Специальность


С пособ 9. Решение при помощи циркуля и линейки



бет9/12
Дата22.01.2022
өлшемі281,77 Kb.
#129603
түріРеферат
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Байланысты:
-Штандеева Анна

С пособ 9. Решение при помощи циркуля и линейки.


Предлагаю следующий способ нахождения корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки.

Допустим, что искомая окружность пересекает ось

абсцисс в точках В(х1; 0 ) и D (х2; 0), где х1 и х2 - корни уравнения ах2 + bх + с = 0, и проходит через точки



А(0; 1) и С(0; c/a) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем OB • OD = OA • OC, откуда OC = OB • OD/ OA= х1х2/ 1 = c/a.

Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому

И так:

1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1);

2) проведем окружность с радиусом SA;

3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осьюОх являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая.

1) Радиус окружности больше ординаты центра (AS>SK, или R>a + c/2a), окружность пересекает ось Ох в двух точках (рис. а) В(х1; 0) и D(х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.

2) Радиус окружности равен ординате центра (AS = SB, или R = a + c/2a), окружность касается оси Ох (рис.б) в точке В(х1; 0), где х1 - корень квадратного уравнения.

3 ) Радиус окружности меньше ординаты центра

окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис в), в этом случае уравнение не имеет решения.





Пример: .

Определим координаты точки центра окружности по формулам:



,

.

Проведем окружность радиуса SA, где А (0; 1).



.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет