Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Pdf көрінісі

бет	32/75
Дата	18.10.2023
өлшемі	9,35 Mb.
	#186402

1 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 75

Байланысты:
fz geometr 11

Теоремы 16 1. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произ ведению бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произве дению бокового ребра на периметр ее основания. 3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна про

§ 9. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРИЗМЫ
И ПИРАМИДЫ
9.1. Теория
Под площадью поверхности многогранника понимается сумма пло
щадей всех его граней. Под перпендикулярным сечением призмы пони
мается многоугольник, получаемый при пересечении плоскости, пер
пендикулярной боковому ребру, с боковыми гранями. (Плоскость
пересекает каждую боковую грань!)
Теоремы 16
1. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произ
ведению бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения.
2. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произве
дению бокового ребра на периметр ее основания.
3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна про
изведению полупериметра основания на апофему боковой грани.
4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирами
ды равна произведению полусуммы периметров оснований на
апофему боковой грани.
9.2. Примеры решения задач
Задача 1
(рис. 134). В прямую треуголь
ную призму вписан шар, основанием
призмы является египетский треуголь
ник (прямоугольный треугольник со
сторонами 3, 4 и 5). Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
Решение.
1) Боковая поверхность прямой приз
мы равна произведению периметра основа
ния на высоту призмы: S
=
PH. Находим
сразу периметр основания:
Р
=
3
+
4
+
5
=
12;
—
116
—
А
B
С
С
А
B
O
3
5
4
1
1
1
Рис. 134
©
НМУ
«
Национальный
институт
образования
»
©
ОДО
«
Аверсэв
»

2) высота призмы равна диаметру шара. Диаметр шара равен диа
метру окружности, вписанной в основание призмы. Радиус окружно
сти, вписанной в основание (прямоугольный треугольник), найдем,
пользуясь известной из планиметрии формулой:
r
=
1
2
(
)
a b c
+ - =
1
2
3 4 5
1
(
)
+ - =
;
3) находим диаметр шара и высоту призмы:
2R
=
H
=
2r
=
2;
4) искомая площадь боковой поверхности призмы
S
=
PH
=
12
×
2
=
24.
Ответ:
24.

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 75