Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
| S
1 , S 2 и S 3 . Найдите его объем. в) Высота прямоугольного параллелепипеда равна H, а его диаго наль составляет с плоскостью основания угол a . Найдите объем парал лелепипеда, если угол между диагоналями его основания равен b . г) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и наклонена к плоскости основания под углом a . Угол между стороной и диагона лью основания равен b . Найдите объем параллелепипеда. д) Какой длины должна быть сторона квадратов, вырезанных в уг лах прямоугольного листа жести размером 5 ´ 6, чтобы после загиба ния краев получилась коробка наибольшей вместимости? е) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, зная его высо ту Н и углы a и b ( a < b ), которые образуют с плоскостью основания диагональ параллелепипеда и диагональ его боковой грани. ж) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно b и образует с плоскостью основания угол a . В пирамиду вписан куб так, что вершины нижнего основания принадлежат основанию пирамиды, а вершины верхнего основания — апофемам пирамиды. Найдите объем куба. 83. а) В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60. Площади диагональных сечений параллелепипеда равны 72 и 60. Найдите объем параллелепипеда. б) В конус с радиусом основания R и углом a между образующей и плоскостью основания вписана прямая треугольная призма так, что одно из ее оснований лежит на основании конуса, а вершины другого основания принадлежат его боковой поверхности. Найдите объем призмы, если все ее ребра равны между собой. в) В шар радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения ко торого наклонена к плоскости основания под углом a . Найдите объем цилиндра. г) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ ко торого равна d и составляет углы a и b с двумя смежными боковыми гранями. д) Угол между диагоналями осевого сечения цилиндра, обращен ный к основанию, равен a . Объем цилиндра равен V. Найдите высоту цилиндра. — 161 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » е) Дано множество цилиндров с постоянным периметром развертки боковой поверхности. Какой из этих цилиндров имеет наибольший объем? ж) Основанием прямой призмы служит ромб. Меньшая диагональ призмы равна 4 и составляет с плоскостью основания угол в 30 ° . Най дите объем призмы, если один из углов ромба равен 60 ° . з) Диагональ прямоугольного параллелепипеда наклонена к плос кости основания под углом a , ее длина равна d, острый угол между диа гоналями основания b . Найдите объем параллелепипеда. и) В основании прямой четырехугольной призмы лежит равнобед ренная трапеция, у которой боковая сторона а равна меньшей стороне основания, а острый угол равен a . Найдите объем призмы, если высота ее равна диагонали основания. к) Объем правильной треугольной призмы равен V, угол между диа гоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, ра вен a . Найдите сторону основания призмы. л) В основании прямой призмы лежит треугольник. Два его угла равны a и b , а площадь равна S. Прямая, соединяющая вершину верхне го основания с центром круга, описанного около нижнего основания, составляет с плоскостью основания угол, равный j . Найдите объем призмы. м) В прямоугольном параллелепипеде диагональ основания d, угол между диагоналями основания a , а угол, образованный плоскостью, проведенной через большие противоположные стороны верхнего и ниж него оснований, с плоскостью основания, равен b . Найдите объем па раллелепипеда. н) Основание прямой треугольной призмы — равнобедренный тре угольник, у которого стороны, равные а, образуют угол a . Диагональ грани, противолежащей этому углу, образует с другой боковой гранью угол j . Найдите объем призмы. о) Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с острым уг лом 2 b , высота которого равна h. Одна из диагоналей параллелепипеда образует с одной из боковых граней угол j . Найдите объем параллеле пипеда. 84. Найдите объем куба, вписанного в конус, образующая которого равна l и наклонена к плоскости основания под углом a . — 162 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » |