20. а) См. § 4. в) (
а
+
2;
b
+
3;
c
+
4), см. § 4. o) Параллельный перенос,
см. § 4.
21. Воспользуйтесь гомотетией с центром
О и коэффициентом, рав
ным
OA
OA
1
.
22. а) Гомотетии будем подвергать пару точек
А и
В. Рассмотрим
стереометрический вариант этой задачи: пусть
А не принадлежит неко
торой плоскости
a
(рис. 156), а
В принадлежит этой плоскости; центр
первой гомотетии — центр
О — принадлежит плоскости
a
. Пусть при
первой гомотетии точки
А и
В переходят соответственно в точки
А
1
и
B
1
, a при второй гомотетии с центром
O
1
(
O
1
Îa
) эти точки переходят
в точки
А
2
и
B
2
. Сравнительно нетрудно установить, что если
АВ
¹
А
2
B
2
,
то последовательное выполнение двух гомотетий с центрами
О и
O
1
можно заменить одной гомотетией с центром
О
2
. Докажем теперь при
надлежность трех центров гомотетии одной прямой. В самом деле, точ
ки
О,
O
1
и
О
2
принадлежат и плоскости
a
, и плоскости
АА
1
А
2
, а значит,
и линии пересечения этих плоскостей.
Достарыңызбен бөлісу: 
