Теорема. Дөңес n-бұрыштарының қосындысы  -ге тең болады.
Д
106- сурет
әлелдеу. n=3 болғанда теорема тура болады. Айталық, А1, А2,..., Аn-берілген дөңес көпбұрыш және де  болсын (106-сурет). n-3 диагональдар жүргіземіз: А1А3, А1А4, ..., А1Аn-1.
Көпбұрыш дөңес болғандықтан, бұл диагональдар оны  үшбұрыштарға бөледі: Δ А1А2А3, Δ А1А3А4, ..., ΔА1Аn-1Аn. А1А2 ... Аn көпбұрышы бұрыштарының қосындысы осы барлық үшбұрыштардың бұрыштарының қосындысымен бірдей. Әрбір үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы  -қа тең, ал бұл үшбұрыштардың саны . Сондықтан А1, А2,..., Аn дөңес n-бұрыштың бұрыштарының қосындысы болады.
Дөңес көпбұрыштың барлық қабырғалары тең болса және барлық бұрыштары тең болса, оны дұрыс көпбұрыш деп атайды.
3 . Екі ұқсас көпбұрыштың сәйкес бұрыштары тең, ал ұқсас қабырғалары пропорционал болады.
 (105-сурет).
 ; 
 ; 
 
107-сурет
Т еорема. Ұқсас көпбұрыштар ұйқcас диагональдар арқылы ұқсас үшбұрыштарға бөлінеді (жіктеледі).
Д
105- сурет
әлелдеуі.  және  көпбұрыштарының А және  төбесінен диагональдарын жүргізейік. АВС және  үшбұрыштарын салыстырайық. Мұнда  және . Демек  (екінші белгі). Бұдан  .
Енді ACD және  үшбұрыштарын қарастырайық. Дәлелдеу бойынша , ал теореманың шарты бойынша  .
 және үшбұрыштарының ұқсастығына  , ал теореманың шарты бойынша  , сондықтан  , яғни  .
Дәл осылайша  және  екенін көрсетуге болады.
Салдар-1. Ұқсас көпбұрыштардың ұйқас диагональдары оның ұйқас қабырғаларына пропорционал болады, яғни ұйқас диагональдарының қатынасы ұйқас қабырғаларының қатынасына тең болады.
Салдар-2. Ұқсас көпбұрыштардың периметрлерінің қатынасы оның ұйқас қабырғасының қатынасына тең, яғни
С алдар-3. Ұқсас дұрыс көпбұрыштардың периметрлерінің қатынасы оларды сырттай сызған шеңбердің радиустарының қатынасына және олардың апофемасының қатынасына тең. (108-сурет).
108- сурет
Теорема. (көпбұрыштың ұқсастық белгісі) Егер бір аталас көпбұрыштың қабырғалары пропорционал және пропорционал қабырғалардың арасындағы бұрыштары тең болса, олар ұқсас болады.
Шеңбер
Шеңберге іштей сызылған бұрыштар
Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңбер
Фигуралардың ауданын есептеу.
Достарыңызбен бөлісу: |
