Оггустин Луи Коши жайлы қысқаша мәліметтер
Математикада кеңінен қолданылатын көптеген тамаша теңсіздіктердің арасында ең танымалы Коши теңсіздігі. Сондықтан алғашқы тарауымызды Коши теңсіздігін қарастырудан бастаймыз. Аталған теңсіздікті ХІХ ғасырдың бірінші жартысында француз математигі Огюст Коши дәлелдеген болатын. Сол себепті дипломдық жұмысты теңсіздік атауы берілген ғалымның өмірбаянынан бастаған жөн.
Оггустин Луи Коши 1789 жылы заңгер отбасында дүниеге келген. Тарихта сол жылы «Ұлы Француз революциясы» атты оқиғалар тізбегі басталғаны белгілі. Ал Коши осындай қиын жағдайда ұлы ғалымға айналғаны шынында да оның ғылымға берілгенін дәлелдейді. Коши отбасының көршілері екі ғалым - біріншісі Пьер Саймон Лаплас атты астроном және физик, екіншісі Клод Луи Бертолле есімді химик болған. Бұл екі ғалым Джозеф Лагранжмен бірге Оггустинге, атап айтқанда, оның математикаға деген сүйіспеншілігіне елеулі әсер етті.
Бірде Лагранж Коши жайлы: «Бұл бала геометр ретінде бәрімізді алмастырады», - деп айтқан болатын. Коши беделді Пантеон орталық мектебінде алғашқы білімін алған. Аталған мектепті бітірген соң политехникалық училищеге түсіп, оны екі жылдан кейін бітіреді. Политехникалық училищеде оқып жүргенде математиканы сүйіспеншілікпен оқып, жақсы көрсеткіштермен бітіреді. Политехникалық училищеден кейін көпірлер мен жолдар мектебіне алғашқылардың бірі болып түседі.
1811-1812 жылдары Коши Париж ғылым академиясына бірнеше мақалалар тапсырды. Ал 1813 жылы Парижге көшіп, политехникалық училищеде ғылыми және оқытушылық қызметке кіріседі. Ал 1816 жылы Коши Париж ғылым академиясының мүшесі болады.
Оггустин Луи Коши 800-ден астам шығарма жазған, оның толық шығармаларының жинағы 27 томды құрайды. Оның негізгі еңбектері алгебра, геометрия және математикалық физиканың әртүрлі салаларына қатысты жазылған, сонымен қатар ол тамаша механик, инженер болған.
Коши теңсіздігі және оны дәлелдеу әдістері
Алгебрада теңсіздіктерді дәлелдеу геометриядағы сияқты оқушылардың ойлау, логикалық ойлау қабілетін дамытуға, теориялық материалды терең меңгеруге, берік практикалық дағдыны қалыптастыруға көмектеседі. Соңғы кезде орта мектептегі алгебраның бағдарламасында теңсіздіктерді дәлелдеуге дұрыс көңіл бөлінбей келеді. Мектеп оқулықтарында бұл мәселеге арнап есептер қарастырылмаған. Сондықтан біз теңсіздіктерді тамаша теңсіздіктер деп аталатын теңсіздікктердің көмегімен дәлелдеуге көбірек тоқталамыз.
Ең алғаш қарастыратынымыз Коши теңсіздігі.
Лемма 1. Көбейтіндісі 1-ге тең оң сандары берілсін. Сонда теңсіздігі ақиқат болады, ал теңдігі болғанда ғана орындалады.
Осы леммадан мынадай теорема шығады.
Достарыңызбен бөлісу: |
