А1, А2, …, Аn оқиғалары толық топты құрастырса, онда Р (А1)+ Р (А2)+…+ Р (Аn)=1 (13) 3-салдар. Екі қарама-қарсы оқиғаның ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең. Р(А)+Р()=1 (14) Ескерту. Қандай да бір тәжірибені бір рет жүргізгенде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы р арқылы белгіленеді, яғни Р (А)=р, ал А оқиғасына қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы q деп белгіленеді, яғни Р ()=q. 1-мысал. 50 бұйымның ішінде 5 іске жарамсыз бұйым бар, Есептің шарты бойынша 25 бұйымның кемінде біреуі іске жарамсыз болады деп тәжірибе жүргізгендегі ықтималдықты анықта. Шешуі. 25 алынған бұйымның барлығы іске жарамды болсын, оны А оқиғасы деп белгілейік. В арқылы 25 бұйымның ішінде беруі жарамсыз болғанын белгілейік. Әрине, бұлар үйлесімсіз оқиғалар. Онда А+B – партияда бірден артық жарамсыз бұйым жоқ деген оқиғаны анықтайды. Демек, (11) формула бойынша Анықтама. А және В үйлесімді оқиғалардың А+В қосындысы деп А не В, немесе А және В оқиғаларының пайда болуынан тұратын оқиғаны атайды. Теорема - 2. (үйлесімді оқиғалар қосындысы). Үйлесімді екі оқиғаның қосындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтимал-дықтарының қосындысынан олардың көбейтіндісінің ықтимал-дығын шегергенге тең (15) жүктеу/скачать 2,02 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|