Геометрия курсындағы салу есептері
Салу есептерін орындаудағы алгебралық өрнек
жүктеу/скачать 315,68 Kb.
|
салу есептері (копия)
| 2.3 Салу есептерін орындаудағы алгебралық өрнек
Бұл тәсіл арқылы алгебралық өрнектерді қанағаттандыратындай салу есептері орындалады.Бұл мақсатта мынадай алгебралық өрнектерді қарастырайық №1.есеп Кесінділердің қосындысы х= +𝑏 кесіндісі берілген.Осы кесіндінің қосындысын табу керек. 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 А В С ℓ Ол үшін бір ℓ түзуін аламыз.Түзуден 𝑎 нүктесін белгілейміз.Осы нүктеден бастап берілген кесінділерді біріне бірін тізбектей саламыз.Яғни бір кесінділердің соңы екінші кесіндінің басы болу керек.Ол үшін 𝑎 нүктесін өлшеп А нүктесін бастап,𝑏 нүктесін өлшеп В нүктесін саламыз сонда АС .Егер бірнеше кесінділер берілсе,осы әдісті пайдаланып салуға болады. №2.Екі кесіндінің айырымына тең кесінді салу.х=𝑎-𝑏𝑎 𝑎 А С В 𝑏 Кез келген түзуінен А нүктесін белгілейміз.А нүктесінен бастап,АВ=𝑎 кесіндісін өлшеп саламыз.А нүктесін бастап,АС=𝑏 кесіндісін өлшеп саламыз.Сонда СВ=𝑎-𝑏 №3. Кесіндіні бүтін санға көбейту.х=𝑎*𝑛 м 𝑛-бүтін сан. 𝑎 А 2 3ℓ Ол үшін кесіндісі берілсін.Осыны бүтін санға көбейту керек.ℓ түзуін алып одан А нүктесін белгілейміз,𝑛-ның берілген шамасына қарай қанша қажет болса,сонша рет ℓ түзуінің бойынан,А нүктесінен бастап кесіндіні жалғастырып саламыз. №4.Кесіндіні бүтін санға бөлу.Яғни х=𝑎/𝑛 мұндағы 𝑛-1,2,3...Айталық түсінікті болу үшін 𝑛=3,яғни бір 𝑎 кесіндісі берілген.Ол үшін бір ℓ түзуін алып және бұл түзумен қиылысатын екінші Р түзуін алайық.Түзудің қиылысу нүктесі А болсын.Р түзудің бойына беретін кесінді өлшеп саламыз.Яғни бұл кесіндіміз 𝑎-ға тең,одан кейін келесі өлшемде В кесіндісін саламыз.В кесіндісін өлшеп А нүктесін бастап Р түзуінің бойына 3 рет саламыз.Бөліну нүктелері С, ,Е деп белгілейік.Енді В нүктесін Е нүктесіне қосамыз.Р түзуінің бойындағы D және С нүктелері арқылы ℓ түзуін қиятындай ВЕ-ге ‖ түзулер жүргіземіз. С D В ℓ 𝑎 А Р 𝑏 𝑏 С D 𝑏 Е Оларды С̕,D̕ деп белгілейміз.Сонда DD̕‖ВЕ,СС̕‖ВЕ және де АС=СD=DЕ=𝑏 Ендеше Фалес теоремасы бойынша кесінділердің қатынастары өзара тең Яғни,АС:СD:DЕ=АС̕:СD̕:D̕В=1 бұл әдісті 𝑛-ның басқа мәндері үшін де қолдануға болады. Ескерту:𝑛=2,𝑛=4 болғанда циркульмен сызғышты пайдаланып кесінділерді тең екі бөлікке бөлу ережесі бойынша орындауға болады. №5. Берілген 3 кесіндіге 4-ші пропорционал кесінді салу.Яғни х=𝑎𝑏/с.Есептің шарты бойынша кесінділер пропорционал қатынаста болу керек.Сондықтан берілген алгебралық өрнекті пропорция түрінде жазайық..а/х=с/𝑏 Пропорцияның шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы мүшелерінің көбейтіндісіне тең. 𝑎*𝑏=с*х х= Есепті шешу үшін тағы да қиылысушы 2 түзу алайық.ℓ,Р түзулері А нүктесінде қиылыссын. А с В 𝑏 С ℓ 𝑎 D Х К Р ℓ түзуінің бойына А нүктесін бастап,с+𝑏 кесіндісін салайық:Енді а кесіндісін А нүктесінен бастап түзу бойына салайық.Енді D нүктесін В нүктесін қосамыз.С нүктесін Р түзуін қиятындай ВD-ға ‖ түзу болады.Фалес теоремасы бойынша а:х=с:𝑏 болады.Ендеше DК=х іздеген кесіндіміз DК болады. №6. Берілген екі кесіндінің пропорционал ортасын салу.Х= 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 Алгебра бойынша Х= 𝑎𝑏 екі санның геометриялық ортасы.Яғни х2=𝑎𝑏 Шешуі:бір ℓ түзуін алайық.ℓ түзуінен А нүктесін белгілейік.А нүктесінен бастап 𝑎+𝑏-ға тең кесінді салайық.Ол үшін 𝑎,𝑏 кесінділерін өлшеп саламыз А а В С 𝐿 D 𝐿
АDС=90.Сонда DВ-үшбұрышының тік төбесінің гипатинузасына түсірілген биіктік болады.Ендеше оның қасиеті бойынша DВ2=𝑎𝑏 х2=𝑎𝑏 Х= 𝑎𝑏 Шеңберлерді тең бөлікке бөлу себебі дұрыс көпбұрыштың салу есебімен тікелей байланысты.Бұл мәселе яғни дұрыс көпбұрыштарды салу есебі ерте кездегі есептердің қатарына жатады.Бұған дәлел Пифагор мектебінде циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғалардың саны 2̕̕̕ ̕ ,2̕̕̕ ̕ ,3,2̕̕̕ ̕ ,5 мұндағы 𝑛=1,2,3... болатын дұрыс көпбұрыштарды сала білген.Қабырғаларының саны көп болған дұрыс көпбұрыштарды салкмен айналысатын.Бұған байланысты ол шеңберді2,3,4,6,8,12,16... бөліктерге бөлген. Осы тарихи мәліметтерді пайдалана отырып дұрыс көпбұрыштарды салудың кейбір түріне ,яғни шеңберді тең бөліктерге бөлудің кейбір жағдайына тоқталайық.Егер квадраттың қабырғадан одан әрі екі еселесек мұның нәтижесінде сегізінші бұрышын сала аламыз.Ол үшін квадраттың қабырғалары керіп тұрған доғалдарды тең екі бөлікке бөлу керек.Доғалдардың бөліну нүктелерін квадраттың төбелеріне қосса,онда біз шеңберді дұрыс сегіз бөлікке бөлеміз немесе қабырғалары тең сегіз бөлікке бөліп көпбұрыш саламыз.Осы сияқты сегіз бұрыштың қабырғасын екі еселесек онда дұрыс оналты бұрыш сала аламыз.Сөйтіпқабырғаның санның 4,8,16,32,64... тағы да сол сияқты дұрыс көпбұрыштарды салуға болады. Циркульдің ашасын өзгертпей диаметрінің ұшына қойып,бұл нүктелерді өзара қосып және ол нүктелерді диаметрлерінің 2-ші ұшымен қоссақ АВС тең қабырғалы ұшбұрышын аламыз.Егер ұшбұрыштың қабырғасын тең бөліктерге бөлсек,онда керіп тұрған доғалдары тең екі бөлікке бөлуге болады. Онда шеңбер тең алты бөлікке бөлінеді.Егер дұрыс алты бұрыштың қабырғасын екі еселейтін болсақ,онда дұрыс он екі қабырғалы көпбұрыш салуға болады.Осы әдісті пайдаланып3,6,12,24,48,96... тағы да сол сияқтыдұрыс көпбұрыштарды сала беруге болады. жүктеу/скачать 315,68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|