Специальность
Способ 10. Геометрический способ
жүктеу/скачать 281,77 Kb.
|
-Штандеева Анна
Способ 10. Геометрический способ.В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Пример: , , . Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна , следовательно, площадь каждого равна х. Полученная фигура дополняется до нового квадрата ABCD, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них , а площадь .
Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х2, четырех прямоугольников (4• х = х ) и четырех пристроенных квадратов ( • 4 = ), т.е. S = х2 + х + . Заменяя х2 + х числом , получим, что S = , откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т.е. отрезок АВ = . Для искомой стороны х первоначального квадрата получим . Но учитывая, что в древности не знали отрицательных чисел, второй корень уравнения не находится. Мы, используя теорему Виета, можем вычислить второй корень = жүктеу/скачать 281,77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|