Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н

в) Основаниями наклонной треугольной призмы АВСА
1
В
1
С
1
явля
ются равносторонние треугольники. Вершина A
1
равноудалена от всех
вершин нижнего основания АВС. Постройте высоту призмы, проходя
щую через точку А
1
.
г) Продолжите боковые ребра призмы, рассмотренной в задаче
38, в, так, чтобы получилась треугольная призма, высота которой, про
веденная через вершину А
1
, проходила бы через середину стороны СВ.
д) Измените условие задачи 38, в так, чтобы основание высоты, про
веденной из вершины А
1
, оказалось вне основания призмы.
39. а) Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вер
шин верхнего основания одинаково отстоит от всех вершин нижнего
основания. Сторона основания равна а, боковое ребро равно l. Найдите:
1) высоту призмы;
2) косинус угла наклона ребра АА
1
к плоскости нижнего основания;
3) косинус угла наклона ребра АА
1
к сторонам нижнего основания;
4) площадь полной поверхности параллелепипеда.
б) Параллелепипед является прямоугольным тогда и только тогда,
когда его диагонали равны. Справедливо ли это предложение? Сфор
мулируйте аналогичное планиметрическое предложение.
в) Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого сторо
ны основания равны 5 и 8 и образуют между собой угол в 60
°
. Меньшая
диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания также
угол в 60
°
.
г) В прямом параллелепипеде стороны основания равны 17 и 18,
одна из диагоналей оснований равна 25. Большая диагональ паралле
лепипеда составляет с плоскостью основания угол в 45
°
. Найдите пло
щадь его диагональных сечений.
д) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7
и 24, высота равна 8. Найдите площадь диагонального сечения.
е) В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро, площадь диа
гонального сечения и площадь основания соответственно равны 5, 205
и 360. Найдите стороны основания.
ж) В прямом параллелепипеде острый угол основания равен
a
, одна
из сторон основания а; сечение, проведенное через эту сторону и про
тивоположное ей ребро, имеет площадь Q и образует с плоскостью ос
нования угол
p
2
–
a
. Найдите неизвестные ребра параллелепипеда.
—
144
—
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»

40. а) Основание прямой треугольной призмы — равнобедренный
треугольник, у которого стороны, равные а, образуют угол
a
. Диаго
наль грани, противоположной этому углу, образует с другой боковой
гранью угол
b
. Найдите высоту призмы.
б) Основанием прямой призмы служит равнобедренный треуголь
ник, основание которого равно а, а угол при основании равен
a
. Найди
те высоту призмы, если ее боковая поверхность равна сумме площадей
ее оснований.
в) Найдите высоту прямой призмы, у которой в основании лежит
равнобедренный треугольник с углом
a
при вершине и противолежа
щей стороной b, если диагональ одной из равных боковых граней на
клонена к плоскости основания под углом
b
.
г) В основании прямой призмы лежит треугольник. Два его угла со
ответственно равны
a
и
b
, а площадь его равна S. Прямая, соединяющая
вершину верхнего основания с центром круга, описанного около ниж
него основания, составляет с плоскостью основания угол
j
. Найдите
высоту призмы.
41. а) Основанием прямой призмы служит прямоугольный тре
угольник с радиусом описанной окружности, равным R. Найдите пло
щадь сечения, образованного диагоналями наибольшей и наименьшей
боковых граней и стороной основания, если диагонали наклонены
к плоскости основания под углами
a
и 3
a
.
б) Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали призмы 8
и 5, высота призмы 2. Найдите площадь основания.
в) Ребро куба равно 2. Через диагональ куба проведена плоскость,
параллельная диагонали основания, не имеющей с диагональю куба
общих точек. Найдите площадь полученного сечения.
г) Сторона основания правильной четырехугольной призмы а, вы
сота 2а. Найдите площадь сечения, проведенного через середины двух
смежных сторон основания и центр симметрии призмы.
д) Диагональ l прямоугольного параллелепипеда наклонена к плос
кости основания под углом
j
, острый угол между диагоналями основа
ния
b
. Найдите ребра параллелепипеда.
е) В прямоугольном параллелепипеде диагональ основания d, угол
между диагоналями основания
a
, а угол, образованный плоскостью,
проведенной через большие стороны нижнего и верхнего оснований,
с плоскостью основания,
b
. Найдите высоту параллелепипеда.
—
145
—
© 
НМУ
«
Национальный
институт
образования
» 
© 
ОДО
«
Аверсэв
»

ж) Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA
1

жүктеу/скачать 9,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: