Евклид кеңістігіндегі тұрақты иілімді және бұралымды сызықтар мен беттер туралы Беттің ішкі квадраттық формасы. Беттің берілген бағыттағы нормал қисықтығы. Менье теоремасы. Бас қисықтар мен бас бағыттар
жүктеу/скачать 473,4 Kb.
|
реферат
| nu = - k1 · ru , nv = - k2 · rv (p)
Тұрақты иілімді беттер А н ы қ т а м а 3.12 Әрбір нүктесінде иілімі K= const (H = const) болатын Ф беті тұрақты иілімді бет деп аталады. а) Айналу беттері. Айналу беттері деп, берілген сызықтың өзінің жазықтығында орналасқан түзуден айналудан алынған бет аталатыны белгілі. Оның теңдеуін жазу үшін тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырамыз. z өсі айналу өсі болсын. Р - тегіс сызығының жазықтығы болсын. Осы жазықтықта тікбұрышты Оuz координаталар жүйесін еңгізейік, мұнда u = P(Oxy) (18 - сурет). сызығы Оuz координаталар жүйесінде z = f(u) теңдеумен анықталсын делік. арқылы х өсі мен u өсінің арасындағы бұрышты белгілейік. Кез келген М(x, y, z) нүктесі z өсінен шеңбер бойымен айналғанда бұрышы [0, 2] аралықта өзгереді. Сонда Oxyz координаталар жүйесінде алынған Ф айналу бетінің параметрлік теңдеуі мына түрде болады: x =, y = , z = f (u) немесе r = , мұнда ранг= = 2 шарты кез келген (u, )G, u0, нүктеде орындалуы қажет. z
M y x u 18 – сурет. Бұл бетте координаттық сызықтар u, = const – меридиандар, ал u= cosnt, - параллельдер деп аталады. Табамыз: ru = (,, f '(u)), = (,, 0), ruu = (0, 0, f ''(u)), = (),, сонда беттің бірінші және екінші квадраттық формаларының коэффициенттері: , , , , . , болғандықтан сызықтар – меридиандар мен параллельдер - иілім сызықтары болады. Толық иілім K= (3.29) Сфера. Оuz координаталық жазықтықта сфераның меридианының теңдеуі z2 + u2 = a2, мұнда а – сфера радиусы. z = болсын. Демек, f(u) = . Табамыз: , . (2.47) теңдік бойынша сфераның толық иілімі K= = const, яғни сфера тұрақты теріс емес иілімді бет. Псевдосфера. Трактрисаның өзінің өсінен айналудан пайда ьолған бет псевдосфера деп аталады (19 – сурет). Псевдосфера. 19 - сурет. Трактрисаның параметрлік теңдеуі: z = , >0. Сонда , . , мұнда теңдік бойынша табамыз: K = - , яғни псевдосфера тұрақты теріс иілімді бет болады. Цилиндрлік және конустық айналу беттері де тұрақты иілімді беттеге мысал болады, өйкені бұл беттердің барлық беттері параболалық, яғни әрбір нүктеде K = 0 болады. жүктеу/скачать 473,4 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|