Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


§ 3. ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ



Pdf көрінісі
бет109/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   105   106   107   108   109   110   111   112   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik


§ 3. ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ
247
Р а б о т а
3869. В каждой точке плоскости на материальную точку действует
сила, имеющая постоянную 
величину 
Ғ
и направление 
положительной
оси абсцисс. Найти работу, совершаемую этой 
силой, при движении
точки по дуге окружности л г -|
-y~ = R~,
лежащей в первом квадранте.
3870. В каждой точке плоскости на материальную точку действует 
сила 
F,
проекции которой на осп координат равны 
Х — ху, У= х-\-у. 
Вычислить работу силы 
Ғ
при перемещении точки из начала координат 
в точку (
1

1
): 
1
) по прямой 
у
=
х;
2
) но параболе 
у ==х*;
3) по двузвен­
ной ломаной, стороны которой параллельны осям координат (два случая).
3871. В каждой точке 
М
эллипса 
x = acost, у = Ь
sin 
t
приложена
сила 
F,
равная по величине расстоянию от 
точки 
Л1
до центра эллипса
и направленная к центру эллипса, а) Вычислить работу силы 
F
при 
перемещении точки вдоль дуги эллипса, лежащей в первом квадранте,
б) Найти работу, если точка обходит весь эллипс.
3872. Проекции силы па оси координат задаются формулами 
Х = 2ху 
и 
У
=
х~.
Показать, что работа силы прп перемещении точки зависит 
только от начального и конечного ее положения и не зависит от фор­
мы пути. Вычислить величину работы прп перемещении из точки (
1

0

в точку (
0
, 3).
3873. Сила по величине обратно пропорциональна расстоянию точки 
ее приложения от плоскости 
хОу
и направлена к началу координат. 
Вычислить работу при движении точки под действием этой силы по 
прямой 
х = at, y = bt, z = ct
от точки 
М (а, Ь

с)
до точки /V(
2
a, 
2b,
2
с).
3874. Сила по величине обратно пропорциональна расстоянию точки 
ее приложения от осп 
Oz,
перпендикулярна к этой оси и направлена 
к ней. Найти работу силы при движении точки под действием этой 
силы по окружности 
x = cost, у =
1

z
= s in
t
от точки 
М {\ ,
1
, 0) до 
точки 
N (0

1

1
).
3875. Доказать, что работа силы тяготения двух точечных масс, 
совершаемая при перемещении одной из них, не зависит от формы пути.
п
г- 
11 
г- 
km, пи
Величина силы тяготения 
г
определяется законом Ньютона 
г =

-рг^>
где 
г
— расстояние между точками, 
т\
и 
т *
— массы, сосредоточенные 
в этих точках, 
к
— гравитационная постоянная.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   105   106   107   108   109   110   111   112   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет