Ф-жоокб-01/018 Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

мен ондағы мақсат функциясының мәндері.

A(0;5), F(A) = 50; F_min = 0 ;

B(2,5;3), F(B) = 52,5; F_max = 53,57 ;

C(25/7; 15/7), F(C) = 53,57; X_max =(25/7; 15/7).

D(5;0) , F(D) = 45;
Осыдан мақсат функциясының О нүктесінде минимум, ал С нуктесінде

максимум мәні болатынын таптық. Сонымен, есептің тиімді шешімі С

нүктесінде орналасқан:
Х_опт = (25/7; 15/7)
Кәсіпорын ең үлкен пайда ( F_max = 53,57) алу үшін бірінші бұйымнан

x₁ = 25/7 , ал екіншісінен х₂ = 15/7 бірлік дана шығаруға тиіс екен.

Сонымен қатар, осы табылған тиімді шешімді теңсіздіктерге қою арқы-

лы пайдаланылмай артылып қалған шикізат мөлшерін анықтауға бола-

ды:

15 – 75/7 – 30/7 = 0;

20 – 50/7 – 75/7 = 15/7

Тағы бір мысал қарастырайық:

Берілген функцияның максимумы мен минимумын табу керек:
F = х₁ + х₂
Үйлесімді шешімдер жиыны келесі шектеулермен анықталған:

3х1 + х2  3

5х1 + 3х2  30

- х1 + 2,4х2  12

х₁ 0, х₂ 0

Шешуі:

2. Әрбір шектеу анықтайтын жарты жазықтық түзудің стрелкамен көрсетілген жағы.

3. Сол жазықтықтардың қиылысы есептің үйлесімді шешімдер жиынын береді, немесе ол АВСДЕ көпбұрыш болады.

4. Мақсат функциясының коэффициенттерінен құралған вектор тұрғызамыз:

С = (1 ; 1)

5. х₁ + х₂ = 0 түзуін сызамыз.

6. Мақсат функциясының ең үлкен мәні осы түзуден ең қашық жатқан көпбұрыштың нүктесінде болады, ал ең кіші мәні – жақын нүктеде.

7. Онда мақсат функциясының максимумы С нүктесінде, ал минимумы Е нүктесінде болады. Мұнда Е нүктесінің координаттары бірден табылады. Е(1;0), ал С нүктесінің координаттарын табу үшін келесі жүйені шешу керек.

5х₁ + 3х₂ = 30  С(2,4;6)

- х₁ + 2,4х₂ = 12
Сонымен, көпбұрыштың төбелерінің координаттары мынадай болады:

С (2,4;6), F(С) =8,4; F_max = 8,4; Х_max = (2,4;6)

А ( 0;3), F(А) =3; F_min = 1; Х _min = (1;0)

В ( 0;3), F(В) =5;

Д (6;0), F(Д) =5;

Е (1;0), F(Е) =1;

3. 
   
   
   жүктеу/скачать 1,47 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: