Тақырып: Оптикалық приборлардың ажырату күші. Дәрістің мазмұны

Оптикалық голография әдісі. Голография принципі. Жазық голограмма. Уақыт пен кеңістіктің когеренттілігі. Голограммалар алу және кескінді қалпына келтіру схемалары. Көлемдік голограммалар. Голографияның қолданылуы. Нүктелік объектінің голограммасы.

№12 дәріс

Классиклық физика жылулық сәуле шығарудың спектрінде байқалатын заңдылықты мүлдем түсіндіре алмады. Оған себеп классиклық физика бойынша қызған дене әр уақытта қысқа толқынды сәуле шығаруға тиіс. Сонымен қатар классиклық физика тұрғысынан түсінік таппаған тағы бір құбылыс – фотоэффект құбылысы. Бұл құбылыс кезінде зат бетіне түскен сәуле, одан электрондар бөліп шығарады; ұшып шыққан электрондардың энергиясы зат бетінде жұтылған сәуленің қарқындылығына байланысты болмай, оның жиілігіне тәуелді болуы түсініксіз болды. Егер түскен сәуленің жиілігі белгілі бір шамадан кем болса, онда жарықтың қарқындылығы қаншалықты артқанымен, электрондар заттан сыртқа қарай ұшып шыға алмайды. Ал классиклық физика тұрғысынан электрондардың энергиясы жарықтың қарқындылығына, яғни затқа түскен сәуле толқынының энергиясына байланысты болуы керек. Жылулық сәуле шығару және фотоэффект құбылыстарын түсіндіру нәтижесінде жаңа теорияның, яғни кванттық механиканың негізі қаланды. Кванттық ұғымдарды (қараңыз Квант) алғаш рет 1900 жылы М. Планк қызған денелердің жылулық сәуле шығаруын толық түсіндіретін еңбектерінде (теориясында) жариялады. Бұл теория бойынша жарық үздіксіз түрде емес (классикалық теория бойынша) белгілі бір үлеспен үздікті (дискретті) кванттар түрінде шығарылады немесе жұтылады. Бұл кванттың энергиясын Планк: =h (1) өрнегімен анықтады, мұндағы h=6,6210-34 Джс – Планк тұрақтысы, –шығарылатын (жұтылатын) жарықтың жиілігі. Планктың осы еңбегін ескере отырып 1905 жылы А. Эйнштейн фотоэффект теориясын ашты. Бұл теориясында Эйнштейн Планк идеясын дамыта отырып, мынадай болжам ұсынды: жарық тек үздікті түрде шығарылып (жұтылып) қана қоймай, ол кеңістікте үздікті кванттар ағыны түрінде тарайды. Үздіктілік(дискреттік) – жарықтың өзіне тән қасиет. Кейіннен кванттар фотондар деп аталды. Жарық фотоны басқа бөлшектермен тұтас бөлшек ретінде әсерлеседі, яғни жарыққа корпускулалық қасиет те тән. Жарықтың корпускулалық қасиетінің екінші бір қырын 1922 жылы америкалық физик А. Комптон (1892–1962) жарықтың бос электрондарда шашырау құбылысында (қараңыз Комптон эффектісі), фотон мен электронның серпімді соқтығысуын зерттейтін тәжірибеде байқады.

№13 дәріс

Тақырып: Жарық қысымы.

Дәрістің мазмұны: Жарық қысымының формуласы. Жарық интенсивтігі. Лебедев тәжірибесі. Радиометриялық әдіс. Кванттық теория тұрғысынан жарық қысымын есептеу. Жарық химиялық әсері. Жарықтың шағылу коэффициенті.

Жарық қысымы — жарықтың шағылдыратын және жұтатын денелерге, бөлшектерге, сондай-ақ, жекеленген молекулалар мен атомдарға түсіретін қысымы. Күн маңынан ұшып өткен кезінде құйрықты жұлдыздың (кометаның) құйрығының қисаюына Жарық қысымының әсері болатындығын тұңғыш рет И.Кеплер болжаған (1619). 1873 жылы ағылшын физигі Дж.Максвелл (1831 — 1879) электрмагниттік теорияға сүйене отырып, Жарық қысымының шамасын анықтады. Ал орыс физигі П.Н. Лебедев (1866 — 1912) ең алғаш жарықтың қатты денелерге (1899), кейінірек газдарға (1907 — 1910) түсіретін қысымын өлшеді. Жарық қысымы — болымсыз аз шама. Оның үстіне өлшеу кезінде пайда болатын кейбір құбылыстар да (конвекциялық ағын, радиометриялық күштер) Жарық қысымын өлшеуді қиындатады. Лебедев аспабының негізгі бөлігі — әр түрлі металдар (платина, алюминий, никель) мен слюдадан жасалған диаметрі 5 мм жазық, жеңіл қанатшалар. Қанатшалар жіңішке шыны жіпке ілініп, ауасы сорылған шыны ыдыстың (G) ішіне орналастырылады. Қанатшаларға арнаулы оптикалық жүйенің көмегімен күшті жарық сәулесі түсіріледі. Лебедев пайдаланған аспап қосымша құбылыстардың әсерін мейлінше кемітуге мүмкіндік береді. Жарықтың газдарға түсіретін қысымы қатты денелерге түсіретін қысымынан жүздеген есе аз болғандықтан, бұл тәжірибе алғашқы тәжірибеден қиын болды.

№14 дәріс

Тақырып: Люминесценция

Дәрістің мазмұны: Фотллюминесценция Қатты денелердің люминесценциясы. Люминесценция түрлері. Фосфоресценция. Флуоресценция. Стокс заңы. Катодолюминесценция. Рентгенлюминесценция. Радиолюминесцнеция. Хемилюминесценция. Биолюминесценция. Зоналық теория тұрғысынан люминесценция құбылысын түсіндіру. Вавилов заңы. Энергетикалық шығым. Кристаллофосфорлар. Активаторлар. Люминофорлар. Кванттық теория тұрғысынан люминесценцияны түсіндіру. Люминесценцияның қолданылуы. Люминесценттік лампа. Люминесценттік анализ. Фотохимиялық реакциялар. Сенсибилизацияланған фотохимиялық реакциялар. Комптон құбылысының мағынасы және Комптон заңы. Комптон құбылысының теориясы. Комптон құбылысының формуласы. Комптон құбылысының формуласының қорытылуы.

Люминесценция (лат. lumen — жарық, escent — әлсіз) — табиғатта кездесетін кейбір заттардың сыртқы факторлар себебінен сәуле шығару құбылысы. Қысымы азайған заттардан электр тоғы өткеңце немесе кейбір заттарға электрондық сәуле түскенде олардың сәуле шығару құбылысы катодолюминесценция деп аталады. Бұлардың біріншісі "күндізгі жарық" шамдарында пайдаланылса, екіншісі теледидар экранында бейнесигналды жарық сигналына өзгерту үшін пайдаланылады.[1]

Электролюминесценцияны газдардағы разряд кезінде бақылауға болады. Хемилюминесценция заттарда кейбір химиялық реакциялардың жүру барысында, мысалы, тотығу процесі кезінде байқалады. Оның жарықтылығы тәжірибе жүргізіліп отырған температурадағы жылулық жарық шығарудың жарықтылығынан бірнеше ондаған есе көп болуы мүмкін.

Фотолюминесценция көрінетін немесе ультракүлгін электромагниттік сәулеленудің әсерінен байқалады. Оны зерттей отырып, 1852 жылы Д. Стокс люминесценциялық сәулеленудің толқын ұзындығы әрқашан оны тудырған жарық толқынының ұзындығынан артық болатынын тағайындады. Бұл Стокс ережесі деп аталады, оны энергияның сақталу заңы мен кванттық теория тұрғысынан оңай түсіндіруге болады. Түскен жарық квантының энергиясы фотолюминесценциямен қоса басқа да оптикалық емес процестерге (мысалы, ортаны қыздыруға) жұмсалады:

hυ =Е + hυ

Бұдан hυ>hυлюм немесе λ<λлюм, яғни Стокс ережесі шығады. Кейбір жағдайда Стокс ережесі бұзылып, фотолюминесценттік жарықтың толқын ұзындығы оны тудырған жарықтың толқын ұзындығынан аз болады. Мұны антикстік сәулелену дейді. Бұл сәулелену кезінде қоздырушы сәулелену квантының hυ энергиясына люминесценцияланатын зат атомдарының жылулық қозғалыс энергиясы қосылады υлюм>υ болады.

Табиғатта люминесценцияны кейбір жәндіктердің түнде жарқырауы, шіріген ағаштардың, минералдардың жарық шығаруы, солтүстік шұғыла (полюстік шұғыла) құбылыстарында бақылауға болады.

№15 дәріс

1. Лазер сәулесін беретін аспап. Оның түрлері: газ лазері, жартылай өткізгіш лазері, қатты дене лазері және сұйық зат лазері. Стоматология тәжірибесінде баяу ағынды гелий-неондық лазер қолданылады. Қанжел (пародонт) ауруларын, зақымданған тканьдерді емдеуде, организмнің әр түрлі ауруларға бейімділігін (сенсебилизаңия) кеміту, иммундық қасиеттерін күшейту т. б. клиникалық жұмыстарда жақсы нәтиже беріи келеді. Ауыз қуысында болатын стоматиттерді (ауыздың уылуы) ерін мен тіл жараларын, глоссалгияны (тоқтаусыз ауыратын тіл кеселі), глосситті (тіл кабынуы) лазер сәулесімен емдеудің нәтижесі жақсы. Бұл сәулені сондай-ақ жақ сүйектері сынғанда, бетке пластикалық операциялар жасағанда қолданады.[1]

2. Кванттық генераторлар мен оптикалық диапазондағы күшейткіштер. Лазер атауы ағылшынның "Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation" сөзін қысқартқандағы LASER атауынан шыққан ("индуктивті сәулеленудің комегімен жарықты күшейту"). Лазердің негізгі бөлшектері: белсенді зат, резонатор, козғаушы көз бен жабдықтаушы көз. Лазер жарық толкындары диапозоныңда жұмыс істейді әрі кванттық-механикалық қондырғының бір түрі болып табылады. Оның жұмысы белсенді заттың козғаушы микробөлшектерін квант жарығына индуцивті жіберуге негізделген. Лазер өте жұқа шашырамайтын (шоғырланған), энергиясының тығыздығы жоғары жарық сәулесін алуға мүмкіндік береді. Бұл сәуле байланыс құралы (оның ішінде аса алыс ғарыштық), локация, навигация және талқандайтын қару ретінде де қолданылуы мүмкін. Шетелдік мамандар Лазердің көмегімен әр түрлі соғыс міндеттерін орындауға: мысалы, жер үсті, әуе, су асты, су үсті нысаналарының координаттарын анықтауға, бірнеше корреспондент арасылда көп каналды байланыс орнатуға, қарсыластың тірі күштерінің көзін шағылыстырып, құртуға, басқарылатын ракеталарды жер үсті және әуе нысаналарына бағыттауға болады деп есептейді. Соңғы уақытта АҚШ-та көптеген зерттеулер радиациялық карулар (ракетаға қарсы "өлім сәулесі") ойлап табуға, оптикалық кванттық генераторлар жасауға бағытталған. Инфрақызыл диапазондағы Л. жасалуда: ол 1 млн. градус температураға сәйкес келетін сөулелену туғызуы керек. Мұндай құрал қарсыластың 60-320 KM қашықтықтағы ғарыштық снарядын балқытып (буға айналдырып) жіберуге тиіс. Сондай-ақ жеке кару ретінде қолдану әрекеті де АҚШ-та бақылаушыны соқыр етуге арналған оптикалық кванттық генераторы бар винтовка жасалуда.
Геометриялық оптиканың қосымша тараулары пәні бойынша глоссарий

№	Қазақша атауы	Орысша атауы	Ағылшынша
1	Энергетиқалық жарықтылық	Энергетическая яркость	Energy brightness
2	Жарықтың шағылуы	Отражение света	The Reflection of the light
3	Жарықтың сынуы	Преломление света	The Refraction of the light
4	Жарық интерференциясы	Интерференция света	The Interference of the light
5	Жарық дифракциясы	Дифракция света	Difrakciya light
6	Жарық дисперсиясы	Дисперсия света	The Dispersion of the light
7	Жарықтың поляризациясы	Поляризация света	The Polarization of the light
8	Фотоэлектрік эффект	Фотоэлектрический эффект	The Photoelectric effect
9	Дифракциялық кескін	Дифракционная решетка	Difrakcionnaya lattice
10	Жарық	Свет	The Light
11	Фотон	Фотон	The Photon
12	Байланыс энергиясы	Энергия связи	The Energy relationship(communication)
13	Серия	Серия	The Series
14	Квант	Квант	The Quantum
15	Спектр	Спектр	The Spectrum
16	Сәулелену	Излучение	The Radiation

6. Практикалық сабақтардың жоспары

№	Сабақтың тақырыбы	Сабақтың мазмұны	Апта	Әдебиеттер
1	Фотон энергиясы, жиілігі, толқын ұзындығы.	Фотон. Оның энергиясы, жиілігі, толқын ұзындығы. Фотон энергиясы және импульсі. Столетов заңдары.	1	[13]; [14].
2	Геометриялық оптика заңдары. Әртүрлі орталардың сыну көрсеткіштері.	Жарықтың шағылу және сыну заңдары. Түсу бұрышы. Шағылу бұрышы.	2	[14] 31.1-31.9.
3	Жарық жылдамдығы.	Жарық жылдамдығы. Оның шектілігі.	3	[13]; [14].
4	Жарық жиілігі және толқын ұзындығы.	Жарық жиілігі және толқын ұзындығы. Олардың арасындағы баланыс.	4	[13] 15.56-15.59.
5	Жарықтың сынуы.	Екі ортаның сыну көрсеткіштерінің қатынастары осы ортадағы жарық жылдамдықтарының қатынастарына кері пропорционал екендігін дәлелдеу.	5	[13]; [14].
6	Толық ішкі шағылу құбылысы.	Жинағыш және шашыратқыш линза. Линзаның фокус аралығы және оптикалық күші. Жұқа линзаның формуласы.	6	[13] 15.12-15.16,15.19-15.24.
7	Фотометрия.	Фотометрия. Фотометриялық шамалар. Өлшем бірліктері.	7	[13] 15.59-15.69
8	Фотометрия. Жердің әртүрлі ендіктеріндегі нүктелік жарық көзінен жарықтылықты есептеу.	Фотометрия. Жердің әртүрлі ендіктеріндегі нүктелік жарық көзінен жарықтылықты есептеу.	8	[13] 15.2-15.11.
9	Фотометрия. Фотометриялық шамалар. Жарқырау, жарықтылық және жарықталыну.	Фотометрия. Фотометриялық шамалар. Жарқырау, жарықтылық және жарықталыну.	9	[13] 15.2-15.11.
10	Энергетикалық және жарық шамалары арасындағы байланыс.	Энергетикалық және жарық шамалары арасындағы байланыс.	10	[13] 15.3-15.9.
11	Жарықтың сфералық бетте сынуы. Сфералық бетте кескін тұрғызу.	Жарықтың сфералық бетте сынуы. Сфералық бетте кескін тұрғызу.	11	[13] 15.31-15.36.
12	Сфералық беттің фокусы. Нақты және жалған кескін. Дөңес және ойыс бет.	Сфералық беттің фокусы. Нақты және жалған кескін. Дөңес және ойыс бет.	11	[13]; [14].
13	Линзалар және оптикалық жүйелер.	Линзалар және оптикалық жүйелер.	13	[13] 15.31-15.36.
14	Линзаның түрлері. Жұқа линзаның формуласы.	Линзаның түрлері. Жұқа линзаның формуласы.	14	[13]; [14].
15	Айна. Жарықтың шағылуы.	Жазық айна. Жазық айнада кескін тұрғызу.	15	[14] 26.1-26.9.
16	Геометриялық оптика. Оптикалық жүйелердің үлкейтуі. Линзалар. Лупа. Күрделі оптикалық жүйелер.	Геометриялық оптика. Оптикалық жүйелердің үлкейтуі. Линзалар. Лупа. Күрделі оптикалық жүйелер.	16	[13] 15.37-15.46.
17	Оптикалық приборлар. Микроскоптың үлкейтуі. Телескоптың көру бұрышы.	Оптикалық приборлар. Микроскоптың үлкейтуі. Телескоптың көру бұрышы.	17	[13]; [14].
18	Оптикалық приборлар. Фотоаппараттың фокустық қашықтығын анықтау.	Оптикалық приборлар. Фотоаппараттың фокустық қашықтығын анықтау.	18	[13]; [14].
19	Оптикалық приборлардың ажырату күші.	Оптикалық приборлардың ажырату күші.	19	13] 16.51-16.55.
20	Дифракциялық тордың ажырату күші.	Дифракциялық тордың ажырату күші.	20	[13] 16.56-16.57.
21	Фотонның қасиеттері. Толқын ұзындығы.	Фотонның қасиеттері. Толқын ұзындығы.	21	[13]; [14].
22	Фотон массасы. Столетов заңдары.	Фотон массасы. Столетов заңдары.	22	[13] 19.1-19 .7; 19.11.
23	Фотоэффект. Фотоэффекті үшін Эйнштейн теңдеуі	Фотоэффект. Фотоэффекті үшін Эйнштейн теңдеуі	23	[13]; [14].
24	Фотоэффектінің қызыл шекарасы.	Фотоэффектінің қызыл шекарасы.	24	[13]; [14].
25	Жарық қысымы.	Жарық қысымы.	25	[13]; [14].
26	Жеке шығармашылық тапсырмаларды тапсыру.	Жеке шығармашылық тапсырмаларды тапсыру.	26	[13] 6.30-6.35.
27	Комптон құбылысы.	Комптон құбылысы.	27	[13]; [14].
28	«Жарықтың кванттық қасиеті» тақырыбына бақылау жұмысы.	«Жарықтың кванттық қасиеті» тақырыбына бақылау жұмысы.	28
29	Еркін электронда фотонның шашырауы.	Еркін электронда фотонның шашырауы.	29	[13]; [14].
30	Бақылау жұмысын және жеке тапсырманы талдау.	Бақылау жұмысын және жеке тапсырманы талдау.	30

7. Практикалық сабақтар үшін әдістемелік нұсқаулар

Практикалық сабақтар төрт компоненттен тұрады: дәрісханадағы жұмыс, үй жұмысы, жеке жұмыс және бақылау жұмысы. Барлық компоненттерде де есеп шығарылуы тиісті.

Есеп шығару дегеніміз – берілген кестелік шамалар арқылы, белгісіз шаманы анықтау.

Салыстырмалы түрде есепті жеңіл шығару үшін, есепті шығарудың стандартты ретін ұстауларын қажет етеді:

1. 
   Есепті мұқият оқып шығып, оның математикалық шарттарын жазып алу керек. Сонымен бірге бірдей шамаларды ұқсас әріптермен белгілеу керек. (Бір шаманың әр түрлі мәндерін индекстері әр түрлі бір әріппенен белгілейді, ал бірдей индекстермен бірдей объектіге (күйге) қатысты әріптерді белгілейді.
   
2. 
   Барлық берілген шамаларды бір өлшем бірліктер жүйесіне көшіру қажет. Бұл жағдайда нәтижені есептеу керек емес. Себебі, әрбір жауапқа әрекеттердің бөлігін қойған кезде, басы артық болуы мүмкін, есептің шартында және жауабында физикалық шамаларды олардың аттарымен жазу керек. Әрекеттерді орындаған кезде, барлық шамалар өлшемділіктеріменен қойылады.
   
3. 
   Қажет тұрғызулармен суреттерді жасаңыздар.
   
4. 
   Есептің шартын ойлаңыздар. Есепте қандай процестер жүзеге асады және олар қандай заңдылықтарға бағынады. Есепті шығару жолының мысалын көрсетіңдер. Бұл жағдайда белгісіз шама – сізді алға жетелейді, ал белгілі – есепті шығарудың белгілі тәсілін ойыңызға түсіреді.
   
5. 
   Анықталатын шама енетін сәйкесті өрнек қажетті жағдайда, кітапты немесе конспектіні пайдалану арқылы өтілген материалдардан таңдап алынады. Таңдап алу, шығармашылық процесс. Есепті шығарудың ең тиімді жолын таңдап алуымыз керек. Бұған студенттерді үйретуге болмайды. Себебі есептерді шығарудың жолдары, есептердің өздерінен бірнеше есе артық. Бірақ бұған жеткілікті түрде есептердің санын шығару процесінде және кездесетін барлық сұрақтарды анықтаған кезде, үйренуге болады (есеп негізделген теорияны түсіндірген жағдайда, ал теория меңгерілмеген жағдайда, мұндай есептерді шығару ерте.) Таңдап алынған қатынастың түрлерін жазып алыңыздар.
   
6. 
   Сіздің есепте берілген нақты процесске қатысты таңдап алынған қатынасты берілген және іздеп отырылған шамалардың белгіленулерін мүмкіндігінше пайдаланып жазыңыздар. Қатынасты қарапайым түрге келтіріңіздер.
   
7. 
   Алынған теңдеуді қарастырыңыздар. Егер онда бір белгісіз шама болса, оны табыңыздар, сонда сіз есептің әріптік жауабын шығарып аласыңдар, яғни іздеп отырылған шаманы берілген және кестелік шамалар арқылы шаманы өрнектеу арқылы.
   

Егер, белгісіз физикалық шамалардың саны теңдеулердің санынан артық болса, толық теңдеулер жүйесін алғанға дейін қайталау керек, яғни белгісіз шамалардың саны теңдеулердің санына тең болғанша.

8. Ізделініп отырған шамаға қатысты теңдеулердің толық жүйесін белгілі бір алгебралық тәсілмен шығару қажет.

Есепті шығарудың осындай деңгейінің қажеттілігі өте үлкен. Себебі, осы жерде жіберілген қате есептің дұрыс шығармауына әкеп соқтырады. Сонымен бірге, бұл жерде математикалық білімді тек қана дұрыс қолдану қажеттілігін ойламау қажет.

9. Кей жағдайда, теңдеулер жүйесін құрастырудың орнына, әрбір белгісіз шаманы тауып, ізделініп отырған шаманың теңдеуіне қойған оңай болады. Сөйтіп, бұл теңдеуде, жаңа белгісіз шамалар пайда болуы мүмкін. Оларды, бұрынғы әдістермен іздейді. Ақырында теңдеуде, белгісіз шама қалмайды. Пайда болған бір белгісіз бар теңдеуді шешу арқылы есептің таңбамен берілген жауабы шығарылады. Жауапта кейбір берілген шамалар қатыспауы мүмкін. Себебі, есепті басы артық берілгендер болады.

10. Таңбалық жауапқа берілген және кестелік шамалардың сан мәндерін және өлшемділіктерін қойыңыздар. Егер соның нәтижесінде дұрыс емес өлшемділік шықса, ол жіберілген қателікті тура көрсетеді. Ал, дұрыс өлшемділік есептің дұрыс шығарылғандығының дәлелі емес. Есептеулерді логарифмдік сызғышты пайдаланып шығарады және оның дәлдігімен, яғни үш мәнді цифрмен шектеледі. Мүмкіндігінше, аралық шамаларды есептеудің қажеті жоқ. Мысалы, таңбалы жауапты әрекет көбейту мен бөлумен шектелетін болса, онда бірден жауап есептелінеді.

Жуық шамаларды төрт мәнді цифрға дейін дөңгелектейді немесе мәнді цифрлардың санына дейін, яғни ең аз берілген жуық шамадан бірге артық цифрға дейін соңғы жағдайда, сандық жауапты ең аз дәл берілген шаманың мәндік цифрының шамасына дейін дөңгелектейді. «Дәл» берілген шамаларды, негізінен жеткілікті дәлдікпен, яғни төрт мәнді цифрға дейін шамалар ретінде қарастырады.

Көптеген есептерде, үш мәнді цифрлармен алынған жауапты жеткілікті дәл деп есептеуге болады. (Егерде ол дұрыс болса).

Есепті былайша өрнектеген ыңғайлы: дәптерді сол жағында баған бойынша, есептің математикалық шарты және бірліктерді бір жүйеге келтіру жазылады. Оң жағынан, тізбектің суретін сызылады. Оның оң жағына, жалпы формулалар (заңдар, анықтамалар) үшін орын қалдырылады. Себебі, солардың негізі арқылы есеп шығарылады. Есепті шығаруды, ізделініп отырған шамадан басталатын және оның таңбалық жауаппен аяқталатын тізбек түрінде жазуға болады. Басқа жағдайларда, есепті шығару толық теңдеулер жүйесін құрайды және одан таңбалық жауап алынады.

Есептер әр түрлі болады: қиын, жеңіл. Есептің күрделілігі – қиындығы, ондағы әрекеттердің санының артуына байланысты. Ал, санның артуы берілген есепте пайдаланылатын теориялық мағлұматтардың аймағының кеңейуімен байланысты. Бірақта осыған қарамастан есептің шығарылу әдісі бұрынғысынша қалады.

Есепті өз беттеріңізбен шығарыңыздар. Шығару барысында кітапқанемесе конспектіге үңілуге болады. Есепті шығару барысында, математикалық қателіктер жіберуге болмайды.
Практикалық сабақтарға әдістемелік нұсқаулар

№1 практикалық сабақ

№2 практикалық сабақ

тақырыбы бойынша есептер шығару

№3 практикалық сабақ

№4 практикалық сабақ

№5 практикалық сабақ

№6 практикалық сабақ

№7 практикалық сабақ

№8 практикалық сабақ

№9 практикалық сабақ

№10 практикалық сабақ

№11 практикалық сабақ

№12 практикалық сабақ

№13 практикалық сабақ

№14 практикалық сабақ

№15 практикалық сабақ

№16 практикалық сабақ

№17 практикалық сабақ

№18 практикалық сабақ

№19 практикалық сабақ

№20 практикалық сабақ

№21 практикалық сабақ

№22 практикалық сабақ

№23 практикалық сабақ

№24 практикалық сабақ

№25 практикалық сабақ

№26 практикалық сабақ

№27 практикалық сабақ

№28 практикалық сабақ

№29 практикалық сабақ

№30 практикалық сабақ