Беттің ішкі геометриясының мән-мазмұны. Беттің серіктес үш жағы. Геодезиялық сызықтар. Гаусс-Бонне теоремасы. Геодезиялық үшбұрыштың дефектісі
А н ы қ т а м а 4.1 Егер Ф1, Ф2 регулярлық беттердің нүктелерінің арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатылып, осы беттердегі сәйкес сызықтардың ұзындықтары тең болса, онда Ф1, Ф2 беттерінің арасында изометриялық қатынас орындалады деп айтады.
М ы с а л. АВСД тік төртбұрышты парақ берілсін, Бұл парақтың АВ және СД қабырғаларында жатқан тұстас нүктелерді бір нүкте деп есептелік, яғни А мен Д, В мен С, М мен N бір нүктелер болсын (20 - сурет). Сонда сол парақтан цилиндрді майыстыру жолымен алуға болады. Шынында да, олардың нүктелерінің арасында бір мәнді сәйкестік орнатуға болады. Мұнда m кесіндісінің ұзындығы сызығының ұзындығына тең болады. Осы екі беттің изометриялық беттер болатыны түсінікті.
А С A = C
m
М N M=N
В D B = D
а) ә)
20 – сурет.
: r1=r1(u, v)Ck(G), k1, : r2=r2(u, v) Ck(G), k1, (4.1)
- изометриялық екі регулярлық беттер берілсін.
Беттің толық (гаусстық) иілімі тек қана бірінші квадраттық форманың коэффициенттері және олардың туындылары арқылы өрнектеуге болатыны көрсетілді. Сондықтан, беттің гаусстық иілімі беттің ішкі геометриясының элементі болатындығын көрсетелік. Беттің гаусстық иілімін есептеу үшін
K = формуласын алғанбыз.
= , = , = өрнектерді гаусстық иілім өрнегіне қоялық, сонда:
K = . (4.2)
Достарыңызбен бөлісу: |
