График а алматы "Білім" 2012

160
1
П
1
B
1
O
1
i
2
П
2
i
2
A
2
B
/
1
О
1
С
2
6
2
7
2
С
2
D
1
D
1
A
1
B
1
С
1
D
/
2
R
//
2
R
/
1
R
//
1
R
2
О
2
Е
2
Е
1
Е
1
Е
2
D
проекция жазықтықтарында бірнеше параллель қиюшы жазықтықтар 
алынады. Бұл алған қиюшы жазықтықтар міндетті түрде екі қиылысып жатқан 
бетке ортақ болуы керек. Біздің мысалымызда горизонталь проекция жазық-
тығына параллель
Σ
жəне Т жазықтықтарын алдық. Бұл жазықтықтар 
фронталь проекция жазықтығында сфераны радиусы R
2
/
жəне R
2
/
болатын 
аралықта қиып өтеді. Ал, горизонталь проекция жазықтығында радиусы 
R
1
/
жəне R
1
/
болатын шеңбер жүргіземіз. Жүргізілген екі шеңбер цилиндр 
табанымен төрт нүктеде қиылысады. Енді осы нүктелерден байланыс 
сызығының көмегімен фронталь проекция жазықтығына жүргізіп, параллель
Σ
жəне Т жазықтықтар бойынан D жəне E нүктелерін тауып аламыз. 
Фронталь проекция жазықтығында цилиндр мен сфера А
2
жəне В
2
нүкте-

161
лерінде қиылысса, горизонталь проекция жазықтығында С
1
нүктелерінде 
қиылысады. Бұл нүктелерді характерлі нүктелер деп атайды. 
Егер барлық табылған нүктелерді өзара қосатын болсақ, онда біз кеңістікте 
орналасқан тікбұрышты дөңгелек цилиндр мен сфераның қиылысу сызығын 
табамыз. 
Келесі мысал ретінде, қиылған тікбұрышты дөңгелек конус пен айналу осі 
горизонталь проекция жазықтығына параллель орналасқан айналу бетінің 
қиылысу сызығын қарастырайық (154-сурет).
Егер айналу беттерінің фронталь жəне горизонталь проекция 
жазықтықтарындағы проекцияларында айналу осьтері бір нүктеде қиылысқан 
болса, онда мұндай жағдайда екі беттің қиылысу сызығын концентрлік 
сфералар (шеңберлер) əдістері арқылы анықтайды.
154-
сурет

162
Радиусы R
min
болатын алғы шеңберді айналу осі горизонталь проекция 
жазықтығына параллель орналасқан айналмалы бетті жанап өтетіндей етіп 
сызамыз. Жанап сызылған шеңбер екі нүктені береді жəне осы нүктелерді 
қосып, түзу жүргіземіз. Бұл сызылған шеңбер қиылған тікбұрышты дөңгелек 
конусты х осіне параллель болатын екі нүктеде қиып өтеді. Осы нүктелерді 
өзара қосып, түзу сызық жүргіземіз. Горизонталь жүргізілген бұл түзу 
жанама нүктелерін қосқан түзумен С
2
жəне D
2
нүктелерінде қиылысады. 
Енді радиусы R
max
болатын шеңберді айналу осі горизонталь проекция 
жазықтығына параллель орналасқан айналмалы бет пен қиылған тікбұрышты 
дөңгелек конустың қиылысқан нүктелерінен өтетіндей етіп сызамыз. 
Жоғарыда көрсетілген жолмен А
2
жəне В
2
нүктелерін табамыз. Келесі 
қиылысу нүктесін табу үшін, радиусы R болатын шеңбер жүргіземіз. Бұл 
сызылған шеңбер айналу осі горизонталь проекция жазықтығына параллель 
орналасқан айналмалы бетті вертикаль сызық жасап, ал қиылған тікбұрышты 
дөңгелек конусты горизонталь сызық жасап қияды. Енді осы сызықтар өзара 
қиылысып, 1
2
=1
2
/
жəне 2
2
=2
2
/
нүктелерін береді.
Егер табылған нүктелерді өзара қосатын болсақ, онда қиылған тікбұрышты
дөңгелек конус пен айналу осі горизонталь проекция жазықтығына параллель 
орналасқан айналмалы беттің фронталь проекция жазықтығындағы қиылысу 
сызығын табамыз. 
Енді горизонталь проекция жазықтығындағы қиылысу сызығын табу 
үшін, алдымен айналу осі горизонталь проекция жазықтығына параллель 
орналасқан айналмалы беттің айналу осіне А
2
жəне В
2
нүктелерінен 
байланыс сызығының көмегімен түсіріп, А
1
жəне В
1
нүктелерін табамыз. Ал
С
1
жəне D
1
нүктелерін табу үшін, радиусы қиылған тікбұрышты дөңгелек 
конусты х осіне параллель болатын түзу сызығы болатын шеңберді С
2
жəне
D
2
нүктелерінен түскен байланыс сызығымен қиылыстырамыз. Осындай 
жолмен 1
1
=1
1
/
жəне 2
1
=2
1
/
нүктелерін тауып аламыз. 
Егер табылған нүктелерді өзара қоссақ, онда айналу осі горизонталь 
проекция жазықтығына параллель орналасқан айналмалы бет пен қиылған 
тік бұрышты дөңгелек конустың горизонталь проекция жазықтығындағы 
қиылысу сызығын табамыз. 
Ескерту, сызбада қиылысу нүктелері қызыл, ал көмекші нүктелер көк түсті 
бояумен боялған.

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: