Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 12- Дәріс: Жазықтықтағы геометриялық салу есептері 1. Жазықтықтағы геометриялық салу есептері
- 3-есеп.
- 4-есеп.
- 5-есеп.
Сегменттің ауданы. Дөңгелек сегмент деп дөңгелек пен жарты жазықтықтың ортақ бөлігін атайды (136-сурет). Жарты дөңгелекке тең емес сегменттің ауданы мына формула бойынша есептеп шығарылады: 
мұндағы α – осы дөңгелек сегменттің доғасын қамтитын центрлік бұрыштың градустық өлшеуіші, ал  - төбелері дөңгелектің центрінде және сәйкес секторды шектеп жатқан радиустардың ұштарында жататын үшбұрыштың ауданы. «–» таңбасын  болғанда алу керек те, ал «+» таңбасын  болғанда алу керек.
136-сурет 12- Дәріс: Жазықтықтағы геометриялық салу есептері 1. Жазықтықтағы геометриялық салу есептері  1-есеп. Түзудің бойында жатқан О нүктесі арқылы оған перпендикуляр түзу жүргізу керек. Ш  ешуі. А түзуінің бойында жатқан О нүктесі арқылы осы түзуге перпендикуляр тұрғызу керек. (137-сурет).
О нүктесінен кез келген радиуспен шеңбер жүргіземіз. Ол а түзуін екі нүктеде – А және В нүктелерінде – қияды. А және В нүктелерінен радиустары АВ-ге тең шеңберлер жүргіземіз. 137-сурет С нүктесі – бұлардың қиылысу нүктесі болсын. Ізделінді түзу О және С нүктелері арқылы өтеді. О  С және АВ түзулерінің перпендикуляр екендігі АСО және ВСО үшбұрыштарының О төбесіндегі бұрыштарының теңдігінен шығады. Бұлар үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі бойынша тең.
2-есеп. Түзуден тысқары жатқан О нүктесі арқылы оған перпендикуляртүзу жүргізу керек. Ш  ешуі: а түзуінен тысқары жатқан О нүктесі берілсін. Осы нүкте арқылы а түзуіне перпендикуляр болатын түзу жүргізу керек 138-сурет.
(138-сурет). О нүктесін центр етіп алып, а түзуін қиятын шеңбер жүргіземіз. А мен В – оның а түзуімен қиылысу нүктелері болсын. А және В нүктелерін центрлер етіп алып, радиустары дәл осындай шеңберлер жүргіземіз. Айталық, О1 осы шеңберлердің О қиылсу нүктесі жататын жарты жазықтықтан өзге жарты жазықтықта жататын нүкте болсын. Ізделінді түзу О мен О1 нүктелері арқылы өтеді. Осыны дәлелдейік. 139-сурет С арқылы АВ және ОО1 түзулерінің қиылысу нүктесін белгілейік. АОВ және АО1 В үшбұрыштары үшінші белгі бойынша тең. Сондықтан ОАС бұрышы О1АС бұрышына тең. Ал онда ОАС және О1АС үшбұрыштары бірінші белгі бойынша тең. Демек, олардың АСО және АСО1 бұрыштары тең. Сыбайлас бұрыштар болғандықтан, олар тік болады. Сонымен, ОС – О нүктесінен а түзуіне түсірілген перпендикуляр. 3-есеп. Берілген бұрышты қақ бөлу керек. (бұрыштың биссектрисасын жүргізу керек) Шешуі: Берілген бұрыштың А төбесін центр етіп алып кез келген радиуспен шеңбер сызамыз (139-сурет). В мен С – шеңбердің бұрыш қабырғаларымен қиылысу нүктелрі болсын. В және С нүктелерін центрлер етіп алып, радиустарыы дәл сондай екі шеңбер сызамыз. D – осы шеңберлердің А-дан өзге қиылысу нүктесі болсын. AD жарты түзуін жүргіземіз. A  D сәулесі биссектриса болып табылады, өйткені ол ВАС бұрышын қақ бөледі. Ол мынадан шығады: АВD және АСD үшбұрыштары тең, ал DAB және DAC бұлардың сәйкес бұрыштары.
4-есеп. АВ кесіндісін қақ бөлу керек. Шешуі. Айталық, АВ – берілген кесінді болсын (140-сурет). А мен В нүктелерін центрлер етіп алып, радиусы АВ-ге тең шеңберлер сызамыз. С мен С1 – осы шеңберлердің қиылысу нүктелері болсын. Бұлар АВ түзуіне қарағанда әр түрлі жарты жазықтықтарда жатады. 140-сурет СС1 кесіндісі АВ түзуін қайсыбір О нүктесінде қияды. Міне, осы нүкте АВ кесіндісінің ортасы болады. С  АС1 және СВС1 үшбұрыштары үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі бойынша тең. Бұдан АСО және ВСО бұрыштарының теңдігі шығады. АСО, ВСО үшбұрыштары үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша тең. Бұл үшбұрыштар үшін АО мен ВО сәйкес қабырғалары болып табылады, сондықтан да олар тең болады. Сонымен, О нүктесі – АВ кесіндісінің ортасы. 141-сурет
5-есеп. Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы оған параллель түзу жүргізу. Шешуі: Берілген С нүктесін центр етіп кез келген радиуспен берілген түзуді қиятын доға жүргіземіз. Доғаның түзумен бір қиылысу нүктесі А болсын. (141-сурет). А нүктесін центр етіп сол радиуспен берілген түзуді В нүктесінде қиятын доға жүргізейік. В нүктесі центр етіп радиуспен доға жүргіземіз, ол С ннүктесін центр етіп жүргізілген доғаны D нүктесінде қияды. С және D нүктелерін қосып түзу жүргіземіз. CD түзуі берілген түзуге параллель болады. Дәлелдеуі: АС, СВ, ВD кесінділерін жүргізсек АВС және ВСD тең бүйірлі екі үшбұрышы аламыз. Олардың СВ қабырғасы ортақ және радиус ретінде алынған қабырғалары тең:  . Сонымен үш қабырғасы бойынша бұл үшбұрыштар тең,  және  , бұл бұрыштар АВ және CD параллель түзулерін СВ түзуімен қиғандағы ішкі айқыш. Бұрыштар. Олай болса,  .
жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|