Лекция Рассмотрим нормальную систему дифференциаль­ных уравнений



бет27/28
Дата08.02.2022
өлшемі1,95 Mb.
#118559
түріЛекция
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28
Байланысты:
Лекции Word

Теорема 11. (Гейнс-Борель). Из любого покрытия компактного метрического пространства открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие.
Эта теорема непосредственно следует из теорем 9 и 6 и следствии теоремы 8. В самом деле, так как компактное метрическое пространство имеет счётную базу, то из любого покрытия открытыми множествами можно выделить счётное покрытие, а в силу компактности из счётного покрытия можно выделить конечное.
Нам придётся в дальнейшем встречаться с локально-компактным пространством. Пространство R называется локально-компактным, если каждая точка p R имеет такую окрестность U (р), что U (р) есть компактное множество.
Примером локально-компактного пространства может служить — бесконечная числовая прямая, а также любое пространство .
Нам придётся пользоваться одним свойством локально-компактного (метрическою) пространства.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет