График а алматы "Білім" 2012

114
жазықтықтарының бірі түзулерге параллель, ал екінші қосымша жүйенің 
проекциясының жазықтығы осы түзулерге перпендикуляр.
ab жəне bc түзуіне параллель П
3 
жазықтығын таңдай отырып, олардың a
4
b
4
жəне b
4
c
4
қосымша проекцияларын анықтаймыз. Түзуге перпендикуляр 
П
4 
жазықтығын таңдай отырып, олардың a
5 
b
5
жəне c
5 
d
5
проекцияларын 
анықтаймыз. П
5
жазықтығында түзулер нүктеге проекцияланады.
Бір түзудің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикуляр 
кесіндісі П
3 
проекциясының жазықтығына бұрмалаусыз проекцияланады. Ол 
жəне де түзулер арақашықтығын анықтайды. Перпендикуляр кесіндісінің m
4 
n
4
жаңа проекциясын белгілей отырып, қайта құрастыру арқылы оның негізгі 
m
1 
n
1
жəне m
2 
n
2 
проекциясын табамыз.
3-графикалық есеп. К нүктесінен АВС үшбұрышынан жазықтығына дейінгі 
арақашықтықты анықтау (109-сурет).
Нүкте мен жазықтықтың арақашықтығы нүктеден осы жазықтыққа 
түсірілген кесінді көмегімен анықталады. П
3 
проекциясының жазықтығын, 
АВС перпендикуляр жазықтығын таңдаймыз. Белгілі графикалық əдісі 
2
А
2
В
2
С
2
М
1
А
1
В
1
С
1
М
4
А
4
С
4
В
4
М
Х
4
1
2
1
1
1
2
П
1
П
1
h
2
h

115
бойынша A
4
, В
4
, С
4
қосымша проекциясын – үшбұрыш жазықтығының ізін 
жəне М нүктесінің М
4 
проекциясын анықтаймыз.
М
4
проекциясынан перпендикулярды жазықтық ізіне түсіре отырып, М 
нүктесінен бастап жазықтыққа дейінгі ізделіп отырған қашықтыққа тең М
4
1
1 
кесіндісін табамыз. Кері тəртіппен құру арқылы М
1
кесіндісінің М
1
1
1
жəне M
2
1
2
проекциясын П
2
/П
1
проекциясы жазықтығының негізгі жүйесінде 
анықтаймыз.
4-графикалық есеп. Σ
1
жəне Σ
2
іздерімен берілген Σ жазықтығы бар ЕҒ 
профильді түзуінің қиылысу нүктесін табу (110-сурет).
Шешуі. П
4
П
1
проекциясы жазықтықтарының қосымша жүйесін таңдаймыз, 
бұл жерде берілген Σ жазықтығы П
3 
жазықтығына қатысты проекцияланушы 
болып табылады. П
4 
проекциясы жазықтығының бағыты етіп, Σ көлденең 
жазықтығын аламыз, яғни көлденең із Σп’. Σп’ көлденеңіне қарай түзу 
бұрыштың астынан өтетін П
1 
/ П
4
проекциясының осін белгілейміз. П
4
проекциясында Σп
4
ізін жəне ЕҒ түзуінің Е
4
Ғ
4
проекциясын анықтаймыз.
Е
4
Ғ
4
проекциясы Σп
4
ізімен К
4 
нүктесінде қиылысады. К нүктесінің K
1
жəне K
2
негізгі проекциясын анықтаймыз. K
1
көлденең проекциясының 
қиылысу сызықтары қосымша байланысу сызығында жəне E
1
F
1
көлденең 
проекциясында анықталады.
Х
2
6
1
6
2
F
1
F
2
E
1
E
x
6
4
F
4
E
4
6
1
X
1
K
4
K
2
K
2
П
1
П
1
П
4
П

116
K
2
фронталь проекциясы сəйкес көлденең жазықтықтың фронталь 
проекциясына жатады.
5-графикалық есеп. АВС үшбұрышы мен EDFK төртбұрышы түрінде 
берілген екі жазық фигураның қиылысу сызығын құрастырамыз жəне олардың 
проекциядағы көрінісін анықтаймыз (111-сурет).
Шешуі. Көпбұрыштың қосымша сызбасын, мысалы АВС үшбұрышы 
проекциялаушы болатындай етіп құрамыз. Үшбұрыштың А
1
горизонталі 
П
ң
проекциясының қосымша жазықтығының бағытын көрсетеді. A
4
В
4
С
4
жəне Е
4
D
4
F
4
K
4
көпбұрыштарының проекцияларын анықтаймыз. Жəне де 
АВС үшбұрышының A
4
В
4
С
4
проекциялары түзу сызықтың кесіндісі түрінде 
бейнеленеді. Бұл үшбұрыш жазықтығының – оған перпендикуляр П
4
проекциясы жазықтығының ізі болады. Екі көпбұрыштың жазықтықтары 
түзу сызықтың бойымен қиылысады. Бұл сызықтың проекциясының біреуі 
үшбұрыш жазықтығының ізіне – П
4
проекциясының қосымша жазықтықтағы 
АВС үшбұрышының проекциясына жатады. 
M
1
N
1
жəне M
2
N
2
негізгі проекцияларының жазық фигураларының қиылысу 
сызығы кері тəртіппен құру арқылы анықталады. П
1
жəне П
2
проекция 
жазықтығына қатысты көпбұрыштар жағының көрінісін бəсекелес нүктелер 
əдісімен стрелканың бағыты бойынша анықтаймыз.
4
A
4
B
4
C
4
K
4
E
4
F
4
D
1
X
2
A
1
A
2
B
1
B
2
C
1
C
2
D
2
F
2
K
2
E
1
E
1
F
1
D
1
K
X
2
h
1
h
1
П
1
П
4
П
2
П
2
m
1
m
4
m
2
n
1
n
4
n
1
m

117

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: