Ход урока: Орг момент Тема и цель урока Повторение и закрепление пройденного материала
жүктеу/скачать 98,98 Kb.
|
Урок по математике Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств (10 класс)
| cos x = a на промежутке имеет два решения
x = ± arccos a. Учитывая, что период косинуса равен 2π, то получаем формулу для записи всех решений данного уравнения: x = ± arccos a + 2 n, где n Z. в частных случаях а = ± 1; а = 0 проще и удобнее использовать не общую формулу, а записывать решения на основании единичной окружности: cos x = 1, x = 2πk; cos x = - 1, x = π + 2πk; cos x = 0, x = + πk, k Z Например: решим уравнение cos х = - . Используя приведенную формулу, запишем x = ± arccos ( - ) + 2 n, где n Z. x = ± + 2 n, где n Z. sin x = a x = ( - 1)karcsin a + k, где k Z. очевидно, что при а >1 такое уравнение решений не имеет, так как функция синус ограничена и ≤ 1. На отрезке функция sin x возрастает и принимает все значения от – 1 до 1. Тогда по теореме о корне на этом промежутке при ≤1 уравнение sin x = а имеет единственное решение х1 = arcsin a. На отрезке функция sin x убывает и также принимает все значения от – 1 до 1. Поэтому и на этом промежутке при ≤1 уравнение sin x = а тоже имеет единственное решение х2 = - х1 = - arcsin a. Действительно, sin x2 = sin( - x1) = sin x1 = a. Кроме того, поскольку , то есть х2 принадлежит отрезку . Учитывая, что период синуса равен 2, получаем две формулы для записи всех решений данного уравнения х = arcsin a + 2n и x = - arcsin a + 2n, где nєZ. Такие решения удобно описывать не двумя, а одной формулой : x = ( - 1)karcsin a + k, где k Z. действительно, при четных k = 2n из этой формулы получаем все решения, описываемые первой формулой; при нечетных k = 2n + 1 – решения, записываемые второй формулой. Заметим, что в частных случаях а=0; ± 1 проще и удобнее использовать не общую формулу, а записывать решения на основании единичной окружности: Для уравнения sin x = 1 решения x = Для уравнения sin x = 0 решения Для уравнения sin x = - 1 решения x = , kєZ Пример 2: Решим уравнение sin x = . По приведенной формуле запишем решения уравнения x = ( - 1)karcsin ( ) + k, kєZ x = ( - 1)k + k, kєZ x = ( - 1)k+1 + k, kєZ жүктеу/скачать 98,98 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|