5-мысал. функциясы үшін нүктесі екінші текті үзіліс нүктесі болады, себебі
Егер функциясы аралығының әрбір нүктесінде үзіліссіз болса, онда оны аралығында үзіліссіз дейді.
Егер функциясы аралығында үзіліссіз болып, ал нүктесінде оң жақтан (яғни ), ал нүктесінде сол жақтан (яғни ) үзіліссіз болса, онда функциясын кесіндісінде үзіліссіз дейді.
Kесіндіде үзіліссіз функциялардың қасиеттері
1. Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда ол осы кесіндіде ақырлы (шенелген)
2. Вейерштрасс теоремасы Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда ол осы кесіндіде өзінің ең кіші және ең үлкен мәндерін қабылдайды.
3. Больцано-Коши теоремасы Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз және және , нүктелеріндегі мәндері әртүрлі таңбалар қабылдаса (), онда теңдігі орындалатындай кесіндісінің ең болмағанда бір нүктесі бар.
Әдебиеттер: 1 нег.[159-162], [164-169], [191-211], 11 қос. [335-358].
Бақылау сұрақтар:
1. Бірінші тамаша шек.
2. е санының анықтамасын келтіріңіз (екінші тамаша шек).
3. Функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің анықтамасын беріңіз.
4. Қандай нүктелер функцияның үзіліс нүктелері деп аталады?
Бір айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері
Функцияның туындысы
Айталық, функциясы нүктесінде және оның маңайында анықталған болсын.
Анықтама. Аргумент -тің нүктесіндегі өсімшесі деп айырмасын атайды.
Анықтама. функцияның нүктесіндегі өсімшесі деп айырмасын айтады .
Анықтама. Егер функциясы нүктесінің маңайында анықталған және болса, онда ол нүктесінде үзіліссіз деп аталады.
Шындығында да .
Анықтама. функциясының нүктесіндегі туындысы деп
ақырлы шегін айтады.
Бұл туынды мына символдардың бірімен белгіленеді:
.
Егер функциясының интервалының әрбір нүктесінде туындысы болса, онда оны осы интервалда дифференциалданады дейді.
Туындыны табу амалын дифференциалдау дейді.
Теорема. Егер функциясы нүктесінде дифференциалданатын функция болса, онда ол бұл нүктеде үзіліссіз болады.
Ескерту: теорема керісінше дұрыс емес.
Достарыңызбен бөлісу: |
