ПОӘК 042-39 14/03-2013 №1 басылым 18. 09. 2013ж
-ші дәріс. Хорда әдісі. Ньютон әдісі
жүктеу/скачать 12,72 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ньютон әдісі
| 11-ші дәріс. Хорда әдісі. Ньютон әдісі
Дәріс жоспары: Хорда әдісі. Бұл әдіс кесіндіні қаққа бөлу әдісіне қарағанда шешімге тез жинақтылығы. Ньютон әдісі.Алгоритмі Ньютон әдісінің геометриялық мағынасы. Хорда әдісі Бұл әдіс кесіндіні қаққа бөлу әдісіне қарағанда шешімге тез жинақталады. Алгоритмі: хn , xn+1 аралығында f (x) және f (xn+1) функцияларының таңбасы бір біріне қарама-қарсы және түбірі бар болсын. Осы екі шеткі нүктеден хорда жүргізіп, хорданың х осімен қиылысқан нүктесін мына формуламен анықтаймыз.  (1.4)
х* нүктесіндегі функция мәнін F(x*)-ны есептеу. Оның таңбасын екі шеткі нүктедегі функцияның таңбасымен салыстырылады. Егер f (xn) және f(x*) функциясының таңбасы бірдей болса, онда хорданы xn+1 және x* нүктесі арқылы жүргізіледі. Оның мәнін (1.4) формуламен табады. Егер f(xn+1) мен f(x*) функцияның таңбалары бірдей болса, онда хорданы xn және x* нүктесі арқылы жүргізіледі. Шыққан нүктенің мәні (1.4) формуламен есептелінеді. x* нүктедегі мәнін есептеп, мәні нөлге жуық болса  , онда x* нүктесі (1.1) теңдеудің түбірі деп аталады. Егер нөлге жуық болмаса, онда процесс жалғасады.
Алдындағы мысал үшін программасы келесідей болады: Ньютон әдісі Алдыңғы әдістерге қарағанда бастапқы жуықтау дұрыс таңдалынып алынса Ньютон әдісі тез жинақталады. Бұл әдіске қатысты теореманы келтіре кетейік: Теорема 1.3.: f(x) функциясы [a,b] аралығында анықталған және екі ретті туындысы бар, осы аралықта түбір жатыр f(a)*f(b)<0, туындылардың таңбалары осы аралықта тұрақты болса f(x)*f'(x)>0, онда f(x0)*f''(x0)>0 теңсіздігін қанағаттандыратын  бастапқы жуықтаудан бастап (1)-ші теңдеуді қанағаттандыратын [a,b] лығында жататын жалғыз шешімге жинақталатын  итерациялық тізбек құруға болады.
Ньютон әдісінің геометриялық мағынасы: координаталары (xn;f(xn)) , болатын нүктеден қисыққа жанама жүргізсек, оның ох өсімен қиылысу нүктесі теңдеудің түбіріне хn+1 – кезекті жуықтау болып табылады. Түбірге n-ші жуықтаудың қателігін бағалау үшін келесі теңсіздіктің орындалуын қадағалау керек:  . Мұндағы М2 – функцияның екінші ретті туындысының аралықтағы максимумы, m1- минимумы. Егер,  болса, онда  болады, яғни түбірге дұрыс жуықталынса, әр итерациядан кейін кезекті жуықтаудың ондық таңба саны екіге артады да процесс тез жинақталады. Егер түбірді берілген е дәлдікпен табу керек болса, итерациялық процесті  шарты орындалғанша жалғастырамыз.
жүктеу/скачать 12,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|