Факультет: физика-математика
жүктеу/скачать 1,62 Mb.
|
| М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан Мемлекеттік Университеті
Факультет: физика-математика Кафедра: физика және математика Шифр, мамандық: 6М010900 – Математика Пән: Магистратураға қабылдау емтиханы (жазбаша емтихан) 1 – БЛОК Туынды және дифференциал. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және олардың қолданылуы. Тұрақты коэфиценті сызықты біртекті дифференциалдық теңдеулер. Оң жағы бар сызықты дифференциалдық теңдеулер. Анықталған интеграл. Функцияның интегралдануы. Алғашқы функциялардың бар болуы. Интегралдау әдістері. Сан қатары. Жинақтау белгілері мен критериі. Абсолютті және шартты жинақты қатарлар. Риман теоремасы. Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Қалыпты жүйе. Коши есебі. Симметриялы формадағы дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Қалыпты жүйенің механикалық мағынасы. Шешімнің орнықтылығы. Функциялық тізбектер мен қатарлар. Бірқалыпты жинақтылық. Функциялық тізбектер мен қатарларды дифференциалдау мен интегралдау. Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Жинақталу интервалы мен радиусы. Дәрежелік қатарларды интегралдау және дифференциалдау. Функцияларды дәрежелік қатарға жіктеу. Тейлор теоремасы мен қатары. Дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдаудың жалпы әдістері. Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Лиувилль теоремасы. Көп айнымалы функцияның дифференциалдануы. Дифференциалданудың жеткілікті шарты. Дифференциал және оның қасиеті. Бағыт бойынша туынды. Айқындалмаған функцияның дифференциалдау. Шешімнің орнықтылығы. Ляпунов бойынша орнықтылық. Лякунов функциясы. Сызықты жүйенің тепе - тең жағдайының орнықтылығы. Бір айнымалы және көп айнымалы функциялардың экстремумдары. Еселі интеграл. Қос интегралдағы айнымалыны ауыстыру. Поляр координаталарындағы қос интеграл. Бірінші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі және n-ші ретті сызықты емес теңдеулер шешу жолдары. Қисық сызықты интеграл. Қисық сызықты интегралды есептеу. Грин формуласы. y´= f (х,у) дифференциалдық теңдеуінің шешімінің бар және жалғыз болуын дәлелдеу. Беттік интеграл. Беттік интегралдарды есептеу . Остроградский – Гаусс формуласы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. Интегралдау әдістері. Жиынның қуаты. Санақты жиын. Континуум қуатты жиындар. Жиынының ішкі жиындарының жиыны. Оң жағы голоморфты y´= f (х,у) дифференциалдық теңдеу үшін Коши теоремасы. Лебег өлшемі. Лебег бойынша өлшенетін жиындар мен функциялар. Туындыға қатысты шешілмеген дифференциалдық теңдеулер. Ерекше шешімдер, орағытпа. Лебег интегралы. Риман және Лебег интегралдарын салыстыру. Интегралданатын функциялар кластары. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Тек тәуелсіз айнымалы және n-ші ретті туындыға тәуелді дифференциалдық теңдеулер. Метрикалық кеңістіктер. Толық метрикалық кеңістік. Оператор, сығылатын оператор туралы Банах теоремасы. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Белгісіз функция болмайтын теңдеулер және белгісіз функция мен оның тізбектес алдыңғы туындылары болмайтын дифференциалдық теңдеулер. Компактілік. Метрикалық кеңістектегі компакттер. Евклид кеңістігіндегі компакттер. Компактерді үзіліссіз бейнелеудің негізгі қасиеттері. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Тәуелсіз айнымалы болмайтын теңдеу. Нормаланған кеңістіктер. Толық нормаланған кеңістіктер. Үзіліссіз сызықтық операторлар. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Белгісіз функция мен оның туындыларына қатысты біртекті дифференциалдық теңдеулер. Скаляр көбейтінділі сызықтық кеңістіктер. Евклид, Гильберт кеңістері. Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі, оларды интегралдаудың жалпы әдістері. Автономды жүйелер. Жалпы ұғымдар. Автономды жүйенің шешімі.  және  Лебег кеңістіктері және олардың қасиеттері.
Сызықты дифференциалдық теңдеу жүйесін дәрежелік қатарлар арқылы интегралдау. Матрицалық әдіс. Гиперболалық теңдеу. Фундаменталь шешім және оның қасиеті. Жылу өткізгіштіктің бір текті емес теңдеуі үшін Коши есебінің шешуі үшін Пуассон формуласы. Бар және біреу болу туралы теоремасы. Өрісте берілген полиномдар. Екі полиномның ЕҮОБ және Евклид алгоритмі. Полиномды келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу және оның бірмәнділігі. Эллипстік теңдеу. Лаплас шешуімінің фундаменталь жүйесі және оның қасиеті. Эллипстік теңдеу үшін экстремум принципі және оның салдарлары Сақина. Олардың мысалдары,қасиеттері. Ішкі сақина. Параболалық теңдеу. Жылу өткізгіштіктің біртекті теңдеуінің фундаменталь шешімі және оның қасиеті. 2 – БЛОК Математикадан оқушылардың білімдерін жалпылау және жүйелеу. Оқушылардың жалпылама білімдерін қалыптастыру. Математиканы оқытудағы құзыреттілік Орта білім беретін оқу орындарында математиканы оқытудың мақсаты, математиканы оқыту таксоманиялары. Математикалық есептерді шығарудың оқыту процесіндегі маңызы, математикалық есептердің классификациясы, оларды шығарудың технологиясы. Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары. Терең және берік білімді қалыптастыру. Математиканы оқыту барысында оқушылардың дүние танымдық көзқарасын қалыптастыру. Математиканы оқыту барысында оқушылардың математикалық ойлауын дамыту. Математика пәнінің бағдарламаларына талдау жасау. Вариативтік бағдарламалар. Математиканы тереңдетіп оқыту бағдарламалары. Математика курсының мазмұнын таңдау принципі және оның құрлысы. Математиканы оқыту әдістері , оның әдістерін классификациялау. Оқушылардың математиканы оқуда мақсаттарына жетуін тексеру. Оның теориялық негіздері, мәні және функциясы. Математика пәні мұғалімінің жұмысын жоспарлау. Мұғалімнің математика сабағына әзірленуі. Жылдық және күнтізбелік – тақырыптық жоспарлар Сабақтың конспектісі. Математикаданоқу үрдісін ұйымдастыру формалары. Міндетті оқу сабақтарын ұйымдастыру формалары. Қазіргі заманғы математика сабақтары. Оларға қойылатын талаптар. Жаңа білімді қалыптастыру, практикалық іскерлік дағдыларды қалыптастыру, білімді қортындылап қайталау сабақтары. Математиканы оқытудың технологиялары. Оқыту технологияларының теориялық негіздері. Математиканы оқытудың модульдік интерактивтік оқыту технологиялары Математикалық ұғымдар. Математикалық ұғымдарды қалыптастыру, оны қалыптастырудың көздері, негізгі тәсілдері. Ұғымдарды үздік қалыптастырудың деңгейлері. Ұғымдардың меңгерілгендігін бағалаудың критерилері. Математиканы оқыту әдістемесі - педагогикалық ғылым, оның пәні, мақсаттары және зерттеу әдістері. Математиканы оқытуда жобалар технологиясы. Математикадан сыныптан тыс сабақтарды өткізудің әдістері мен ұйымдастыру түрлері. Математика пәні мұғалімінің жұмысын жоспарлау. Математиканы оқыту барысында оқушыларды кәсіптік бағдарлау Математиканы оқытудағы жобалау технологиясы. Оқушылардың білімдерін қортындылап бір жүйеге келтіру, оқушыларда талдап қортындылау іскерліктерін қалыптастыру Математиканы оқыту барысында оқушылардың математикалық ойлауын дамыту. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі пәні. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесінің мақсаттары мен міндеттері. Әр түрлі типтегі мектептерде математиканы оқытудың ерешеліктері Білім, дағды және біліктілікті тексерудің әдістері, формалары мен құралдары. Математикадан өзіндік жұмыстарды ұйымдастыру. Математикадан факультативтік сабақтар және таңдау курстары Математиканы оқытудың дидактикалық принциптері Сабақ, сабаққа қойылатын талаптар. Сабақ, оның құрылымы. Сабақтың типтері. Оқушылардың математикадан білім, біліктілік және дағдыларын тексеру Математиканы оқытудың ғылыми әдістері Математикалық сөйлемдер және оларды меңгерту әдістемесі. Аксиомалар, теоремалар. Теоремалар түрлері. Дәлелдеу әдістері Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру әдістемесі Математикадан өз бетімен орындайтын жұмыстардың классификациясы Есептерді шешуді оқытудың жалпы әдістемесі. Математиканы есептер арқылы оқыту Математиканы оқытудағы пәнаралық байланыс. Математиканы оқытудағы индукция мен дедукция Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесінің мақсаты мен міндеттері. МОТжӘ ғылымының басқа ғылымдармен байланысы Математиканы оқытудағы технологиялар 3 - БЛОК
Есепетеңіз: а)  б)
жүктеу/скачать 1,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|