Геометрия курсындағы салу есептері
Қарапайым геометриялық салулар
жүктеу/скачать 315,68 Kb.
|
салу есептері (копия)
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.5 Геометрия курсындағы салу есептері
| 1.4 Қарапайым геометриялық салулар
Қарапайым есептердің шешулерін негізгі салуларға келтіру үшін де көптеген логикалық қадамдар жасауға тура келеді. Ал қиынырақ есептерді шешудің логикалық структурасын тұрғызу одан да қиынға соғады. Сондықтан күрделі есептерде қарапайым салу есептерін біле отырып, салу қадамдарын үнемдеуімізге болады, яғни қарапайым салуларды болашақта негізгі салуларға келтірмей-ақ қолдана аламыз. Мектеп курсында күрделі есептердің бөлігі ретінде жиі кездесетін қарапайым геометриялық салуларға мыналар жатады: 1) берілген кесіндіні қақ бөлу; 2) берілген бұрышты қақ бөлу; 3) берілген кесіндіге тең кесінді салу; 4) берілген бұрышқа тең бұрыш салу; 5) берілген түзуге одан тысқары нүкте арқылы параллель түзу жүргізу; 6) берілген түзуге одан тысқары жатқан берілген нүкте арқылы перпендикуляр тұрғызу; 7) берілген кесіндіні берілген қатынаста бөлу; 8) берілген үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу; 9) берілген қабырғасы мен сол қабырғаға іргелес екі бұрышы бойынша үшбұрыш салу; 10) берілген екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыш салу; 11) берілген шеңберге берілген нүкте арқылы жанама жүргізу; 12) берілген гипотенузасы мен катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу. 1.5 Геометрия курсындағы салу есептері Математика курсында «Геометриялық салулар» тақырыбы өзекті орын алады. Геометриялық салулар зерттелетін геометрияның бөлімі конструктивті геометрия деп аталады. Мақсаты – кез келген геометриялық фигураларды циркуль көмегімен салу кезіндегі кең мүмкіндіктерін көрсету. Қарапайым геометриялық салу есептерін басқа құралдарға қарағанда циркульдің көмегімен шешу тиімдіректеу, себебі циркульдің көмегімен жүргізілетін салу есептерінің шешімі дәлірек болып келеді. Ол ертеде-ақ практикалық өлшеулер мен салулар негізінде анықталған. Итальян геометригі Лоренцо Маскерони (1750-1800) өз кезеңінде циркульдің мүмкіндігін көп зерттеп, “Циркульді геометрия” деп аталатын арнайы кітабын шығарды. 1928 жылы атақты дат геометригі Георгий Мораның (1940-1697) “Даттық Евклид” атты 1672 жылы жазылған кітабы табылды. Бұл кітапта да геометриялық салулардың теориясы кең қарастырылған, оның ішінде циркульдің көмегімен ғана орындалатын салу есептері де бар. Салу есептерінде геометриялық фигураны берілген сызба құралдарының көмегімен салу туралы сөз болады. Мұндай құралдар деп көбінесе сызғыш пен циркульді айтады. Есепті шешудің мәнісі фигураны салуда емес, оны қалай салуға болатынын айтып, тиісті дәлелдеу жүргізуде. Есеп шешілді деп санау үшін, фигураны салу тәсілі көрсетілуі керек . Геометриялық салу құралы ретінде цирқульдің көмегімен берілген нүктені центр етіп алып, радиусы берілген шеңберді сызуға болады. Циркульмен, дербес жағдайда, берілген түзудің берілген нүктесінен бастап берілген кесіндіні өлшеп салуға болады. Бұл жұмыста циркульді қарапайым салу есептерін шешуде қолданылуы қарастырылады. Мектеп математикасы курсында кездесетін қарапайым геометриялық салу есептерін қарастырып, олардың кейбіреуін тек циркульді қолданып шешкен. Оған мысал берілген кесіндінің ортасын табуды сызғыштың көмегінсіз, тек циркульді пайдаланып жүзеге асырады. Мектеп қабырғасында циркуль құралы негізінен шеңбер салуда ғана қолданылады. Мақалада салу есептерінің тарихына қысқаша шолу жасалынып, салу есептерін шешуде циркуль құралының маңыздылығы көрсетілген. Адамның психикалық ерекшеліктері жөніндегі идеялар, оның ішінде қабілеттілік туралы ойлар сонау ертедегі грек философтарының еңбектерінде, қайта өрлеу дәуірі ғалымдарының және алдыңғы қатарлы әр елдің озық ойлы педагогтарының еңбектерінен бастау алады. Философияда “қабілеттілік” тұлғаның белгілі бір әрекеттерді орындауға жағдай жасайтын жеке ерекшеліктері дей келе, олар қоғамдық-тарихи әрекеттердің нәтижесінде қалыптасып, әрі қарай дамып отыратынын көрсетеді. Қабілеттер – іс-әрекетте көрінетін және оның орындалуының шарты болып табылатын адамның жеке даралық психологиялық ерекшелігі. Қабілетке білімді, ептілікті және дағдыны меңгеру процесінің жылдамдығы, тереңдігі, жеңілдігі және мықтылығы жатады, бірақ қабілеттің өзі білім мен ептілікке әкеп соқпайды. Зерттеулер бойынша қабілет-өмірлік қалыптасу, олардың дамуы жеке даралық өмір барысында жүреді, ал орта, тәрбие – оларды белсенді қалыптастырады. Жалпы қабілет адамдардың өзін ой әрекеттері мен еңбек әрекеттерінің түрлі салаларынан, сол сияқты ғылымның, техниканың, өнердің салаларынан көрсете білуге мүмкіндік жасайды. Жалпы қабілеті дами білген оқушы математика, физика, биология, әдебиет сабақтарын бірдей жақсы игеріп, мектеп шеберханасы, тәжірибе алаңы, лабораториядағы түрлі еңбек тапсырыстарын сәтті орындап отырады. Бірақ өмірде қабілеті әрекеттің белгілі саласынан ғана (мысалы, музыка, сурет, математика, техникадан) көрініп, басқа жағынан жетістікке жете алмай жүретін адамдарда кездеседі. Бұл – арнайы қабілет. Жалпы және арнайы қабілеттер бір-бірімен тығыз байланысты. Біріншіден, арнаулы қабілеттер жалпы, ақыл-ой қабілеттерімен табиғи байланыста. Адамның жалпы қабілетінің жақсы жетілуі оның арнаулы қабілетінің өрістеуіне ішкі жағдай туғызады. Арнаулы қабілеттер өз тарапынан белгілі жағдайларда ақыл-ойдың (интеллект) дамуына жақсы әсерін тигізеді. Екіншіден, әр түрлі: әдеби, математикалық, ғылыми, өнерлік қабілеттері жоғары дәрежеде дамыған жеке адамдар аз кездеспейді. Бұл жайт қабілет түрлерін бір-біріне қарсы қоятын концепциясының жалған екендігін көрсетеді. Үшіншіден, практикалық қабілеттер шығармашылық әрекетте жоғары деңгейде дамыған, интеллектісіз дамымайды және іс жүзіне аспайды. Мәселен, адамның конструктивтік-техникалық қабілеті көбінде үлкен ғылыми дарынмен байланысты, дарынды өнертапқыш жиі-жиі өндіріске ғана емес, ғылымға да жаңалық енгізеді. Дарындығалымдаүлкенконструкторлыққабілет те болуымүмкін (Жуковский, Циолковский, Эдисон, Фарадей т. б.). Сөйтіп, іс-әрекеттіңқай-қайсысы да қабілеттіңжалпысына да, арнаулысына да белгілібірталапқояды. Адамды тар өрістімамандыққабаулудың, қабілетаясынтарылтудыңдұрысемесекеніосыданшығады. Тек жекеадамныңжан-жақтыдамуығанажалпыжәнеарнаулықабілеттіңкөрінісберуіне, қалыптасуынакөмегінтигізеді. Бұдан, әрине, адамқабілеті мен бейімділігібайқалғансаладамамандануыкерекдегенқорытындышықпайды. Қоғам алдында тұрған көптеген сұрақтардың жауабын табу адамдардың жеке шығармашылық потенциалын нақты түрде ұйымдастырусыз әрбір адам бойындағы талантты, қасиетті, қабілетті оның балалық шағынан бастап, маманданған жұмысшыға дейінгі қасиеттерін қолданусыз мүмкін емес. Қабілеттілік белгілі бір арнайы жағдайлардан көрінеді. Дербес жағдайда қабілеттіліктің пайда болуының мынадай ерекшеліктері бар: 1. Қабілеттілік дамыған түрде адамдардың белгілі бір іс-әрекеттің және оның осы іс-әрекетке шығармашылық әрекетін сәтті жүзеге асыруға мүмкіндік береді. 2. Қабілеттілікті дамытудың құрылымы келесі үш компонентті қамтиды: а) сипап-сезу және интеллектуалды процестердің жоғары деңгейіне негізделетін жоғары танымдық белсенділік; б) танымдық тәжірибенің шығармашылық интерпретациясы; в) іс-әрекеттің эмоционалды дамуының жоғарылануы, нақты іс-әрекетке бағытт алуы. 3. Қабілеттілік оқушының жеке-дара ерекшелігі болып саналады. Ол сипап-сезу процесінің аса жоғары белсенділік деңгейін қалыптастырады. 4. Жоғары деңгейі ес, назар аудару, қабылдау процестерінің тиімділігін қамтамасыз етеді. Бұл оқушыға белгілі бір мәселелерді шешуде перспективтік бейнелермен еркін жұмыс жасауға мүмкіндік береді. 5. Адамдардың балалық шағында сипап-сезу мүшесі тез дамып, оны танымдық процестерге түрлі мақсаттарға жетуде қолдану арқылы психикалық сезімталдық деңгейі жоғарылайды. 6. Іс-әрекеттің эмоциональді жоғары деңгейге көтерілуі қабілеттіліктің бір компоненті болып саналады, өйткені ситуациялық-эмоционалдық процесстер психиканың жұмыс жасауын жақсартады: олар еңбекке қабілеттілігін арттырады, сезімталдықты жоғарылатады, ес пен зейінді дамытады, ойлау әрекетіне тиімді әсер етеді. Мұндай психикалық іс-әрекетке эмоционалды процесстердің әсер етуі оқушылардың одан әрі дамуына және нақты іс-әрекетте жетістіктерге жетуге ұштасады. Адам қабілетінің әртүрлі болуын ұлы физиолог И.П. Павлов сигнал жүйелерінің өзіндік ерекшеліктерімен түсіндіреді. Мұны бала қандай да бір іс әрекетпен айналысқанда көріп байқауға болады. Сигнал жүйелерінің арақатынасының ерекшеліктеріне орай И.П. Павлов адамның жоғары жүйке жүйесінің үш түрін келтіреді. Олар көркем, ойлағыштық және орта түр болып бөлінеді. Бірінші түріне жататындар әсершіл, қызу қанды, ашық, ақжарқын болып келсе, екінішілері көргені мен естігенін әуелі ой елегінен өткізіп, талдағанды, саралағанды жақсы көреді, ал үшіншілері аса талантты, дарынды жандарды қамтиды. Адамның қай түріне жататындығына қарай оның қабілетін де анықтауға болады. Қандайда болмасын бір нәрсеге қабілеті болмайтын адам болмайды. Ол біреуде күшті, біреуде шамалы болып келуі мүмкін. Б.Г. Ананьев еңбектерінде қабілет және дарындылық жеке адамның мінезімен, темпераментімен, өмірлік бағыттылығымен және жеке даралық психикалық дамуымен байланысты жеке адамның жалпы құрылымының қандай да бір бөлігі ретінде қарастырылды. Белгілі психолог С.Л. Рубинштейн қабілеттіліктің шығу тегі психикалық үрдістерден пайда болады деген-ді. Ол қабілеттің құрамының, құрлымының анықтамасын жасайды: қандай да бір іс-әрекетті орындауға адамды жарамды ететін әрбір қабілеттің құрамына, үнемі әрекеттің бірқатар операциялары немесе тәсілдері енеді, кейін солар арқылы іс-әрекет жүзеге асады. Жалпы және еңбек психологиясындағы білімдарлық-қабілеттілікті анықтаудың бірден-бір параметрі, Н.А. Мечинскаяның пайымдауынша, білімді игеруге деген қабілеттілік білімдарлықтың негізі болып есептеледі. Б.М. Тепловтың дәлелдеуінше, белгілі бір күрделі іс әрекетті жүзеге асыруда қабілеттіліктің бір ғана түрі жеткіліксіз, сондықтан бірнеше түрлерінің жиынтығы қажет болады. Бір адамның бойында бірнеше әртүрлі қабілет болуы мүмкін, бірақ олардың бірі басқаларға қарағанда мәндірек болады. Екінші жағынан бірнеше әртүрлі адамдарда бір ғана қабілет байқалуы мүмкін, бірақ даму деңгейлері бойынша өзара өзгешеленеді . В.А. Крутецкий, өзінің көрсеткен классификациясында: икемділік, тез байқағыштық, еске сақтау, терең ойлау қабілеті бар, оның келешекте мамандық таңдауына көп көмектесетінін айтқан. Сонымен бірге В.А. Крутецкий өзінің математикалық қабілеттіліктің құрлымын зерттеген еңбегінде, егер қабілеттіліктер деген ұғымды жеке психикалық қасиеттер деп түсінсек, онда дарындылық дегенді адамның ерекше қабілеттіліктерінің жиынтығының бірлігі деуге болады деп тұжырымдайды. Ж. Аймауытұлы «Психология және мамандық таңдау» еңбегінде белгілі ғалымдардың зерттеулеріне сүйеніп, мамандықты адекватты таңдай білуге арналған кеңестерін ұсынды. Оның пікірінше, адамға табиғат сыйлаған қасиеттермен санаспаса болмайды деп, іштен туа біткен қабілетке үлкен мән береді. Қазіргі ғылымдағы әдістемелік принципке сәйкесті конструктивтік процесті шығармашылық процестің аса қажетті ішкі жүйесі деп қарастыруға болады. Конструктивтік процесстің негізгі компоненттері – есептің шартын түсіну, оның шешімінің негізгі ұғымын салу және шешімінің жалпы жоспарын тиянақтау. Іс-әрекетті жоспарлау ой-әрекетін ұйымдастыруға, шешімін іздеуге мүмкіндік береді және мұндай реттестіру әрекеті жаңа есептің шешімін сәтті аяқтауға, шығармашылық процессті соңына дейін жеткізуге көмектеседі. Конструктивтік ойлау – басқа да ойлау түрі секілді шығармашылық есептерді шешуге бағытталған және есептің шарттары мен талаптарына сай ақпараттарды түрлендіру болып келеді, бірақ ойлаудың басқа түрлерінен ерекшелігі, сәйкесті форма не функцияның конструкциясын құру – негізгі мақсаты болып табылады. Қазіргі таңда конструкциялаудың негізгі үш түрі қарастырылады: бейне бойынша немесе құрал бойынша конструкциялау; модель бойынша конструкциялау; берілген шарт бойынша конструкциялау, проектілеу; бұларды мұғалімнің сабақта қолдануы оқушылардың конструктивтік қабілеттілігін дамытуда ерекше роль атқарары сөзсіз. Сонымен қатар, оқушылардың логикалық ойлау қабілетін, графикалық дағдыларын және конструктивтік қабілеттілігін дамытуда геометриялық салу есептерінің де маңызы зор. Мектеп геометрия курсының негізгі мәселерінің бірі – геометриялық салулар. Салуға арналған геометриялық есептер оқу процесінде негізгі роль атқарады. Олар теориялық материалды жақсы түсінуге мүмкіндік береді, оқушылардың логикалық ойлау қабілетін және олардың конструктивтік қабілеттілігін дамытуға көмектеседі, графикалық дағдыларын қалыптастырады. Салу есебі физика және сызу пәндерімен де тығыз байланысты. Физикалық шамалардың өзгерісін графиктік жолмен сипаттауға салу есептері қолданылады. Сызу сабағында оқушылар геометриялық фигураларды салудың кейбір әдістерін нақты практикалық іс-әрекеттерінде пайдаланады. Инженерлер мен техниктер кейбір практикалық жұмыстарды графиктер мен сызбалардың көмегімен орындайды. Техниканы дамытуда сызба геометрия, геометриялық салулар, сызбалардың теориясы өте зор роль атқарады . Геометриялық есептерді шешуде оқушылардың ойлауын қалыптастыру және дамыту олардың графикалық мәдениетін, суреттерді сала алуын, есепті визуальді елестету дағдылары мен мүмкіндіктерін қалыптастырады. Мысал. Квадрат және оның бір қабырғасында F нүктесі берілген. Төбесі F нүктесінде және берілген квадратқа іштей сызылған тең қабырғалы үшбұрыш салу керек. жүктеу/скачать 315,68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|