Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
§ 5. Конус 56. Можно ли задать однозначно конус указанием следующих его элементов: 1) радиуса основания R и образующей l; 2) радиуса основа ния R и высоты конуса H; 3) радиуса основания R и угла a между осью и образующей; 4) Н и a ; 5) H и l; 6) a и l? 57. а) Осевое сечение конуса — правильный треугольник со сторо ной а. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен: 1) 30 ° ; 2) 60 ° ; 3) 90 ° . б) Образующая конуса в 2 раза больше радиуса его основания. Най дите: 1) угол при вершине осевого сечения; 2) отношение высоты кону са к диаметру основания. 58. а) Докажите, что угол между осью конуса и касательной плоско стью равен углу между осью и образующей. б) Постройте касательную плоскость к конусу, проходящую через точку, данную в плоскости основания конуса. 59. а) В равностороннем конусе радиус основания равен R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между ко — 152 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » торыми равен a . В каких границах могут находиться значения a ? Чему равно наибольшее значение площади сечения? б) Докажите, что из сечений конуса, проходящих через его вершину, площадь осевого сечения является максимальной в том случае, когда угол при вершине осевого сечения острый или прямой. Если же он ту пой, то наибольшую площадь имеет сечение, проходящее через две вза имно перпендикулярные образующие. в) Высота конуса H. Угол между высотой и образующей равен a . Найдите площадь сечения, проведенного через две перпендикулярные образующие. В каких границах может измениться угол a ? При каком значении a площадь сечения будет наименьшей? Как в этом случае по строить конус и его сечение? 60. а) В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через его вершину. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса равен R, двугранный угол между плоскостью сечения и плоскостью ос нования равен a , а угол между образующей и высотой равен 45 ° . б) Высота конуса равна Н. Образующая конуса в 2 раза больше вы соты. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину, если расстояние от секущей плоскости до центра основания конуса равно половине высоты. в) Отношение площади основания конуса к площади осевого сече ния равно p . Найдите угол наклона образующей к плоскости основа ния. 61. Угол между образующей конуса и его осью равен a . Угол между двумя радиусами основания равен b . Найдите угол между образующи ми конуса, проведенными к концам данных радиусов. 62. Каким должен быть угол между осью конуса и его образующей, чтобы можно было провести: 1) две перпендикулярные образующие; 2) три попарно перпендикулярные образующие? 63. а) Площади оснований усеченного конуса S 1 и S 2 . Через середи ну высоты параллельно основаниям проведена плоскость. Найдите площадь сечения. б) Радиусы оснований усеченного конуса R 1 и R 2 , образующая кону са равна l. Найдите расстояние от центра меньшего основания до ок ружности большего основания. (Указание. Определение расстояния от точки до фигуры было дано в планиметрии. Это определение сохраня ется и в стереометрии.) — 153 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » в) Найдите расстояние от центра основания конуса до касательной плоскости к конусу, если образующая конуса равна l, радиус основания равен R. 64. а) Хорда АВ основания конуса видна из центра О основания под углом a , а из вершины Р конуса — под углом b . Найдите площадь D РАВ, если радиус основания конуса равен R. б) В условиях предыдущей задачи найдите косинус угла наклона плоскости РAВ к плоскости основания конуса. в) Хорда АВ основания конуса видна из центра О основания под уг лом, равным 120 ° , а из вершины Р конуса — под углом, равным 90 ° . Найдите площадь D РАВ, если его плоскость удалена от точки О на рас стояние h. г) Хорда AB основания конуса видна из центра О основания под уг лом a , а из вершины P конуса — под углом b . Площадь D РАВ равна Q. Найдите радиус основания конуса. д) В условиях предыдущей задачи найдите косинус угла наклона плоскости РАВ к плоскости основания конуса. е) Хорда AB основания конуса видна из центра О основания под уг лом, равным 120 ° , а из вершины P конуса — под углом, равным 90 ° . Найдите расстояние от точки О до плоскости РАВ, если площадь D РАВ равна Q. жүктеу/скачать 9,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|