Флуктуация теориясының негізі
Курстық жұмыстың өзектілігі -
жүктеу/скачать 196,07 Kb.
|
1. 1 Флуктуация теориясыны негізі
- Бұл бет үшін навигация:
- Курстық жұмыстың мақсаты
- 1.1. Флуктуация теориясының негізі
- 1 сурет.Уақыт бойынша физикалық шаманың флуктуациясы.
- 1.2 Флуктуациялар туралы ұғым және олардың макроскопиялық жүйеде бағалануы
| Курстық жұмыстың өзектілігі - көптеген тәжірибелерден алынған нәтижелерді логикалық тұрғыдан, статистикалық физикадағы флуктуация теориясының негізін Максвелл, Больцман және Гиббстің негізінде қарастырып зерттеу.
Курстық жұмыстың мақсаты - флуктуация теориясының негізін қарастыру, флуктуациялар туралы ұғым және олардың макроскоптық жүйеде бағалануы, термодинамикалық шамалардың флуктуациясы, өлшеуіш құралдардың сезгіштігін анықтау. 1.1. Флуктуация теориясының негізі Статистикалық физикадағы флуктуация теориясының негізін Максвелл, Больцман және Гиббс қалады. Энергияның және теормодинамикалық функциялардың флуктуацияларын анықтайтын фундаментальді қатынастарды Гиббс алды. Флуктуация теориясының дамуы Энштейннің, М.Смолуховскидің жұмыстармен байланысты. Қандай да бір құбылысты сипаттайтын х шамасының, оның орташа мәнінен кездейсоқ ауытқуын флуктуация деп атайды. (1 сурет). Флуктуация жүйенің ең ықтимал күйінен ықтималдылығы аздау күйге көшкенін сипаттайды. Флуктуация теориясының статистикалық физикада атқаратын рөлі өте үлкен, өйткені ол орташа шамаларға қатысты термодинамикалық теңдеулердің орындалу дәрежелерінің өзгерісін көрсетіп, көптеген физикалық құбылыстарды ұғынуға мүмкіндік туғызады. Флуктуацияға математикалық анықтамалар беру мақсатында орташа мәндерді есептегенде кездесетін белгілерді көрсетейік. х (х1) – физикалық шаманың лездік мәні; - орташа мәні; ( ) – орташа мәнінен ауытқуы, - орташадан ауытқудың квадраты; - орташа квадраттық ауытқу немесе дисперсия; - орташадан орташа квадраттық ауытқу. Орташа квадраттық ауытқу арқылы есептелетін физикалық шаманың флуктуациясы. Кейбір жағдайларда флуктуацияның абсолют мәнінің орнына салыстырмалы флуктуация қолданылады Зерттеліп отырған жүйедегі берілген бір шаманың флуктуациясының өлшемі ретінде орташа мәндерінің квадраттарының оның орташа мәнінен ауытқуы немесе кездейсоқ шаманың орташа квадраттық ауытқуы алынады. (1.1.1.) (1.1.1а) Флуктуацияның өлшемін анықтау үшін орташа мәннің орташадан ауытқуын қолдануға болмайды. Өйткені әртүрлі таңбалы тең ықтималдылықтың ауытқуының мүмкіндіктерін ескерсек, ол нольге тең. (1.1.2) Орташа мәннің орташадан ауытқуы флуктуацияның асимметриясын сипаттайды. х шамасының орташа мәнінен ауытқуының квадраты. , ауытқу таңбасымен салыстырғанда инвариантты болғандықтан, флуктуация ауытқуының орташа квадратынан алынған квадраттық түбір , х шамасының оның орташа мәнінен орташа ауытқуының абсолют шамасын сипаттайды. 1 сурет.Уақыт бойынша физикалық шаманың флуктуациясы. (1.1.3) Массалық құбылыстарда Жүйедегі энергияның Гиббстің микроканондық ансамбльдері бойынша ауытқуының орташа квадраты (1.1.4) Орталау туралы теореманы ескерсек, бірінші интеграл энергияның квадратының орташа мәнін, ал екіншісі энергияның орташа мәнін береді. Бұдан термодинамикалық шамалар үшін (1.1.4) қатынасы дәл орындалатындығы шығады (Гиббс) 1.2 Флуктуациялар туралы ұғым және олардың макроскопиялық жүйеде бағалануы Статистикалық физикада флуктуация теориясының негізін қалағандар Максвелл, Больцман және Гиббс. Термодинамикалық әдіспен энергияның және басқа да термодинамикалық функциялардың флуктуациясын анықтайтын қатынастарды Гиббс ашқан болатын. Теорияның дамуы М.Смолуховский және Эйнштейннің жұмыстарымен байланысты. Көп элементар бөлшектерден тұратын зерттеліп отырған жүйеде берілген шаманың флуктуациясының өлшемі ретінде орташа мәнінің квадратының оның орташа мәнінен ауытқуын немесе орташа квадраттың кездейсоқ шаманың ауытқуын алады. Немесе (1.2.1) (1.2.2) Флуктуацияның өлшемін анықтау мақсатында орташа мәннің орташадан ауытқуын пайдалануға болмайды, өйткені таңбалары әртүрлі, ауытқу ықтималдылықтары тең мүмкіндіктер үшін нөльге тең. (1.2.3) Орташа шаманың орташадан ауытқуы тек флуктуацияның асимметриясына мінездеме береді. Х шамасының квадратының оның орташа мәнінен ауытқуы, ауытқу таңбасымен салыстырғанда инвариантты болғандықтан, оның орташасынан алынған квадраттық түбір , Х-шамасының оның орташасынан ауытқуының абсолют мәнін береді. болғанда (1.2.4) Гиббстің микроканондық ансамбльдер жүйесінде энергияның ауытқуының орташа квадраты (1.2.5) Орташа туралы теореманы ескерсек, бірінші интеграл энергия квадратының орташа мәнін, ал екіншісі оның орташа мәнін береді. Бұдан термодинамикалық шамалар үшін (1.2.3) қатынасы үлкен дәлдікпен орындалатынын Гиббс көрсетті. жүктеу/скачать 196,07 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|