Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
| B
1 C 1 D 1 является квадрат ABCD. Найдите наибольший угол между прямой BD 1 и плоскостью BDC 1 . з) Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости его основа ния под углами a и b . Найдите угол g между этими диагоналями. 42. а) Пусть R — радиус основания цилиндра, Н — его высота, АВ 1 — отрезок, концы которого лежат на окружностях оснований, d — рас стояние между скрещивающимися прямыми АВ 1 и осью цилиндра. Найдите отрезок АВ 1 , синус угла наклона отрезка АВ 1 к плоскости ос нования цилиндра, угол между данными скрещивающимися прямыми. б) Основанием наклонной треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 являет ся правильный треугольник, М — середина ребра А 1 В 1 — равноудалена от вершин A, В и С. Постройте высоту призмы, проходящую через вер шину А 1 . Найдите эту высоту, если АВ = а и угол наклона грани АА 1 В 1 B к плоскости основания равен a . Постройте сечение призмы плоско стью, проходящей через ребро А 1 В 1 и перпендикулярной плоскости ос нования. Найдите площадь этого сечения. в) В условиях предыдущей задачи постройте сечение призмы плос костью, проходящей через точку М и перпендикулярной ребру АВ. Найдите площадь этого сечения. г) Основанием четырехугольной наклонной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является трапеция, у которой AB || CD, AD = DC = CB = l. Боковое ребро AA 1 = 2l. Боковые грани, проходящие через АВ и DC, перпендикулярны плоскости основания. Угол наклона бокового ребра к плоскости осно вания равен 60 ° . Постройте высоту призмы, проходящую через верши ну А 1 , найдите эту высоту. Постройте сечение призмы плоскостью, про ходящей через ребро A 1 D 1 и перпендикулярной плоскости основания; найдите площадь этого сечения. Задают ли данные задачи призму? д) В условиях предыдущей задачи найдите диагональ BD 1 призмы и угол наклона ее к плоскости основания. е) В основании прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 лежит па раллелограмм со сторонами а и b и острым углом A, равным a . Диаго наль B 1 D наклонена к плоскости основания под углом b . Постройте этот параллелепипед. Найдите: 1) B 1 D; 2) высоту AA 1 ; 3) площадь боко вой поверхности; 4) площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ параллелепипеда B 1 D параллельно диаго нали основания АС. — 146 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » |