Шар радиуса R вписан в цилиндр, около которого описан шар. Найдите радиус описанного шара. 70

г) В цилиндр вписана треугольная пирамида, в основании которой
лежит правильный треугольник. Две боковые грани ее перпендикуляр
ны плоскости основания, а третья образует с ней угол
a
. Найдите высо
ту цилиндра, если радиус его основания равен R.
71. а) Радиус сферического сегмента r, дуга в осевом сечении
a
.
Найдите: 1) длину окружности, лежащей в основании сегмента; 2) вы
соту сегмента.
б) Радиус сферического пояса равен r. Углы, под которыми видны
из центра сферы диаметры его оснований, равны
a
и
b
. Найдите высоту
пояса.
72. а) Найдите радиус основания равностороннего цилиндра, у ко
торого ось лежит на диагонали куба с ребром а, а каждая из окружно
стей оснований касается трех граней куба, имеющих общую вершину.
б) Точка О — середина высоты РМ правильного тетраэдра РАВС.
Докажите, что лучи ОA, OВ и ОС — попарно перпендикулярны.
в) В правильный октаэдр вписан куб так, что его вершины находят
ся на ребрах октаэдра. Ребро октаэдра равно а. Найдите ребро куба.
73. а) Плоский угол при вершине правильной пугольной пирами
ды равен
g
, радиус окружности, описанной около основания, равен r.
Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.
б) Угол наклона бокового ребра к плоскости основания правильной
nугольной пирамиды равен
a
, сторона основания равна а. Найдите ра
диус шара, описанного около пирамиды.
в) Угол наклона боковой грани к плоскости основания правильной
nугольной пирамиды равен
b
, сторона основания равна а. Найдите ра
диус шара, описанного около пирамиды.
г) Высота правильной четырехугольной призмы равна Н, угол на
клона ее диагонали к плоскости основания равен
a
. Найдите радиус
описанного шара.
д) Основанием прямой призмы служит равнобедренный треуголь
ник с острым углом
a
при вершине и противолежащей стороной а. Диа
гональ боковой грани, проходящей через эту сторону, наклонена к пло
скости основания под углом
b
. Найдите радиус описанного шара.
е) Основанием прямой призмы служит прямоугольный треуголь
ник с катетами, равными 6 и 8. Площадь боковой грани, проходящей
через гипотенузу этого треугольника, равна Q. Найдите радиус описан
ного шара.
—
157
—
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»

ж) В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна d и накло
нена к плоскости основания под углом
a
. Найдите радиус описанного
шара.
з) Все ребра правильной шестиугольной призмы равны а. Найдите
радиус описанного шара.
и) Основанием прямой призмы служит равнобедренный прямо
угольный треугольник с катетами, равными а. Диагональ боковой гра
ни, проходящей через гипотенузу, наклонена к плоскости основания
под углом
a
. Найдите радиус описанного шара.
к) В условиях предыдущей задачи найдите, в каком отношении де
лят плоскости основания призмы диаметр шара, перпендикулярный
к этим плоскостям.
л) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а,
боковая грань наклонена к плоскости основания под углом
b
. Найдите
радиус вписанного шара.
м) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а,
боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом
a
. Найдите
радиус вписанного шара.
н) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а,
плоский угол при ее вершине равен
g
. Найдите радиус вписанного шара.
о) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а,
двугранный угол при боковом ребре равен
d
. Найдите радиус вписан
ного шара.
п) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды рав
на a, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом
b
. Най
дите радиус вписанного шара.

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: