Практикалық cабақ №1 Тақырыбы: Жиындар. Нақты сандар

Тақырыбы: Абсолют және шартты жинақталатын қатарлар. Абель теңсіздігі. 
Дирихле белгісі. Абель белгісі. 
Мақсаты: Айнымалы таңбалы қатарлар жинақтылығын зерттеу. 
1 - есеп
.
 
 






2
1
1
n
n
n
n
айнымалы таңбалы қатардың жинақтылығын зерттеу 
керек.
 
Шешім
:
Қатардың жалпы мүшесін келесі түрде жазайық 
 
 
 
   
1
1
1
1
1
1
1
1
1













n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
. 
Лейбниц белгісі бойынша 
 





2
1
1
n
n
n
n
қатары жинақталады, ал 




2
1
1
n
n
қатары 
жинақталмайды. Сол себептен берілген қатар да жинақталмайды. 
2 - есеп
.





1
2
1
)
1
(
n
n
n
n
қатардың жинақтылығын зерттеу керек. 

Лейбниц белгісін қолданайық. 
,...
4
/
1
4
1
1
4
4
,
3
/
1
3
1
1
3
3
,
2
/
1
2
1
1
2
2
2
2
2









болғандықтан
...
1
4
4
1
3
3
1
2
2
2
1
2
2
2







Лейбниц белгісінің бірінші шарты орындалады. 
0
1
lim
lim
2



n
n
c
n
болғандықтан 
екінші шарты да орындалады. Сондықтан, берілген қатар жинақталады.

3 - есеп
.


...
)
1
,
0
(
1
)
1
(
...
001
,
1
01
,
1
1
,
1
1








n
n
қатардың жинақтылығын зерттеу 
керек. 

Лейбниц белгісінің бірінші шарты орындалады:
...
001
,
1
01
,
1
1
,
1



Бірақ 
1
)
10
1
1
lim(
lim



n
n
c
. 
0
lim

n
c
болғандықтан қатар жинақталуының қажетті 
шарты орындалмайды. Қатар жинақталмайды. 

4 - есеп
.
...
10
31
10
25
10
19
10
13
10
7
10
1
6
5
4
3
2






қатардың жинақтылығын зерттеу керек. 

1,7,13,19,25,31,… сандары айырымы 
6

d
болатын арифметикалық 
прогрессияны 
құрайды, 
сондықтан 
n
n
n
n
u
10
5
6
)
1
(



. 
Қатарды 
абсолют 
жинақтылығына 
зерттейік: 
n
n
n
u
10
5
6


. 
Даламбер 
белгісі 
бойынша
1
10
1
)
5
6
(
10
10
)
1
6
(
lim
1





n
n
n
n
. Сӛйтіп, қатар абсолют жинақталады. 

5 - есеп
.
...
1
2
1
)
1
(
...
7
1
5
1
3
1








n
n
қатардың жинақтылығын зерттеу керек. 

Қатарды абсолют жинақтылығына зерттейік: 
1
2
1


n
u
n
. 

)
1
(
2
1
1
2
1



n
n
және 




1
1
1
2
1
n
n
қатары жинақсыз, сол себептен қатар абсолют 
жинақталмайды. 
Қатарды шартты жинақтылығына зерттейік: 
1)
...
9
1
7
1
5
1
3
1




2) 
0
1
2
1
lim


n
болғандықтан Лейбниц белгісі бойынша берілген қатар шартты жинақталады. 

6 - есеп
.



1
2
s i n
n
n
n

, мұндағы 

- 

сан. 



1
2
sin
n
n
n

қатарын қарастырайық, 
2
2
1
sin
n
n
n


болғандықтан бірінші салыстыру теоремасы бойынша абсолют 
шамалар қатары жинақталады, сондықтан берілген қатар абсолют жинақталады. 
7 - есеп
.
...
4
1
3
1
2
1
1
)
1
(
1
1










n
n
n
Лейбниц белгісі бойынша қатар жинақталады, 
ӛйткені келесі екі шарт орындалады: 
1)
...
3
1
2
1
1



(монотонды кемиді) 
2)
0
1
lim

n
Аудиториялық жұмысы: Айнымалы таңбалы қатарлар абсолют және шартты 
жинақтылығын 
зерттеу. 
Ауыспалы 
таңбалы 
қатарлар 
шартты 
жинақтылығының Лейбниц белгісі:
[8] №№ 2659, 2661, 2706, 2707, 2714, 2666, 
2667, 2673.1, 2671, 2676-2680 (жұп), 2689. 
Үй жұмысы 
№№ 2660, 2715, 2705, 2677, 2679, 2672, 2689, 2673 д). 
Практикалық cабақ №11 
Тақырыбы: Функциялық тізбектер мен қатарлар. 
Мақсаты: Функциялық тізбектер мен қатарлар жинақтылығын және 
бірқалыпты жинақтылығын зерттеу. 
1 - есеп
.








1
2
ln
...
ln
...
ln
ln
n
n
n
x
x
x
x
функциялық қатардың жинақталу 
облысын табу керек. 
Шешім
:
Берілген қатар еселігі 
x
q
ln

тең геометриялық прогрессияның 
қосындысы болады. Қатар жинақталады, егер 
1
ln


x
q
болса, яғни 
1
ln
1



x
болғанда. Сондықтан қарастырылған қатардың жинақталу облысы 
:
s
D
e
x
e


1
интервалы, яғни 
0
:

x
D
x
болса, онда 
x
s
D
D

. 
Әрбір 
s
D
x

-ке белгілі сан – сандық қатардың қосындысы сәйкес қойылады, сол 
себептен осы сәйкестік 
s
D
облысында (1) қатардың қосындысы деп аталатын 
 
x
S
функцияны анықтайды. 

2 - есеп
.
 
x
n
nx
x
f
n



1
, 
1
0


x
, функциясының бірқалыпты жинақтылығын 
зерттеу керек. 
Шешім
:
 
x
x
n
nx
x
f
n






1
lim
болғандықтан 
1
2
1
sup
]
1
,
0
[






n
x
x
n
nx
x
теңсіздігі 
орындалады. Онда 
0
)
(
)
(
sup
lim
]
1
,
0
[











x
f
x
f
n
x
n
, сӛйтіп, 
)
(
x
f
n
тізбегі
 
x
-ке 
бірқалыпты жинақталады. 
3 - есеп
.





.
1
1
1
1






n
nx
x
n
x
,



x
0
, қатардың бірқалыпты жинақтылығын 
зерттеу керек. 
Шешім
:
Қатардың дербес қосындысы: 
 





























n
k
n
k
n
nx
kx
x
k
kx
x
k
x
x
S
1
1
,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
осыдан 
 
,
1
lim
)
(




x
S
x
S
n
n



x
0
. Сонымен, 
1
1
1
sup
0





nx
x
болғандықтан 
қатар бірқалыпты емес жинақталады. 
Аудиториялық жұмысы: Функциялық тізбектер мен қатарлар жинақтылығын 
және бірқалыпты жинақтылығын зерттеу:
[8] №№ 2718, 2719, 2726, 2725, 2727, 
2728, 2746, 2752 а), 2754, 2746, 2748, 2755 а), 2770, 2772, 2767, 2771, 2774, 2775 б), 
2777, 2784, 2778. 
Үй жұмысы 
№№ 2720, 2721, 2724, 2722, 2717, 2749, 2767 б), 2768, 2769, 2774 (м, б, г, ж, и), 
2775 а), 2776, 2780. 
Тақырыбы: Функциялық тізбектер мен қатарларды мүшелеп интегралдау және 
дифференциалдау. 
Мақсаты: Функциялық тізбектер мен қатарларды зерттеу. 
1 – есеп.
...
1
2
...
5
3
1
2
5
3







n
x
x
x
x
n
қатардың қосындысын есептеу керек. 

жүктеу/скачать 0,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: