Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
| a
= tg cos b p n ; 2) cos a = sin sin g p 2 n ; 4) cos b = tg 2 ctg g p n ; 3) sin a = ctg 2 ctg d p n ; 5) sin b = cos 2 d p sin n ; 6) cos 2 g × sin d p 2 = cos n . 50. а) В трехгранном угле каждый из плоских углов при вершине ра вен g . Как удалена от его вершины точка, которая находится внутри угла на расстоянии а от каждой грани? б) Найдите полную поверхность правильной треугольной пирами ды, у которой плоский угол при основании боковой грани равен a , ра диус круга, вписанного в эту грань, равен r. — 149 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » в) Боковые ребра четырехугольной пирамиды равны между собой. Плоские углы при вершине, взятые через один угол, равны g 1 , g 2 , g 1 , g 2 . Высота пирамиды Н. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. г) Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирами ды равен углу между боковым ребром и плоскостью основания. Найди те этот угол. д) Дана правильная nугольная пирамида SA 1 A 2 …A n , боковые ребра которой образуют угол a с плоскостью основания. Найдите тангенс по ловины двугранного угла, образованного смежными боковыми граня ми пирамиды. е) В правильной четырехугольной пирамиде сумма величин дву гранных углов между смежными и противоположными боковыми гра нями равна 180 ° . Найдите эти углы. 51. а) В основании треугольной пирамиды РАВС лежит прямо угольный D AВС с прямым углом С. Боковые грани РСА и РСВ перпен дикулярны к плоскости основания, РС = СА = СВ = 1. Найдите: 1) пло ские углы при вершине пирамиды; 2) тангенс двугранного угла при ребре АВ; 3) тангенсы двугранных углов при ребрах РВ и РА. Докажите равенство двугранных углов при ребрах AB, РА и РВ. Постройте сече ние пирамиды плоскостью, проходящей через точку С и перпендику лярной ребру РВ, и найдите его площадь. б) Пусть РАВС — правильная треугольная пирамида, a — угол на клона бокового ребра к плоскости основания, r — радиус окружности, вписанной в основание. Найдите: 1) тангенс угла наклона боковой гра ни к плоскости основания; 2) высоту пирамиды; 3) апофему; 4) боковое ребро; 5) площадь боковой поверхности. в) Пусть в правильной четырехугольной пирамиде a — угол накло на бокового ребра к плоскости основания, R — радиус окружности, описанной около основания. Найдите: 1) тангенс угла наклона боко вой грани к плоскости основания; 2) синус половины плоского угла при вершине пирамиды; 3) высоту пирамиды; 4) боковое ребро; 5) апо фему. г) Пусть в правильной четырехугольной пирамиде a — угол накло на бокового ребра к плоскости основания, r — радиус окружности, впи санной в основание. Найдите: 1) котангенс половины двугранного угла при боковом ребре; 2) тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания. — 150 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » д) В условиях предыдущей задачи найдите высоту пирамиды и ее боковое ребро. е) Пусть в правильной шестиугольной пирамиде a — угол наклона бокового ребра к плоскости основания, b — угол наклона боковой гра ни к плоскости основания, g — плоский угол при вершине пирамиды, d — двугранный угол при боковом ребре. Выясните, возможны ли сле дующие равенства: 1) a = b ; 2) a = g ; 3) a = d . жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|