Геометрия курсындағы салу есептері
Геометриялық салу құралдары
жүктеу/скачать 315,68 Kb.
|
салу есептері (копия)
| 1.3 Геометриялық салу құралдары.
Ежелгі грек математиктері салу есептерін шешу барысында сызғыш пен циркульды пайдаланған және «шын геометриялық салу» деп, осы екі құралдың көмегімен шешілетін есептерді атайды. Евклидтің постулаттарына сәйкес шексіз, әрі бір жақты құрал, циркуль кез–келген өлшемді шеңбер салу құралы делінді. Бұлардан басқа да салу құралдары болған. Мысалы, Платон б.э.д. 400 жылдар шамасында кубты екі еселеу туралы есепті екі тікбұрыштың көмегімен шешсе, Архимед бұрыштың трисекциясы туралы есепті тікбұрышты сызғышты қолданып шешед. Дәл осы есепті әртүрлі қисықтардың көмегімен Никомед, Диоклес, Папп және басқалары шешті. XVII–XIX ғасырларда геометриялық салу құралдарының жаңа түрлері ойлап шығарылды. Леонардо да Винчи (1452–1549) сызғыш және тұрақты ашалы циркульдің көмегімен шешілетінесептерді, Датчани Мор (1672) мен итальяндық Маскерони (1779) тек қана сызғыш пен циркульді қолданып шешілетін салуларды зерттеген және олардың ішінде тек циркульмен шешілетіндерін тапқан. Осындай зерттеулердің негізінде салу есептерінде екі жақты сызғыш, тікбұрыш сияқты құралдар қолданыла бастады. Бірақ, конструктивтік геометрияның ең негізгі құралдарына бір жақты сызғыш пен циркуль жатады және олардың классикалық құралдары деп те атайды, ал қалғандары қосымша құралдар болып саналады. Конструктивті геометрия үшін қолданылатын құралдардың дәл сипаттамасы көрсетілуі керек. Мұндай сипаттамалар аксиомалар түрінде беріледі. А. Сызғыш аксиомасы Сызғышпен келесі геометриялық салулар орындалады: 1) тұрғызылған екі нүктені қосатын кесінді салу; 2) салынған екі нүкте арқылы түзу жүргізу; 3) салынған нүктеден бастап екінші салынған нүкте арқылы өтетін сәуле жүргізу. В. Циркуль аксиомасы Циркульдің көмегімен мына геометриялық салулар орындалады: 1) берілген центрі мен радиусқа тең кесіндісі (немесе кесіндінің ұштары) бойынша шеңбер салу; 2) берілген центрі мен кез – келген доғасының ұштары бойынша шеңбердің доғасын салу. Циркуль мен сызғыштың көмегімен орындалатын негізгі салулар: 1) Берілген екі нүктені қосатын кесіндіні салу (А.1); 2) Берілген екі нүкте арқылы түзу жүргізу (А.2); 3) Берілген нүктеден бастап екінші берілген нүкте арқылы өтетін сәуле жүргізу (A.3); 4) Берілген центрі мен радиусқа тең кесіндісі (немесе кесіндісінің ұштары) бойынша шеңбер салу (Б.1); 5) Берілген центрі мен кез – келген доғасының ұштары бойынша шеңбердің екі доғасының кез–келгенін салу (Б.2); 6) Тұрғызылған екі фигураның саны шекті ортақ нүктелерін салу, егер олар бар болса (акс. VII); 7) Қандай да бір тұрғызылған фигураға тиісті нүкте салу (акс. VIII); 8) Қандай да бір тұрғызылған фигураға тиісті емес нүктені салу (акс. IX). жүктеу/скачать 315,68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|