Естественные и педагогические науки
Азимов Г.И. Бойко В.И., Елисеев А.И. Анатомия и физиология сельскохозяйственны
жүктеу/скачать 10,78 Mb.
|
2.Азимов Г.И. Бойко В.И., Елисеев А.И. Анатомия и физиология сельскохозяйственныживотных. М.: Колос, 1978. - 415 с.3.Кадзаева З.А. Процессы пищеварения и усвоения питательных веществ при различном составе сырой клетчатки в рационе жвачных животных//Автореф. дисс.канд. биол. наук,- Дубровицы.1988.18с. УДК 636:612.3 ЗАВИСИМОСТЬ ПРОЦЕССОВ ГАЗООБРАЗОВАНИЯ В РУБЦЕ ОТ ТИПА КОРМЛЕНИЯ Жолдыкараева Г.Д. Жумабаев Ш.А. КИПУДН, Шымкент, Казахстан Түйін Мақалада ұлтабарда жүретін зат алмасу барысының азық түрлеріне байланыстылығы баяндалған Summarу In the article is shown dependence of processes in a paunch from the feed forages Работами академика И.П.Павлова, его учеников и последователей установлен чрезвычайно важный принцип пищеварительной деятельности организма: пищеварительные реакции организма, в зависимости от качества и количества пищи, в определенных условиях, в силу приспособительной функции, имеют вполне определенный, адекватный характер. Было установлено, что каждому сорту пищи соответствует свой ход сокоотделения, с различными количеством пищеварительного сока за весь секреторный период. Кроме того, каждому сорту пищи соответствует сок определенного состава, определенной пищеварительной силы (1). Эти положения, полученные на собаках, были подтверждены и распространены на сельскохозяйственные животные (2,3). По аналогии с процессами пищеварения под действием соков встает вопрос о выяснении влияния рода корма (типа кормления) на ход процессов пищеварения под действием микроорганизмов: соответствует ли определенному роду кормов определений ход развития бактериального пищеварения с его внешним проявлением – газообразованием? Перед нами стояла задача изучить зависимость процессов в рубце от рода скармливаемых кормов. С этой целью нами были поставлены три серии опытов по изучению динамики рубцового газообразования у коров при изолированном и одновременном скармливании грубых и концентрированных кормов. Опыты ставились утром, натощак, после 12-ти часовой голодной выдержки. В первой серии опытов, на коровах, были получены данные о ходе процессов газообразования в рубце при одновременном (обычном хозяйственном) скармливании в начале концентратов, затем грубых кормов. В этих опытах, нами, по сути дела, в значительной мере была подтверждены и получены сходные результаты с материалами предыдущих опытов по изучению суточной периодики выведения газов рубца у крупного рогатого скота при скармливании комбикорма и зеленой массы. Так, например, в одном из опытов корова скармливалось последовательно в одну дачу комбикорм (1,5 кг) и сено полевое (2,0 кг). Поедание животным комбикорма заканчивалось через 5-7 минут с момента дачи. Тут же задавалось сено. Усиление газообразования начиналось 10-15 минут, поднимаясь с уровня 450-600 мл (до кормления) до 5000-7000 мл за 5 минут спустя 30-45 минут. Как правило, высокий уровень газообразования удерживался в течение 1-1,5 часов. Затем отмечается постепенное падение газообразования. Своего исходного уровня (500-600 мл) в этих опытах газообразование достигало спустя 8-10 часов. Общее количество выделившихся газов рубца за весь период в этих опытах колебалось в пределах 150-170 литров. Аналогичные результаты были получены и на другой корове. Во второй серии опытов подопытным животным скармливалось только комбикорм в количестве 1,5 кг. Реакция со стороны рубцового газообразования у обоих животных имела очень сходный характер: через 10-15 минут, начиналось резкое усиление газообразования, достигающее через 30-50 минут порядка 6000-8000 мл (за 5 минут). По прошествии 2,5-3,0 часов, газообразования, как правило уменьшалось. Причем, падение газообразования носило более резкий характер, чем при скармливании в одну дачу комбикорма и сена. Как правило, исходный уровень газообразования в рубце наступало через 4-6 часов попрошествии от момента дачи. Скармливание в одну дачу только грубого корма сена (в третьей серии опытов) в количестве 2,0 кг показало, что изменения в процессе газообразования в этом случае значительно менее выражены, по сравнению со скармливанием комбикорма. Усиление интенсивности газообразования наступает ощутимо позже, чем при скармливании комбикорма через 30-40 минут. При этом оно ни разу в этих опытах не превышало 4000-4500 мл.за 5 минут. В отличие от опытов со скармливание концентратов, процессы газообразования в рубце при скармливании сена носили затяжной характер. Период газообразования имел длительность в 8-10 часов. Сопоставляя результаты трех серий опытов скармливания комбикорма и сена в одну дачу одновременно и изолированно, необходимо сделать заключение, что кривая газообразования в рубце при одновременном скармливании в одну дачу комбикорма и сена является суммарным выражением процессов брожения концентрированных и грубых кормов. Таким образом, ход процессов рубцового газообразования зависит от рода скармливаемых кормов: при скармливании концентратов, период газообразования длится от 4 до 6 часов. Уровень газообразования – 6000-8000 мл за 5 минут; скармливание грубого корма не сопровождается столь значительным ростом уровня газообразования. Период же газообразования, напротив, носит затяжной характер. Скармливание концентрированного и грубого корма в одну дачу вызывает реакцию газообразования в рубце, характерную, как для скармливания концентратов, (по уровню) так и для скармливания грубого корма (по длительности периода). Уже на основании этих опытов надо было предполагать фазовый характер процессов бактериального пищеварения, который, вероятно, должен был бы проявиться в разнокачественности химического состава конечных газообразных продуктов (углекислота и метан). Таким образом, проведенные нами опыты по изучению влияния скармливания разного количества концентратов и грубого корма (сена) показали, что уровень процессов газообразования в рубце повышается с увеличением количества поедаемого корма. Необходимо очень коротко отметить, что нами изучался уровень процессов бактериального пищеварения у крупно - рогатого скота при голодании. Опыт показал, что даже после 32 часовой голодной выдержки, процессы газообразования не прекращаются и держатся на уровне 200-300 мл.за 5 мин. и, хотя временами не улавливаются, однако, вероятно не прекращаются. Представленный материал свидетельствует о том, что скармливание различных кормов, в зависимости от качества и количества вызывает разнообразное газообразование в рубце.
2.Ж.Кузембайулы, Ж.А.Паржанов. Проблемы полноценного кормления овец смушковых пород в условиях пустынно-пастбищного содержания. Труды меж.научной конференции. Алматы Бастау-2005г. Стр.173-181. 3.Рахманов Д.О.Влияние сафлорового шрота и жмыха на рост, развитие и продуктивность молодняка и дойных коров.// Автореф. дисс.канд. с/х. наук Ташкент 2008г.,-22с. УДК 373. 167. 372.85+51 (075.8) АНАЛОГИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 1Жохов А.Л, 2Юнусов А.А., 3Исмаилов И, Алиева Э.М. 1ЯГПУ, Ярослав, Россия, 2Международный гуманитарно-технический университет, 3ЮКГУ, Шымкент,Қазақстан Түйін Мақалада қарастырылған есептердің ұқсастық (аналогия) анықтамасы, ұқсастықты қолданудың нақты тәсілін бөліп көрсетуге көмектеседі, олар арқылы қарастырылып жатқан түрдегі есептерді шешуде ұқсастықты қолданудағы ой іс-әрекетін баяндайды Summary The definition of analogy of tasks considered in article, helps to allocate a concrete method of application of analogy, describes intellectual actions through which performance application of analogy at the solution of problems of a certain look is carried out В литературе довольно часто говорится о целесообразности применения аналогии в процессе обучения учащихся решению различных задач ([1] — [4]). При этом под задачей, аналогичной данной, традиционно понимают такую задачу, «что в ней и в данной задаче сходны условия и подобны заключения» [1, с. 23; 2, с. 112]. Рекомендации же учащимся по применению аналогии сводятся в основном к тому, что предлагается составить или найти вспомогательную задачу, аналогичную данной [3, с. 45, 204], или «решить вспомогательную задачу, а затем провести аналогичные рассуждения при решении данной» [2, с. 112]. Такое объяснение аналогии задач, а также рекомендации по её применению, вряд ли можно считать удовлетворительными как для учащихся, так и для учителей, поскольку: 1)толкование аналогии через сходство условий и выводов (заключений) задач является настолько расплывчатым (какое сходство принимать во внимание? в чём оно состоит?), что учителю практически не удаётся объяснить ученикам принцип выбора вспомогательной задачи, аналогичной данной, и как она помогает решить данную. Приходится полагаться на «интуицию»; 2)подобные рекомендации не содержат описания тех умственных действий, которые применяются при выборе и решении задач, аналогичных данной (как найти или составить задачу, аналогичную данной?). Возможно, именно эти причины обусловливают тот факт, что учителя очень редко прибегают к аналогии, а ученики не умеют подбирать даже простейшие задачи, аналогичные исходной, ни тем более самостоятельно строить их или использовать при решении исходной задачи (нередко используемые учителем слова «аналогично решите следующую задачу» мало изменяют суть дела). Цель данной статьи – в доступной форме представить теоретическую основу понимания аналогии задач (определённого вида), выявить умственные действия, с помощью которых реализуется применение аналогии, и благодаря этому наметить основные методические пути систематического использования аналогии в процессе обучения учащихся решению задач. Введём некоторые необходимые понятия. Далее ограничимся рассмотрением таких задач, искомое которых можно представить как определённого рода сложный объект – целостность, взаимосвязанную совокупность множества Е элементов некоторой природы (родового множества – определённого вида чисел, величин, точек на плоскости или в пространстве, фигур и т.п.) и множества Р отношений, связей между этими элементами (в частности, свойств элементов из Е). Для удобства дальнейшего изложения введём обозначение такого искомого как системы вида Е = (Е; Р) = (Е; р1, р2,..., рк). Здесь р1, р2..., рк – обозначения тех из отношений или свойств (их заведомо конечное число k), которые используются при решении задачи. Назовём их главными характеристиками искомого в отличие от всех тех, какие ещё могут рассматриваться или быть заданными на множестве Е. Заметим, что к школьным задачам описанного вида нетрудно отнести ряд арифметико-алгебраических задач («на движение», «совместную работу» и др.), геометрические задачи «на построение» или отыскание неизвестной фигуры и др. Характеристики р1, р2,...,рк искомого, как правило, или заданы в явном виде в условии задачи или могут быть выделены из него и фрагментов того учебного материала, который в данный момент изучается или в рамках которого задача сформулирована. Заметим, что умение выявлять такие характеристики из учебного текста или условия задачи – немаловажное общеучебное умение, которым необходимо овладеть учащимся. Такие характеристики в большинстве случаев задаются высказываниями об элементах из Е, в частности, в виде предложений, уравнений или неравенств с переменными (в школьной практике их часто называют неизвестными – также элементами из Е) и др. Рассмотрим для примера несколько геометрических задач на построение. Задача1. Построить равнобедренный треугольник с заданным острым углом при вершине (например, α) и такой, что одна из его вершин есть данная точка D плоскости, а две других лежат на данных прямых. Задача 2. Построить отрезок с концами на сторонах данного угла и такой, что его середина находится в данной точке внутри этого угла. Задача 3. Построить точку пересечения прямой а с прямой b1, которая получается из данной прямой b при её повороте вокруг фиксированной точки D плоскости на угол 40° (говорят: b1 есть образ прямой b при её повороте вокруг точки D на 40°). Родовые множества Е1, Е2, Е3 искомых данных задач состоят, соответственно, из треугольников, отрезков и точек плоскости, что можно записать так: Е1 = {ХYZ | ХYZ — треугольник, ΔХYZ}, Е2 = {[ХУ] | [ХУ] — отрезок}, Е3 = {Х | X—точка плоскости}1. На каждом из этих множеств условием (текстом) задачи заданы следующие главные характеристики их элементов: 1) p1: Z = D; p2: |DХ| = |DY|; p3: XDY =α; р4: Хa; р5: Y b, где α — величина данного угла, D, а, b — данные точка и прямые; 2) q1: D[ХУ]; q2: |DХ| = |DY|; q3: Х [AB); q4: Y [АС), где [АВ) и [АС) —стороны данного угла ВАС, D — данная точка; 3) r1: X = а b1, где b1 = R40D(b)2; а, b, D – данные прямые и точка. В соответствии с выше принятой договорённостью, искомые в каждой из задач можно коротко обозначить следующим образом: Е1 = (Е1; Р1) = (Е1; р1, р2,.р3, р4, р5); Е2 = (Е2; q1, q2, q3, q4); Е3 = (Е3; r1). В отыскании способа решения задач рассматриваемого типа на основе аналогии важную роль играют главные характеристики их искомых. Часто именно они помогают найти путь к решению, прежде всего тогда, когда они (в единстве с другими) характеризуют и искомые тех задач, которые традиционно на интуитивном уровне считают аналогичными исходной задаче. В связи с этим аналогию задач того или иного вида целесообразно определять не через сходство условий, представление о котором, как уже говорилось, оказывается довольно расплывчатым, а через общность главных характеристик искомых этих задач. Нетрудно, например, увидеть, что, если главные характеристики в задачах 1 и 2 рассматривать отдельно (т.е. не в связи с искомыми этих задач и в отрыве от соответствующих родовых множеств), то высказывания р2 и q2 будут равносильными и будут выражать, в их переформулировке, одну и ту же мысль: «Точка D равноудалена от точек X и У» (р'2). Следовательно, искомые этих задач имеют одну и ту же главную характеристику р'2, правда, в такой словесной форме её еще надо задать. И если эта характеристика (в единстве с другими) помогает найти путь к решению одной из исходных задач с помощью другой (может быть, какой-либо третьей) вспомогательной задачи, то этого и ожидают от применения аналогии. Именно поэтому аналогию искомых, а также и самих задач 1 и 2 целесообразно рассматривать относительно некоторого набора S взаимосвязанных характеристик, который должен содержать р'2. Такой набор для двух или нескольких задач определяет основание (базу) аналогии, а его поиск – первый важный шаг в применении аналогии к решению задач. Перейдём к более строгим соглашениям (определениям). ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Две задачи рассматриваемого типа назовём аналогичными, если аналогичны их искомые Е1 = (Е1; Р1) и Е2 = (Е2; Р2) как сложные объекты. Объект (систему) Е1 назовём аналогичным (таким, что он находится в отношении аналогии к) объекту Е2 относительно определённого набора характеристик S, если в S найдётся по меньшей мере одна характеристика этих объектов, общая для Е1 и Е2. С опорой на это определение, на понимание искомого задачи как сложного объекта вида (Е, Р) и на некоторые другие соображения можно теперь описать деятельность по применению аналогии в обучении и, что существенно для обучения, – выявить опорные умственные (и практические) действия, способствующие поиску или построению задач, аналогичных исходной. Один из важнейших способов выявления аналогии состоит в построении так называемых знаковых моделей искомого. Математические объекты, в частности искомые задач рассматриваемого типа, являются, вообще говоря, умственными построениями, абстракциями того или иного уровня. Ни для одного из них в природе не существует конкретного представителя в виде вещи, предмета, как, например, для житейских понятий «камень», «строение» и т.п. Поэтому аналогию математических объектов можно выявлять лишь с помощью определённого вида знаковых форм, какие и используются для записи, сохранения и переработки информации об этих объектах. Их мы и называем знаковыми моделями сравниваемых объектов. Если объекты – искомые задач, то их знаковые модели являются одной из распространённых форм выявления аналогии между ними и важным средством её применения при решении задач. Так, сравнивая однотипные знаковые модели (например, рисунки) трапеции и параллелограмма, можно не только установить аналогию этих понятий, но и значительное сходство решения задач на построение соответствующих фигур по их данным элементам. Заметим, что аналогию можно выявить лишь тогда, когда знаковые модели правильно отражают те главные характеристики объектов, которые входят в данный набор S. Умственное действие переформулировки задачи, с помощью которого искомое задачи заменяют какой-нибудь адекватной знаковой моделью, является необходимым для перехода к иной аналогичной задаче. Это умственное действие назовём переформулированием первого рода. При его выполнении все главные характеристики хотя и могут изменять свою форму, но всякий раз заменяются логически эквивалентными или такими утверждениями, которые являются достаточными условиями рассматриваемых главных характеристик искомого. Цель таких действий в большинстве случаев – конкретизация и некоторое переосмысление, уточнение исходной задачи (обычный для исследователя ход её решения). Так, выше приведенное переформулирование р2 и q2 в р'2 помогло установить аналогичность задач 1 и 2 относительно набора S1 = {р'2} и (пока) отсутствие аналогии между каждой из них и задачей 3 относительно этого же набора характеристик. Однако можно пойти дальше. Если принять во внимание некоторый произвол в выборе прямых а и Ь, а также угла ВАС, то верными будут утверждения: q3 => р4, q4 => р53. Поэтому для задачи 1 можно построить такую аналогичную для неё задачу, в которой характеристики р4 и р5 заменены на q3 и q4 соответственно, т.е. вершины X и У треугольника будут принадлежать не произвольным прямим, а сторонам данного угла ВАС. Тогда получим задачу 1, аналогичную задачам 1 и 2 уже относительно набора S2 = {р'2, q3, q4}. Это ещё больше убеждает в том, что одну из задач 1, 2 можно использовать при решении другой задачи. При решении любой задачи с применением аналогии центральным является вопрос: с помощью каких умственных действий по решаемой задаче строится или находится среди ранее уже решённых задача, аналогичная данной? Для ответа на этот вопрос прежде всего заметим, что множества Е и Р, которые фигурируют в записи искомого задачи, поддаются таким изменениям: в определённых границах можно сужать или расширять каждое множество, а также изменять природу элементов множества Е при соответствующей переформулировке характеристик из Р. На практике изменение природы элементов из Е достигается заменою элементов одного рода элементами другого, с чем мы уже раньше встречались. Например, целые числа заменяются натуральными, отрезки — треугольниками, преобразование гомотетии — каким-нибудь другим преобразованием фигуры и т.п. При этом всякий раз необходимо следить за тем, чтобы хотя бы одна из заданных вначале характеристик искомого решаемой задачи имела смысл, выполнялась для изменённого множества Е и входила в набор S. Переформулирование исходной задачи, связанное с намеченными изменениями множеств Е и Р, назовём переформулированием второго рода. Выделенные действия безусловно умственные и частично уже дают ответ на поставленный центральный вопрос. И всё же, чтобы в поиске задачи, аналогичной данной, активное участие могли принять учащиеся, необходимо упомянутые действия представить им в более простой форме. Для этого можно выделить из этих действий более простые, элементарные, доступные пониманию учащихся и такие, которые поддаются контролю учителя. Предыдущие размышления дают возможность выделить такие элементарные действия. Назовём их операциями О1, О2,... О1. Определите род искомого задачи, введите обозначение. Удобным обозначением является ранее использованное в виде множества: Е = {х|р(х)}. О2. Выделите из условия все главные характеристики искомого задачи, запишите их с использованием принятой в учебниках символики и в виде утверждений, обозначая и нумеруя их произвольно, например, р1, р2.... О3. Попытайтесь представить образ искомого задачи, изобразить его в виде рисунка, схемы и т.п., насколько возможно выражая на изображении выделенные вами главные характеристики искомого. О4. Переформулируйте задачу так, чтобы она воспринималась как задача о ваших конкретных объектах; для этого зафиксируйте данные, выделите отдельные элементы из Е, используйте главные характеристики и изображение искомого. Вы получили аналогичную задачу, попытайтесь решить её, затем исходную задачу. О5. Определите те из главных характеристик, отказавшись от которых мы получим бессмысленное условие или неопределённую задачу, — множество S таких характеристик составляет основу аналогии для данной задачи. О6. Сохраняя основу аналогии, откажитесь от других главных характеристик искомого задачи. Возможно, потребуется добавить новые характеристики. Сформулируйте аналогичную задачу для этих случаев, попробуйте их решить. О7. Измените «природу» искомого: замените элементы из Е на элементы какого-нибудь другого, знакомого вам рода. При этом так, чтобы некоторые главные характеристики из S имели смысл и выполнялись для элементов этого нового рода. Сформулируйте аналогичную задачу в этом случае. Напоминает ли она какую-нибудь известную вам задачу? Вспомните её решение. О8. Решите какие-нибудь из полученных вами аналогичных задач. Тем же или похожим способом попытайтесь решить исходную задачу. О9. Сформулируйте и решите другие аналогичные задачи. Все выделенные операции, вообще говоря, элементарны, а все вместе отражают суть выделенных раньше более сложных умственных действий по применению аналогии при решении задач выбранного вида. Наш опыт обучения позволяет утверждать, что эти операции сформулированы так, что они воспринимаются учащимися как рекомендации по выполнению конкретных действий. Тем самым их деятельность, с одной стороны, направляется и регулируется учителем, а с другой, – приобретает творческий характер. Все это во многих случаях приводит к ожидаемому результату: учащиеся включаются в поиск или построение задач, аналогичных данной, способ решения которых помогает им найти решение данной задачи. Вернёмся к примерам и покажем, как все выделенные операции можно использовать в практике обучения решению задач 1 та 2. Предполагается, что задачи решаются с учащимися после изучения центральной симметрии, поворота фигуры вокруг некоторой точки на данный угол и простейших задач на построение (типа задачи 3). Сначала целесообразно рассмотреть более простую задачу 2. В беседе с учащимися выясняется, что в задаче с помощью известного набора инструментов требуется построить отрезок, возможно не один4. Обозначим какой-нибудь из неизвестных отрезков [XY] (определили род искомого и зафиксировали его обозначением — операция О1). Обозначение Е = {[ХY] | [ХY] — отрезок} вводится или не вводится в зависимости от подготовленности учащихся. Д  алее анализируем условие задачи и выявляем главные характеристики неизвестных отрезков q1 – q4 (операция О2). Формулировка задачи пока ещё слишком общая: не ясно, какой угол задан, как он расположен на плоскости, как обозначается. Для уточнения задачи прибегают к рисунку, на котором произвольно выбирают, например, острый угол ВАС и конкретную точка D внутри него. В соответствии с рисунком задачу желательно переформулировать для этого конкретного случая (О3, О4). Вместе с учащимися выясняется, что мы сознательно и на время отбрасываем случаи углов тупого, развёрнутого и больше развёрнутого. Учащимся говорится, что при такой конкретизации мы изменили исходную задачу и получили ей аналогичную. Однако эта задача, хотя и сформулирована относительно конкретного угла, всё же остаётся равносильной данной. Действительно, у неё а) все главные характеристики искомого первоначальной задачи выполняются, б) в случае острого угла правильно определено родовое множество и, наконец в) угол ВАС и точка D выбраны произвольно: это подтверждается и отличием рисунков у учащихся и на доске – это их личные модели.
Как правило, на этом этапе в результате выполнения операций О1 — О4 учащиеся ещё не находят нужного способа решения задачи. Тогда учитель направляет их деятельность на поиск основы аналогии и полезных вспомогательных задач (операции О5, О6). Этот этап можно осуществить в форме такой беседы: — Итак, данную задачу мы пока ещё решить не можем. Чтобы открыть способ её решения, можно построить вспомогательные задачи, также аналогичные ей. Это можно сделать, например, отказавшись от некоторых из требований q1 - q4. Однако сначала определим, от каких условий нельзя отказываться, т.е. определим основу аналогии. Отказ от q2 лишает задачу определённости и даже смысла, поскольку любой отрезок, проходящий через точку D и с концами на сторонах угла ВАС, будет одним из решений (учащимся демонстрируется рис. 1). Кроме того, нельзя отказаться одновременно от обеих характеристик q3, q4 (почему?). Итак, за основание аналогии целесообразно принять набор характеристик: S = {q2, q3} или S' = {q2, q4}. Если отказаться от q1, то получим такую аналогичную задачу (вспомогательная задача 1): "Построить отрезки ХУ, концы которых расположены на сторонах угла ВАС и равноудалены от D: |DХ| = |DY|». Сделаем предварительный рисунок по условию этой задачи и попробуем решить её. Появляется изобразительная модель искомого данной задачи в виде рис. 2: зафиксированный на нём угол ВАС, неизвестный пока отрезок XY, но такой, что X [АВ) (q3), Y [АС) (q4) и |DХ| = |DY| (q2). Рисунок 2 подсказывает, что отрезок ХУ можно принять за основание равнобедренного треугольника ХDY. С построением таких треугольников мы уже встречались. Следовательно, можно сформулировать еще одну вспомогательную задачу 2: «Построить равнобедренный треугольник ХDY такой, что одна его вершина — данная точка D и выполняются свойства q3, q4, q5, где X, Y — вершины ΔХDY» (выполнили O7). Для построения нужного треугольника достаточно знать величину угла ХDY и положение хотя бы одной из точек X или Y, так как X =  (Y). Предположим, что положение точки, например Х, нам известно. Нельзя ли воспользоваться этим способом для решения исходной задачи? Сравните вспомогательную задачу 2 и исходную. Известна ли нам величина ХDY? От какого условия мы отказались для формулировки вспомогательных задач?
Так как в исходной задаче D[XY] (q1), то ХDУ=180° и Х=  (Y), то есть точка Х симметрична точке Y относительно точки D: X = SD(Y) – есть ключ к решению! Однако это ещё не решение исходной задачи, поскольку мы всё время пользовались предположением, что хотя бы одна из точек (X или Y) нам известна (рис. 2). Нельзя ли теперь найти способ построения одной из них? Что следует из утверждений: X [АВ), Y [АС), X = SD(Y)5?
Из них следует, что X можно найти как пересечение [АВ) с образом луча [АС) при его центральной симметрии с центром в точке D, то есть X = [АВ) SD([AС)) (получили несколько видоизменённую запись свойства r1 задачи 3). Теперь способ решения данной задачи можно считать найденным — оно свелось к решению уже известной элементарной задачи на построение образа луча [AС) при центральной симметрии с центром D и точки его пересечения с [AВ). После решения данной задачи целесообразно (чтобы можно было использовать аналогию при решении других задач) обратить внимание учащихся на основные этапы поиска решения задачи с использованием аналогии, на умственные действия (операции О1 — О9). В частности, можно показать учащимся, что задачи 1, 2, 3 аналогичны относительно набора S = {q2, q3, r1}, где r1: X = а SD(b) (т.е. для искомых этих задач перечисленные свойства являются общими). Наконец, с помощью тех же операций можно сконструировать серию задач, аналогичных данной: Построить отрезки с серединой в данной точке и концами на границах полосы; на сторонах вертикальных углов и др. Построить отрезки, проходящие через данную точку К угла ВАС, и такие, что их концы лежат на сторонах ВАС и равноудалены от данной точки D, которая не принадлежит углу ВАС. Построить равнобедренный треугольник с данным острым углом при вершине в заданной точке D и такой, что две его другие вершины лежат на двух данных пересекающихся прямых; на прямой и окружности и т.п. Итак, рассмотренное в статье определение аналогии задач помогло выделить конкретный способ применения аналогии (построение различных моделей искомого задач) и описать умственные действия, через выполнение которых как раз и осуществляется применение аналогии при решении задач определённого вида (переформулирования и операции О1 — О9). Наш опыт показывает, что усвоение учителем таких способов и действий помогает ему организовать систематическое применение аналогии в практике обучения решению задач. Кроме того, учителю всякий раз удаётся пояснить учащимся выбор задачи, аналогичной данной, построить серию таких задач, объяснить зависимость метода их решения от общих характеристик искомых и др. Всё сказанное даёт основание говорить о целесообразности более детальной разработки методики систематического применения аналогии в обучении решению задач. Применение аналогии в соответствии с намеченной выше методикой не предполагает ознакомления учащихся с определением аналогии в явном виде. У них формируются лишь умения выполнять соответствующие операции (через систему упражнений, построенных учителем и таких, что согласуются с принятым пониманием аналогии и выделенными умственными действиями). Понимание же аналогии задач (относительно некоторой основы S), как общности характеристик их искомых приходит к учащимся позднее, лишь по мере накопления опыта. Кроме того, такое применение аналогии приучает учащихся постоянно сопоставлять условия и способы решения аналогичных задач, что само по себе полезно. Наконец, большинство их них начинает понимать, что переход к аналогичной задаче почти всегда приводит к некоторому изменению способа, а иногда и смысла исходной задачи. Как следствие, учащиеся постепенно обучаются осмысленному и самостоятельному, с элементами самоконтроля использованию аналогии при решении задач. В заключение приведём несколько задач.
В плоскости даны прямая а и точки А и В по разные её стороны. Найти на прямой точку X такую, чтобы расстояние |АХ| + |ХВ| было наименьшим. На полуплоскостях α и β с общей границей — прямой а даны соответственно две точки А и В. На прямой а найти такую точку X, чтобы сумма расстояний |АХ| и |ХВ| была наименьшей. Нельзя ли свести решение этой задачи к решению задачи 1? Какое преобразование полуплоскости потребуется? На внешней стороне двух противоположных боковых граней коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, находятся два жука (А и В). Один жук ползёт к другому. «Подскажите» ему наикратчайший путь. По одну сторону шоссе, имеющей на рассматриваемом участке форму прямой, находятся селения А и В. Найти на шоссе место для остановки рейсового пригородного автобуса так, чтобы затраты на строительство дорог от А и В до остановки были наименьшими. (Пренебречь возможным наличием природных препятствий в виде леса, неровностей местности и т.п.). Будут ли аналогичными все эти задачи? Если так, то в чём проявляется их аналогичность, через общность каких характеристик их искомых? Литература 1. Балк Г.Д. О применении эвристических приёмов в школьном преподавании математики. – МвШ, 1969, № 5, с.21-23. 2. Методика преподавания математики в СШ. Общая методика / Под ред. Ю.М. Колягина. – М.: Просвещение, 1975, с. 109-115. 3. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961, 196с. 4. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. 5. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики. М.: Дрофа, 2003. УДК 373. 167. 372.85+51 (075.8) О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ И ОБРАЗОВАНИЯ 1Жохов А.Л., 2Юнусои А.А.,Алиева Э.М.,Айтбаева Н.Ж. 1ЯГПУ, Ярослав, Россия, 2Международный гуманитарно-технический университет, Шымкент, Казахстан Түйін Математика қазіргі заман адамына танымның және қабылданатын әлемді және өзін идеал өзгертудің жүйелі құралдарын береді, мұндай құралдардың комплексі – математикалық моделдер Summary The mathematics provides to the modern person system learning tools and ideal transformation of and the perceived world, complexes of such means – mathematical models Можно соглашаться или не соглашаться с высказыванием о причинах, но одно верно: с результатами указанного в статье положения дел мы сталкиваемся в нашей преподавательской деятельности. Косвенно или прямо это подтвердили участники заседания "круглого стола" "Математическое образование в XXI веке", состоявшемся в канун XXI века в редакции "НГ". Так, вице-президент Российской ассоциации учителей математики, заслуженный учитель РФ, депутат Московской городской Думы Е.А. Бунимович говорит: «Но одновременно у многих детей воспитывается, - так же, как на уроках музыки, - ненависть к математике. У тех детей, для которых было бы достаточно развивать просто любовь к музыке или к математике. У тех, кто не мог преодолеть той самой высокой планки, воспитывается или ужас, или оторопь на всю жизнь перед математикой...» Иван Ященко: «Человек должен от настоящей математики получить заряд математической культуры, какой-то философский заряд, получить знание ключевых моментов, которые имеют не технический характер, а именно философский. Учитель должен, особенно в массовой школе, сеять не вот эти технические знания, а нести культуру. На худой конец преподаватель должен понимать, что он чего-то не понимает. В противном случае чем опасна математика? Тем, что математике формально в школе учить очень легко. Вот квадратное уравнение, вот формула корней, и вот 20 задач на ее решение. Американский принцип». Наблюдения показывают, что у студентов – будущих педагогов – особенно первых курсов, значит, и у выпускников школы, наблюдается наличие различного рода психолого-педагогических барьеров как устойчивых затруднений, закрепившихся в психике и препятствующих их полноценному участию в учебной деятельности и их дальнейшему развитию. Наиболее часто встречаются следующие барьеры, действующие как тормоз развития [4]: неумение (и даже нежелание) работать с учебной литературой (ставить вопросы и находить ответы; структурировать учебный материал: ставить цели изучения, сравнивать, анализировать, обобщать, отделять главное от второстепенного, составлять собственные задачи, находить приложения …); склонность к механическому запоминанию отдельных, часто разрозненных фактов, неумение содержательно и логически их связывать между собой, неспособность различать логические конструкции и пользоваться ими (И, ИЛИ, НЕ, необходимо, достаточно, их взаимосвязи и др.) настойчивое требование образца вместо попыток найти объяснение в рекомендуемой учебной литературе, самостоятельно его построить или дать начальное понимание, упорное ожидание от преподавателя подробных разъяснений без попыток самостоятельно понять (построить хотя бы умственные образы, по выражению Б.М. Величковского, «как инициированные, но затем задержанные движения – «действия про себя» [2, с. 291]) и т.п.; нежелание и неумение в достаточной мере долго и настойчиво заниматься умственным трудом, неоднократно возвращаться к одной и той же задаче, переформулировать ее и доводить решение до разумного результата; заниматься исследованием в его исконном смысле: почему, как и зачем это? несформированность умений переходить от чувственных представлений к понятиям, обобщать, конкретизировать, видеть сходство и различие, аналогию между математическими объектами или их прообразами и пользоваться ею, неумение строить приемлемые гипотезы и др.; неумение отслеживать, рефлектировать свои действия, по необходимости их корректировать и перестраивать их последовательность, осуществлять перенос изученного в незнакомые, но сходные ситуации… 1.ПРИЧИНЫ. Полагем, что в основе названных и многих других барьеров умственного труда и познавательной культуры растущего человека лежат недоработки школы и вуза по формированию соответствующих, в целом мировоззренческих ориентиров и личностных качеств учащихся и студентов. Причина этого видится, во-первых, в чрезмерно преувеличенной нацеленности традиционного обучения лишь на усвоение дидактических единиц содержания предметных программ, в число которых не включаются исследовательские умения и навыки; во-вторых, отсутствие в целевых установках обучения математике формирования и развития необходимых личностных, в частности мировоззренческих качеств обучаемых как обязательных учебных и воспитательных целей. В-третьих, со стороны государства далеко недостаточное внимание уделяется системе образования в целом: его смыслу, обеспечению; труду учителя и его «штучной» подготовке; организации самостоятельной, индивидуальной и групповой учебной работе; воспитанию нравственных основ детей и др. О СЛОЖНОСТИ И ТРУДНОСТИ ПОНИМАНИЯ. На наш взгляд, главные проблемы математического образования отчасти остаются прежними и определяются вопросами тоже метафизического характера: зачем и чему обучать себя и других с помощью математики? А потом уже – следуя какой логике, какими средствами, как? Отчасти: «Учить – обучать – обучаться?» Если учить, то – чему? Традиционный ответ: знаниям. Но здесь вырисовываются две позиции: 1) знаниям-сведениям (о чем-то, что уже принято и требует кто-то – стандарты, ЕГЭ, учитель и т.п.) и 2) процессу познания и знаниям-средствам (в какой деятельности и – опять-таки – зачем?). Если обучать, то – что это значит? На первый план выдвигаются вопрос: как? – От простого к сложному, от элементов – к целому? Тренируя память, например, через периодическое повторение пройденного? Это проблемы смысла, мотивации, методики и технологий обучения. «Гипертрофия «методизма» проявляется прежде всего в сосредоточении на отработке элементарных действий, рассматриваемых в отрыве от целостных действий, в отрыве от целостной деятельности, компонентами которой они являются. Она проистекает из ориентации на неуклонность движения от простого к сложному, на движение единственно от элементов, от частей к целому и приводит к утрате возможности полнокровного освоения целого. Утрирование рецептурного начала, его канонизация, догматизм – неизбежные следствия такого подхода к обучению. Идиосинкразия к нестандартным ситуациям, страх перед сложным и принципиально новым – весьма распространенные его последствия». «Космизм» математики, «трансцендентальность» ее характера, ее природы делают ее тем, чем она является» [9]. Противовес этому. Школа должна показывать прежде всего ученику не утилитарную «полезность» математики (типа: топор нужен, чтобы рубить дрова, а телефон – чтобы с другом «пообщаться»), а такую, которая, прежде всего, пробуждает у него хотя бы удовлетворение от того, что он делает – познаёт новое, преодолевает какие-то трудности, учится думать в процессе исследования, учится вместе с другими. Но главное – приобщение к процессу познания, овладение его средствами. А высшая степень удовлетворения от всего этого – радость открытия через математику элементов гармонии, красоты (свобода воображения, творчества, успешность, воля), гордость за то, что «ты можешь!», в том числе преодолеть себя. Это, пожалуй, единственное, чем может гордиться в этой жизни человек. На мой взгляд, подтвержденный значительным опытом обучения математике в школе и вузе, «полезность» математики «здесь и теперь» для конкретного ученика как раз и заключается в пробуждении у него ощущения радости от того, что ему что-то удаётся, что он что-то постигает – и в математике, и, прежде всего, в себе. Или (по Декарту): если чем и можно гордиться в этой жизни, так это осуществлением свободы «свободно» мыслить, воображать, воплощать свои мысли в рисунках, формулах, символах, действовать в русле созидания, но неразрушения себя и Другого (это уже культура). Помогает этому обучение в духе метафизического подхода: поиск во всем сакрального, не проявленного пока, до встречи со мной, до моей мысли и до моих действий по его проявлению, до использования нужных, кем-то ранее открытых или мною же придуманных средств и до создания благоприятных условий. И к этому можно и нужно приобщать детей с раннего возраста. Наша позиция: об-учать-ся, т.е. совместно учиться тому, чему можно и целесообразно научиться из математики и посредством нее, и, одновременно, воспитывать себя, развивать в себе лучшие человеческие качества. При этом почти сразу отпадает вопрос «ЗАЧЕМ?», если принять следующий тезис, хорошо воспринимаемый и особенно востребованный в наше время и в наших условиях. Тезис: «Учить себя – родовая потребность и постоянная забота человека о себе». В [5, 6] сформулировано более сильное утверждение: «Учить себя – первая и постоянная профессия человека, сквозная – на всю жизнь». Чему учиться? – Поддерживать и развивать в себе эту родовую потребность и соответствующие умения. Зачем учиться? – Чтобы быть свободным, ощущать радость и гордость от того, что ты – можешь и можешь именно так, и, в то же время, ты ответственен за то, что ты сделал (последнее – уже дополнение М.М. Бахтина: свобода и способность на ответственный поступок). Сказанное созвучно тому, что в своё время говорил известнейший математик И.Ф. Шарыгин, так определяя цели математического образования в ходе ранее уже упомянутого круглого стола в редакции «Независимой газеты»: «Целью предмета математики является не получение знания, а сам процесс обучения. Он необходим, для того чтобы создать нормального человека. Обществу сильно не хватает сейчас математической исследовательской культуры в галилеевском смысле: надо измерять то, что можно измерить, и пытаться измерить то, что измерению не подлежит». Почему всё-таки – из математики и посредством нее? Здесь-то как раз и место обращения к смыслу самой математики и источникам математических знаний и культуры человека. К сожалению, на практике пока получается, что вроде бы математика-наука и математическая культура – разные вещи… Для дальнейшего обратимся к факторам их развития. ФАКТОРЫ: таблица «Факторы (источники) и результаты»
ОБРАЗОВАНИЕ: образуй себя и Другого настолько, чтобы через математику воспринимать, чувствовать гармонию мира и не разрушать, а по мере возможностей поддерживать ее, лучше – продолжать ее постигать и созидать, опять же – «по образу и подобию», но теперь уже – следуя математическим образцам создания этой гармонии. Но для этого необходимо обучать-ся: а) математическому познанию как процессу и деятельности, как «трансцендентальному способу получения/передачи информации» о математических основах гармонии мира и б) творению/открытию новых математических моделей, новых – вначале для ученика, а затем – по возможности – и для других людей. НАУКА: по-мысли, т.е. доверься мысли, поверь в себя, наберись смелости и воли, будь свободен: наука не терпит авторитетов, кроме «неба над головой и нравственного закона во мне» [6], а потому: сотвори «умственный образ» – воспроизведи в «материализациях» – синтезируй в понятие и совокупность его примеров и утверждений о нем, усомнись, примени, откорректируй, докажи и продемонстрируй другим. РЕЛИГИЯ: верь, не сомневаясь; верь, хотя бы вначале, «потому что абсурдно» (Фома Аквинский) и действуй, следуя открытым до тебя канонам и согласованностям математики, но и, при необходимости, отступай от них вслед за внутренними устремлениями: не демонизируй и не «создавай себе кумиров». Сила – в гармонии мира и в тебе, в том, что ты создан «по образу и подобию Создателя», то есть – прежде всего – ты тоже исследователь и создатель, но не разрушитель других миров и личностей. Таковы, на мой взгляд, метафизические основания совершенствования и дальнейшего развития как математического образования на различных уровнях его реализации, так и математики как науки и – шире – культуры в современном обществе. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ метафизических оснований: что такое математика и зачем она современному человеку? Если стать на точку зрения метафизики и, к тому же, принять во внимание рассмотренные выше источники появления и развития математики, то при ответе на этот вопрос мы уже не можем исходить из понимания ее только как науки, созданной человеком. Это понимали и принимали для себя (хотя в разные времена по-разному) многие выдающиеся мыслители и творцы математики – достаточно внимательно и непредвзято, не с позиций какой-либо идеологии, вчитаться, например, в текст книги Мориса Клайна [8]. Два тезиса можно положить в основу ответа на поставленный вопрос. Математика – первоначально являющаяся человеку как своеобразный язык, на котором «написана матрица мира», в соприкосновении с человеческим разумом и познавательной деятельностью и через них становится идеальным инструментом познания и идеального преобразования человеком окружающей действительности и себя в ней [4, 5]. Именно в этой ипостаси она становится особенной гранью человеческой культуры, сферой научной деятельности – наукой и, обретённая человеком, задаёт его отношение к себе и миру, определяет его мировоззрение. В этом случае только и имеет смыл ставить и решать вопрос о предмете математики. Из сказанного вытекают и такие следствия. Предметом математики как науки и специфической грани культуры являются математические модели, представляющие собой системные средства познания и идеального преобразования человеком окружающего мира, способы получения таких моделей и оперирования ими, а также результаты, полученные при их использовании в различных сферах профессиональной деятельности. Математика как учебный предмет в современном вузе необходима ради постижения и усвоения студентами ее мировоззренческого ядра: 1) понимания математики как особой грани культуры с характерным для неё отношением к миру: познаваемость, эстетичность, доказательность; 2) научного математического языка, используемого, в том числе и в рамках любой профессии; 3) математических способов познания и идеального преобразования окружающей действительности; 4) результатов такого познания – математических моделей реальных явлений вместе со способами их получения и применения (величина, число, пространство и геометрические фигуры в нём, векторы и матрицы, отношения и операции, функция, дифференциал и интеграл, вероятность, информация, способы ее кодирования и преобразования и мн. др.). Характерное для математики отношение к миру кратко можно охарактеризовать следующими утверждениями: мир "устроен разумно" и потому познаваем; математическое познание мира начинается с ответа на вопрос: «Что познается, как это определить?»; следующие шаги познания – построение гипотез и моделей, выбор известных науке средств и методов. В познании мира и в профессиональной деятельности человек должен доверять математике и полученным в ней результатам в границах их применимости, поскольку эти результаты доказуемы и вычислимы, следовательно, истинны. В границах применимости они отражают объекты целостно, в гармонии их частей, во взаимосвязи с другими объектами и с опорой на потребности человека и запросы практики. Математика, как грань культуры, накопила в себе и предоставляет современному человеку системные средства познания и идеального преобразования себя и воспринимаемого мира, комплексы таких средств – математические модели, отвлечённые от природы моделируемых объектов, способы оперирования ими и результаты такой деятельности, отнесенные к различным видам человеческой практики. В силу этого вся система таких средств и способов составляет совокупный предмет математики как науки и грани культуры [5, с. 341]. Именно в развитии способности человека, в т. ч. учащегося, раскрывать «для себя» этот предмет хотя бы в некоторых его фрагментах, овладевать им как средством разумного природо- и культуросообразного (социокультурного) преобразования действительности и себя в ней видятся основания совершенствования математического образования в направлении становления и развития математического познания человеком окружающего мира. 4. Человеку дана великая способность и радость познавать. Дело образования – развивать эту способность. Но – зачем, что и, главное, как? Почти исчерпывающие ответы на эти вопросы дал ещё в 17-м веке известный французский философ и математик Рене Декарт. Кратко и на современном языке эти ответы можно сформулировать следующим образом. Без познания – нет жизни человека. Познание, мысль и творчество – нерасторжимы: не познаю – значит, не существую. Для справки: декартовское cogito переводится и как «мыслю», и как «познаю». На второй вопрос у Декарта нет прямого ответа. «Отец науки Нового времени» говорит лишь, что «Бог, сохраняя меня, поддерживает свое существование… Воссоздавая нас <в т.ч., через процесс познания – А.Ж.> в каждый момент и непрерывно, Он и себя поддерживает. И существование Его именно таково, а не в качестве отдельного предмета» [11, с. 74]. И если внимательно вчитаться в Декартовы «Рассуждения о методе» [3], то можно сделать вывод: «Познавай всё то, что для тебя интересно и полезно». В том числе, если не в первую очередь, – познавать надо процесс и математические методы познания мира и себя в нем и, конечно, модели как инструменты познания. А почему математические, – на этот вопрос можно найти ответ в выше приведенном, мировоззренческом описании предмета математики и процесса математизации, приведенном ниже: «Математизация – один из самых древних путей синтеза научных знаний, поскольку она обеспечивала и обеспечивает на основе общности математических понятий общность научных принципов, законов, воззрений» [10]. Ответ на третий вопрос сводится к такой стратегии познания: «Зародившийся у тебя умственный образ познаваемого объекта материализуй с помощью каких-либо подручных средств (слов, рисунков, схем действий и т.п.), а затем образуй понятие как синтез всего» [5, 6, 9]. Поясним их в форме обращения к читателю (преподавателю или студенту). Когда Вы что-либо воспринимаете (читаете, видите, слышите, воспринимаете каким-то другим способом), в Вашем подсознании создается и навсегда запечатлевается целостный умственный образ (на рисунке – УО) воспринятого Вами. При этом довольно часто он лишь касается сознания и проходит мимо, не фиксируется им, но сохраняется в глубинах человека. Задача познания какого-либо объекта или явления состоит в том, чтобы УО перешёл из подсознания в первую сигнальную систему, т.е. оказался осознанным Вами и подготовил Вас к действиям с этим объектом. Для этого необходимо Ваше желание, воля и специальная деятельность по материализации УО. Суть такой деятельности – как бы «вытащить» УО «из себя» и осознать его хотя бы на уровне той или иной информационной, чувственно воспринимаемой модели. Для этого во взаимосвязи необходимо использовать различные коды записи и переработки информации, постепенно переходя от одного из них, наиболее Вами понимаемого, к другим. В приведенной обобщённой модели познания этим кодам записи и переработки информации дана краткая характеристика. В результате на первых порах Вы начинаете осознавать различные модели познаваемого объекта на уровне этих кодов и методов. Р. Декарт называл этот этап познания материализацией, на современном языке – воспроизводством, воплощением образа в культурных знаках. Но вспомним рекомендацию Н.К. Рериха: не стесняйте себя каким-нибудь одним средством, одним методом, ищите и используйте другие. В приведенной модели – это «колесо познания», подсказывающее полезность перехода к другим средствам. Далее, Вам необходимо «стянуть» все полученные модели в единый результат познания – знания о познаваемом объекте, уже не «привязанные» к какому-либо одному средству, одному коду. Происходит снятие предыдущих «материализаций», интеграция средств познания и превращение их в символы-средства. Тогда постепенно возникает целостное знание об объекте – понятие как еще один тип средств, которые создает человек и пользуется им. А вместе с ним, что важно, умение пользоваться им, правда, пока на уровне ранее освоенных средств и при решении некоторых видов конкретных заданий. Р. Декарт назвал этот этап символизацией и обозначил метафорическим требованием: «образ должен умереть»! Но никакое понятие не «живет» в одиночку. Исторически первыми этот факт явным образом зафиксировали математики Древней Греции, в частности – в форме известной геометрии Евклида. Именно там «первичные» понятия были заданы в «связке» друг с другом и с конкретными действиями с помощью известных постулатов и теорем. Происходит «погружение» в систему S, S', S''… известных или вновь созданных, «производных» понятий, утверждений, формул, алгоритмов, действий с моделями всех этих понятий. В связи с этим целесообразно говорить о четвертом этапе познания – этапе восхождения к системе понятий, о воплощении в конкретном материале и погружении в деятельность. Знания и умения в этом случае уже осознаются на уровне не только переходов от одной модели единичного понятия к другой его модели, но и на уровне теории как обобщенной модели познаваемого явления и помогают в этом случае действовать осознанно. Умение раскрывать смысл системы понятий, строить для нее необходимые интерпретации, в том числе с использованием различных кодов записи и переработки информации, других моделей и культурных знаков, применять всё это при решении различных, еще лучше – созданных Вами задач, принесет Вам радость познания себя, своих возможностей и придаст творческие силы. Литература Большой иллюстрированный словарь иностранных слов (БИСИС). [Текст] М.: ООО: Русские словари -АСТРЕЛЬ-АСТ, 2004. – 957, [3] с. Величковский Б.М. Когнитивная наука: Основы психологии познания: в 2 т [Текст]. - Т. 1 - М.: Смысл : Издательский центр «Академия», 2006. - 448 с. Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями: Диоптрика, Метеоры, Геометрия [Текст]. М., 1953; Избранные произведения. М., 1950. Жохов А.Л. Научное мировоззрение в контексте духовного развития личности (образовательный аспект) [Текст]. М.: ИСОМ, 2004. – 329 с. Жохов А.Л. Мировоззрение: становление, развитие, воспитание через образование и культуру [Текст]: Монография. – Архангельск: ННОУ «Институт управления»; Ярославль: Ярославский филиал ИУ, 2007–348 с. Кант И. Метафизические начала естествознания [Текст]– Сочинения в 6 т. Т. 6. М., 1966. Ковалева Г. «Школьные технологии» [Текст], 2008, №3 Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ. [Текст] / Под ред., с предисловием и примеч. И.М.Яглома. – М.: Мир, 1984. – 434 с., ил. Когаловский С.Р. Поиски метода и методы поиска (онтогенетический подход к обуч. математике) [Текст]. Ч. I, II. Монография. – Шуя: ШПГУ, 2006. Лосев А.Ф. Миф – Число – Сущность [Текст] / Сост. А.А. Тахо Годи; Общ. ред. А.А.Тахо Годи и И.И. Маханькова. М.: Мысль, 1994 - 919 с. УДК 373. 167. 372.85+51 (075.8) ЗАКОНОМЕРНОСТИ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ НАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА, ИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ (ЧАСТЬ- 2) 1Жохов А.Л., 2Юнусов А.А., 3Исмаилов И., Алиева Э.М . 1ЯГПУ, Ярослав, Россия, 2Международный гуманитарно-технический университет, 3ЮКГУ, Шымкент, Казахстан Түйін Мақалада қоршаған әлемдi және ондағы өзін ұғыну, білу және өзгертуге жанасулар, бұл әлем туралы түсініктер және білімдер, жеке бастың өзінің қылықтарына жауапкершілігінің бар болуы немесе жоқтығы қарастырылады Summary In articles approaches to judgment, knowledge and transformation of world around and themselves in it, representations and knowledge of this world, existence or absence of responsibility of the individual for the acts and acts are considered жүктеу/скачать 10,78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||