График а алматы "Білім" 2012

107
§ 7.2 Проекция жазықтығын алмастыру тəсілі
Графикалық есептерді шешу кезінде берілген ортогональдық сызба 
көп жағдайда нəрсе мен оны жеке элементтері жөнінде көрнекі ұғым бере 
алмайды, позициялық жəне метрикалық есептерді шешу кезінде оңай бола 
алмайды. Кейде берілген есептің шешуі болуы немесе оны жеңілдету нəтижесі 
болуы мүмкін қосымша сызбаларды құруға тура келеді. Бұндай қосымша 
сызбаларды проекция жазықтықтарын алмастыру əдісі арқылы құруға болады. 
Бірақ, зат кеңістікте ось қалпын сақтайды. Проекция жазықтықтарының 
бағытын өзгертеді: алмастыру кезінде проекцияның екі жазықтығының өзара 
перпендикулярлығы міндетті түрде сақталады.
101-суретте проекция жазықтықтарының кеңістіктегі бейнесі жəне П
1
жəне П
2
жазықтығындағы А
1
жəне A
2
ортогональдық проекциялары бар А 
нүктесі берілген. П
1 
көлденең жазықтығымен қосымша П
4
тік жазықтығы, 
П
1
перпендикуляр жазықтығы проекция жазықтықтарының қосымша 
жүйесін құрайды. Сол сияқты П
4
жазықтығындағы А нүктесінің A
4
қосымша 
проекциясының да құрылысы көрсетілген. П
1
проекциясының жазықтығы екі 
жүйеге негізгі П
2
/ П
1
жəне қосымша П
4
/ П
1
ортақ болып табылады.
А нүктесі мен П
1 
жазықтығының арақашықтығы бірінші мен екінші 
жүйелерде де бірдей, яғни Z
A
аппликаты мен А
2 
нүктесінің А
1
көлденең 
проекциясы екі жүйе үшін де өзгермеген күйінде қалады.
Проекция жазықтығының бір жүйесінен екіншісіне өтуді ортогональдық 
сызбадан да оңай қадағалауға болады (102-сурет). А нүктесі А
1
жəне А
2
проекцияларымен П
2
/ П
1
проекция жазықтықтарының жүйесінде берілген. 
Қосымша құрылған проекциялаушы П
4 
жазықтығының проекция осі сызбада 
П
2
/ П
1
проекция жазықтықтарының қосымша жүйесін айқындайды.
П
1 
жазықтығындағы А нүктесінің A
4
жазықтығы тура (проекциялық 
1
П
2
П
4
П
х
х
1
П
4
П
2
А
x
A
1
П
4
A
2
П
1
A
z
A
z
A
1
x
z
A
z
A
1
x

108
байланыс сызығы), қосым-
ша перпендикуляр ось-
тен Z
A
қашықтығында 
одан А нүктесінен П
1
проек циясының көлденең 
жазықтығына дейінгі 
қашық тықта орналасқан. 
Z
A
көлемі негізгі сызбадан 
бел гілі болады.
102, 103-суреттерде 
про ек ция 
жазықтығының 
қосымша жүйесін П
2 
жəне 
П
4 
екі өзара перпендикуляр 
жазықтықтар анықтайды.
Проекцияның бір жа-
зық тығын алмастыру көп 
жағдайда берілген есептің ақырғы шешімін бере алмайды. Кейде проекция-
ның екі немесе одан да көп жазықтықтарын алмастыруға тура келеді.
Проекцияның қосымша жазықтықтары проекция жазықтықтарын 
өзгертетін есептің шарттарынан таңдалады.
Егер проекцияның қосымша жазықтығы түзу кесіндіге немесе жазық 
2
A
A
x
A
1
A
4
A
4
П
2
П
y
A
y
A
2

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: