Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық



бет443/503
Дата08.07.2017
өлшемі67,2 Mb.
#20734
1   ...   439   440   441   442   443   444   445   446   ...   503

Теорема: Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екінші үшбұрыштың сәйкес үш қабырғасына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

Дәлелдеуі: АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында ,  , болсын (89-сурет)  екенін дәлелдейміз.


89- сурет

төбесі А төбесімен, төбесі C төбесімен беттесетіндей етіп  үшбұрышына АВС үшбұрышын орналастырайық. Сонда АВС үшбұрышы  жағдайында болады. , . Сонда  және  үшбұрыштары тең бүйірлі болады. Сондықтан олардың табанындағы бұрыштары тең, яғни  және . Бұл тең бұрыштардың сәйкес қосындылары да тең болады, яғни  . Сонымен,үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша . Ал  болғандықтан .

Тік бұрышты үшбұрыш.

Тікбұрышты үшбұрыштың теңдік белгілері.

Егер үшбұрыштың бір бұрышы тік болса, оны тік бұрышты үшбұрыш деп атайды.

Тік бұрышты үшбұрыштың бір бұрышы тік болса, оны тік бұрышты үшбұрыш деп атайды.

Т
90- сурет
ік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышты жасайтын қабырғалар к
атеттер деп, ал тік бұрышына қарап жатқан қабырға гипотенуза деп аталады. (90-сурет).

Теорема 1. Егер екі тік бұрышты үшбұрыштың катеттері тең болса, онда бұл үшбұрыштыар тең болады. Шындығында да, катеттер арасындағы тік бұрыштар тең болғандықтан, үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі бойынша бұл үшбұрыштар тең болады.

Теорема 2. Егер екі тік бұрышты үшбұрыштардың бір сүйір бұрышы мен гипотенузалар тең болса, онда бұл үшбұрыштар өзара тең болады. Расында да, сүйір бұрыштарының біреуі өзара тең болғандықтан және сүйір бұрыштарының қосындысы 900-қа тең болғандықтан екінші сүйір бұрыштары тең болады. Гипотенузаларының теңдігін ескерсек, үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша бұл үшбұрыштар өзара тең болады.

Теорема 3. Егер екі тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен оған іргелес немесе қарама қарсы жатқан сүйір бұрыштары тең болса, бұл үшбұрыштар өзара тең болады.

Бұл жағдайда сәйкес екі сүйір бұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша олар өзара тең болады.



Теорема 4. Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеті екінші үшбұрыштың гипотенузасы мен сәйкес катетіне тең болса, онда бұл үшбұрыштар өзара тең болады.

Теорема: Параллель түзулердің арасында жатқан параллель түзулердің кесіндісі өзара тең болады.

Д
91- сурет
әлелдеуі:
,  болсын ;  екенін дәлелдеу керек.  және  нүктелерін қосып, ADC және ABD үшбұрыштарын аламыз 91-сурет. Олардың  қабырғалары ортақ, AB және CD параллель түзулерін  қиюшымен қиғандағы ішкі айқыш бұрыштары тең, яғни .

Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша . Сондықтан, тең үшбұрыштың тең бұрыштарына қарсы тең қабырғалар жататындықтан. ; .

Теорема (кері). Екі түзудің арасындағы параллель түзулердің кесінділері өзара тең болса, онда бұл түзулер де өзара параллель болады.


Үшбұрыштың орта сызығы.

Анықтама. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын кесінді үшбұрыштың орта сызығы деп аталды.

Теорема. Үшбұрыштың орта сызығы оның табанына параллель және оның жартысына тең болады.

Д
92- сурет
әлелдеуі.
 және   нүктесі арқылы  қабырғасына параллель  кесіндісін жүргізейік (92-сурет). Жоғарыда дәлелденген теорема бойынша  және . Олай болса, .  және  параллель түзулерін  түзулерімен қиғандағы сәйкес бұрыштар тең, яғни , жоғарыдағы кері теорема бойынша,  болғандықтан  болады және  теңдігі орындалады. Бұдан  екендігі шығады.

Бұл теңдіктен . Сонымен қатар,  болғандықтан  немесе .

2. Үшбұрыштың медианасының қасиетері.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   439   440   441   442   443   444   445   446   ...   503




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет