Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
§ 4. Сфера и шар. Сечение сферы плоскостью
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
§ 4. Сфера и шар. Сечение сферы плоскостью 52. а) Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника, если радиус шара равен 5. б) Диагонали ромба равны 15 и 20. Сфера касается всех его сторон. Радиус сферы равен 10. Найдите расстояние от центра сферы до плос кости ромба. в) К шару радиуса R проведена касательная плоскость. Найдите площадь сечения шара плоскостью, которая проходит через точку каса ния и образует с касательной плоскостью угол j . г) Шар радиуса R касается граней двугранного угла, равного a . Най дите расстояние от центра шара до ребра двугранного угла. 53. а) Радиусы, проведенные в точку касания двух шаров, лежат на одной прямой. Расстояние между центрами касающихся шаров равно сумме или разности их радиусов. Докажите это и сформулируйте ана логичный факт из планиметрии. б) Если плоскость проходит через центры касающихся шаров, то она содержит точку касания. Докажите это и сформулируйте аналогич ный факт из планиметрии. в) Пусть шар имеет единственную общую точку с боковой поверх ностью прямого кругового цилиндра. Докажите, что плоскость, прохо дящая через ось цилиндра и центр шара, содержит эту точку. 54. а) Отрезок PQ параллелен плоскости, в которой лежит прямо угольник KLMN, причем KL = 1, PQ = 3. Все стороны прямоугольника KLMN и отрезки KР, LP, NQ, MQ, PQ касаются некоторого шара. Най дите радиус этого шара. б) Шар радиуса R касается всех ребер треугольной пирамиды. Центр шара лежит внутри пирамиды на ее высоте и расположен на рас стоянии R 3 от вершины. Докажите, что пирамида правильная. Най дите высоту пирамиды. — 151 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » 55. а) В правильной шестиугольной пирамиде плоский угол при вершине Р равен g , РО — высота пирамиды. Точка О удалена от каждого ребра на расстояние а. Найдите РО. б) В условиях предыдущей задачи найдите, при каком g РО = 2а. в) Составьте и решите задачи, аналогичные задачам 55, а, б, для пра вильного nгранного угла. г) В трехгранном угле каждый из плоских углов при вершине Р ра вен g . Шар с центром О и радиусом R касается всех граней этого угла. Найдите расстояние от вершины трехгранного угла до центра шара. д) Составьте и решите задачу, аналогичную предыдущей, для четы рехгранного угла. е) Составьте и решите задачу, обратную задаче 55, г. ж) В правильном шестигранном угле каждый из плоских углов при вершине Р равен g . Шар с центром О и радиусом R касается всех граней этого угла. Найдите расстояние от центра шара до вершины данного шестигранного угла. з) Составьте и решите задачу, аналогичную предыдущей, для пгранного угла. и) Составьте и решите задачу, обратную задаче 55, ж. жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|