Факультет: Механики и математики



бет1/2
Дата08.03.2020
өлшемі79,72 Kb.
#59777
  1   2
Байланысты:
Теорема вириала в классической и квантовой механике

Министерство образований и науки Республики Казахстан

Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби
Факультет: Механики и математики

Кафедра: Математическое и компьютерное моделирование


СРС

Теорема вириала в классической и квантовой механике

Подготовил: Сейлхан Омиржан



Проверил: Жами Бакытжан

Теорема вириала в классической и квантовой механике

В классической механике для финитного движения материальных точек (т. е. для такого движения, в котором их координаты и, разумеется, скорости остаются все время конечными) имеет место теорема вириала, согласно которой среднее значение кинетической энергии  связано со средним значением «вириала», т. е. некоторого выражения, линейного относительно производных от потенциальной энергии  по прямоугольным координатам, с коэффициентами, пропорциональными этим координатам. В случае одной материальной точки мы имеем для вириала выражение



где  потенциальная энергия. Но из уравнений движения



вытекает, что



С другой стороны, мы имеем



или


Но легко видеть, что среднее по времени от левой части выражения равно нулю (это есть разность значений выражения для двух далеко отстоящих моментов времени, деленная на промежуток времени между ними). Таким образом,



В этом и заключается теорема вириала классической механики для случая материальной точки. Она легко может быть обобщена на случай системы материальных точек.

Если потенциальная энергия  есть однородная функция степени  от координат, то, согласно, мы будем иметь

и, следовательно,



Переходим теперь к квантовой механике. Среднему по времени от некоторой классической величины можно сопоставить в квантовой механике математическое ожидание квантового аналога этой величины в состоянии с определенной энергией. Покажем, что при таком сопоставлении в квантовой механике действительно будет иметь место соотношение, аналогичное теореме вириала классической механики.



Уравнение Шредингера для материальной точки (а также для системы материальных точек) может быть получено из вариационного начала

где


причем  есть оператор кинетической энергии,  есть потенциальная энергия,  параметр энергии.

Мы ограничимся здесь случаем одной материальной точки. Тогда



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет