Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дөңгелектің ауданы.
Т  рапеция.
Айталық, ABCD – берілген трапеция болсын (130-сурет). Трапецияның АС диагоналы оны АВС және CDA екі үшбұрышқа бөледі. Олай болса, трапецияның ауданы осы үшбұрыштар аудандарының қосындысына тең болады. 130-сурет АВС үшбұрышының ауданы  -ге тең, ACD үшбұрышының ауданы  . AF –ке тең. Бұлардың СЕ мен AF биіктіктері параллель болып келген АВ мен CD түзуінің ара қашықтығына тең. Осы ара қашықтық трапецияның биіктігі деп аталады.
Олай болса, трапеция ауданы оның табандарының жарым қосындысы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең болады: Бұл формуладағы Ромб. Ромб барлық қабырғалары тең параллелограмм болғандықтан, ромбтың ауданы параллелограммның ауданның формуласының анықталады 
Ромбтың ауданын есептеудің тағы бір формуласын қорытып шығарайық.  ABCD ромб берілсін (131-сурет). В төбесі арқылы АС диагоналіне параллель түзу жүргіземіз. А және С төбелері арқылы BD диагоналіне параллель түзулер жүргізейік. Сонда ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр болғандықтан AOBE, BOCF, AEFC тік төртбұрыштары шығады. AOD, 131-сурет COD, AEB, BFC тік төртбұрышты үшбұрыштар өзара тең, өйткені
 және 
Сонымен, ABCD ромб AEFC тік төртбұрышпен тең құрамды болады. Сондықтан олардың аудандары тең.  ;
Р  омбтың диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетіндіктен,  , сонда  , яғни 
Сонымен, ромбтың ауданы оның диагональдарының жарты көбейтіндісіне тең болады. 132-сурет Жоғарыдағы формулалардың салдары ретінде мына формулаларды келтірейік. Параллелограммның ауданы оның сыбайлас қабырғалары мен олардың арасындағы сүйір бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең (132-сурет) 
Параллелограммның ауданы оның диагональдарының жарым көбейтіндісі мен олардың арасындағы сүйір бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең. 
Ромбтың ауданы оның қабырғасының квадраты мен сүйір бұрышының синусының көбейтіндісіне тең. 
Дөңгелектің ауданы. Д Дөңгелектің шекарасы дегеніміз центрі мен радиусы тап сондай болып табылады (133-сурет). Дөңгелектің ауданы оны қоршап тұрған шеңбер ұзындығы мен оның радиусының жарым көбейтіндісіне тең болады. О  сыны дәлелдейік. Дұрыс екі n-бұрышты салайық: P1 – дөңгелекке іштей сызылған да, P2 – дөңгелекке сырттай сызылған (134-сурет). P1 және P2 көпбұрыштары жай фигуралар болып табылады. P2 көпбұрышы дөңгелекті қамтып тұрса, P1 көпбұрышын дөңгелек қамтып тұр.
P1 көпбұрыштың төбелеріне жүргізілген радиустар оны AOD үшбұрышына тең n үшбұрыштарға бөліп тұр. Сондықтан, 
Ал 
Болады, мұндағы 
Сонымен, дөңгелек қамтып тұрған 
ал дөңгелекті қамтып тұрған P2 көпбұрышының ауданы 
n жеткілікті үлкен болғанда p периметрінің шеңбердің l ұзындығынан айырмашылығы мейлінше аз болады және де  мәнінің l-ден айырмашылығы да мейлінше аз болады.
Сондықтан P1 және P2 көпбұрыштарының аудандарының 
С  ектордың ауданы
Дәлелдемекшіміз де осы болатын. Дөңгелек сектор деп дөңгелектің сәйкес центрлік бұрышы ішінде жатқан бөлігін атайды (135-сурет). Дөңгелек сектордың ауданы мына формула бойынша есептеп шығарылады: 
мұндағы R – дөңгелектің радиусы, ал α – сәйкес центрлік бұрыштың градустық өлшеуіші. жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
трапецияның орта ауығы болғандықтан, трапецияның ауданы оның орта сызығы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең болады.
өңгелек деп жазықтықтағы берілген нүктеден алынған қашықтықтан артық емес ара қашықтықта жатқан барлық нүктелерден құралатын фигураны атайды. Ол нүкте дөңгелектің центрі деп, алынған қашықтық дөңгелектің радиусы деп аталады. 133-сурет
болғандықтан, 134-сурет
көпбұрышының периметрі, 
- дөңгелектің радиусы. P2 көпбұрышының ауданын да осыған ұқсас түрде табамыз:
көпбұрышының ауданы мынадай:
ден айырмашлығы мейлінше аз болады. Анықтамаға жүгінсек, бұл дөңгелектің ауданы мынадай екендігін білдіреді: