Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрену

2.2 Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрену

Ең алдымен сандарға не тек қосу мен азайту немесе тек көбейту мен бөлу амалдарын орындалатын жағдайда жақсасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі қарастырылады. Балалар І класта мысал: 70-26+10, 90-20-15, 42+18+19; ІІ класта, мысал: 4·10:5, 60:10·3, 36:9·3 өрнектермен кездескенде, мұғалім мұндай өрнектер қалай оқылып, қалай жазылатынын және олардың мәндерін қалай табылатынын көрсетеді (мысал, 4·10:5 өрнегін 4-ті 10-ға көбейтіп, шыққан нәтижені 5-ке бөлу керек деп оқиды). ІІ класта «Амалдар тәртібі» тақырбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі өрнектердің мәндерін таба білетіндей болады. Бұл кезеңдегі жұмыстың мақсаты – оқушылардың іс жүзіндегі білігіне сүйене отырып, олардың назарын осындай өрнектердегі амалдарды орындау тәртібіне және сәйкес ережені тұжырымдауға аудару керек. Оқушылар мұғалм таңдап алған мысалдарды өздігінше шығарады және әр мысалда амалдарды қандай тәртіпте орындалғандығын түсіндіреді. Содан кейін қортындысын өздері тұжырымдайды немесе оқулықтан оқиды: егер жақшасыз өрнекте тек қана қосу және азайту амалдарды (немесе тек қана көбейту және бөлу амлдары) көрсетілген болса, онда олар қандай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте жазылған болса, сондай тәртіпте (яғни солдан оңға қарай) орындалады.

Мұғалім балалардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сақтаудың маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік шықпайтындығына аударады. Мысалы, оқушылар мына өрнектердің мәндері қалай алынғандығын 45-17+15=13, 10·5=1, олар неліктен дұрыс еместігін, бұл өрнектердің шын мағынасында мәндері қандай екендігін түсіндіреді.

Осылайша жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып үйренеді: 85-(46-14), 60: (30-20), 90:(2·). Мұндай өрнектермен де оқушылар таныс және оларды оқи да оқушылар таныс және оларды оқи жа жаза да біледі, олардың мәндерін есептеп шығара алады. Осындай бірнеше өрнектерде амалдарды орныдау тәртібін түсіндіре отырып, балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар бар өнектерде алдымен балалар мынадай қортынды жасайды: жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі сандарға амалдар қолданылады. Осы өрнектерді қарастыра отырып, олардағы амалдар олар жазылған тәртіпте орындалмайтындығын көрсету иын емес; олардың орындалуының басқа тәртібін көрсету үшін жақша пайдаланылған.

Бұдан кейін бірінші және екінші сатыдағы амалдардан тұратын, жақшасыз берілген өрнектердегі амалдарды орындалу тәртібінің ережесі енгізіледі. Амалдар тәртібінің ережесі келісім боййынша қабылданғандықтан, мұғалім оларды балалапға айтады немесе оқушылар олармен оқулық бойынша танысады.

Оқушылар енгізілген ережелерді меңгерулері үшін үйрену жаттығулармен қатар олардың амалдарын орындау тәртібін түсіндіре отырып мысалдарды шығаруды енгізеді. Сондай – ақ амалдардың орындалу тәртібін сақтауда жіберілген қателерді түсіндіруге жаттықтырған тиімді. Мысал, берілген мысалдарынан амалдар тәртібі ережесі бойынша орындалғандарынғана таңдап алу ұсынылады:

20+30:5=10 42+12:6=40 6·5+40:2=50

20+30:5=26 42-12:6=5 6·5+40:2=35

Қатені түсіндіргеннен кейін мынадай тапсырма беруге болады: жақшаны пайдаланып, өрнек берілген мәнге еи болатындай етіп, амалдар тәртібін өзгерту керек. Мысал, келтірілген өрнектердің біріншісінің мәні 10-ға тең болуы үшін оны былай жазу керек: (20+30): 5=10. Оқушыға барлық оқып үйренген ережелерін қолдануға тура келетін жағдайда өрнектің мәнін есептиеп шығаруға жаттығулар жүргізу әсіресе пайдалы. Мысал, тақтаға (дәптерлеріне) 36:6+3·2 өрнегі жазылады. Оқушылар оның мәнін есептеп шығарады. Содан кейін мұғалім (немесе балалар) жақшалардың көмегімен мына өрнектердегі амалдар тәртібін өзгертеді:

36:6+3·2 36:(6+3·2)

36:(6+3) ·2 (36:6+3) ·2

Жақшаларды өрнек бастапқы берілген мәнге ие болатындай етіп қюға арналған кері жаттығу қызықты да әрі қиын болады:

72-24:6+2=66 72-24:6+2=6

72-24:6+2=10 72-24:6+2=69

Осындай жаттығуларды орындай отырып, оқушылар, егер амалдар тәртібі өзгерсе, өрнектің мәні өзгеру мүмкін екендігіне көздерін жеткізеді.

Амалдар тәртібі ережесін меңгеру үшін ІІ және ІІІ кластарда біртіндеп қиындай түсетін рнектерді енгізу қажет, олардың мәндерін есептеп шығарғанда оқушы әрдайым бір емес, екі немесе үш амалды орындау тәртібінің ережесін қолданатындай болу керек: Мысал: 90·8-(240+170+) +190, 469 148-148·9+(30 100 – 26 909). Мұнда сандарды, оларды кез келген тәртіпте орындауға болатын етіп, таңдап алу керек, ол оқып үйренген ережелерді саналы түрде қолдануға жағдай туғызады.

Өрнекті түрлендіру - өрнектің мәні берілген өрнектің мәніне тең болатын берілген өрнекті басқа өрнекпен алмастыру болып табылады. Оқушылар мұндай өрнектерді түрлендіруді арифметикалық амалдардың қасиеттері мен одан шығатын сандарға (қорсындыны санға қалай қосу керектігі, санды қосындыдан қалай шегеру керектігі, санды көбейтіндіге болатындағы жайлы т.б. ережелер) сүйене отырып орындайды.

Әр ережені оқып үйренуде оқушылар қандай да бір түрдегі өрнектерде амалдарды түрліше орындауға болатындығына. Бір ақ мұнда өрнектің мәні өзгермейтіндігіне көздерн жеткізеді. Алдағы уақытта оқушылар амалдар қасиеттері туралы білімін берілген өрнектерді олармен тең өрнектерге олармен тең өрнектерге түрлендіру үшін пайдаланапды. Мысал, мына өрнектердің жазуын «=» таңбасы сақталатындай етіп жалғастыру ұсынылады:

76-(20+4)76-20…

(10+7) ·5=10·5…

60(2·10)=60?10…

Есептеу әдістерін негіздеу үшін амалдар қасиеттері туралы білімді қолдана отырып, І-ІІ класс оқушылары ына түрдегі өрнектерді түрлендіруді орындайды:

36+20=(30+6)+20=(30+20)+6=56

72?3=(60+12):3=60:3+12:3=24

18·30=18·(18·3)=(18·3) ·10=540

Мұнда сондай-ақ оқушылар әрбір келесі өрнек неге негізделіп алынатынын тек түсіндіріп қана қоймай, сонымен қатар барлық бұл өрнектер «=» таңбасы арқылы қосылғандығын түсүнулері қажет, өйткені олардың мәндері бірдей. Бұл үшін балаларға анда-санда өрнектердің мәндерін есептеп шығаруды және оларды салыстыруды ұсыну керек. Ол мына түрдегі қателерді болдырмау жағын қарастырады: 75-30=70-30=40+5=45 24·12=(10+2)=24·2=288.

ІІ және ІІІ класс оқушылары өрнектерді түрлендіруді тек амалдар қасиеттері негізінде ғана емес, сондай-ақ амалдарды анықтау негізінде ғана емес, сондай-ақ амалдарды анықта негізінде орындады. Мысалы, бірдей қосылғыштардың қосындысын көбейтіндімен алмастырады: 6+6+6·3 және керсінше: 9·4=9+9+9+9. Көбейту амалының мағынасына сүйене отырып мынадай күрделірек өрнектерді түсіндіріледі. 8·4+8=8·5, 7·6-7=7·5.

Әдейі таңдап алынған өрнектерді есептеп шығару және таңдау жасау негізінде ІІІ класс оқушылары, егер жақшалары бар өрнектерде жақшалар амалды орындау тәртібіне әсер етпейтін сайды: (30+20)+10=30+20, (10·6):4=10·6:4 т.с.с. Алдағы уақытта амалдарды оқылған қасиеттерін және амалдар тәртібінің ережесін пайдалана отырып оқушылар жақшалары бар өрнектерді жақшасы жоқ, олармен теңбе-тең өрнектерге түрлендіруге жаттығады. Мысалы, берілген өрнектерді, олардың мәндері өзгермейтіндей етіп, жазу ұсынылады.

(65+30)-20 (20+4)·3

96-(46+35) (40+24):4

Мысалы, ерілген өрнектерді біріншісін балалар қосындыдан санды шгеру ережесі негізінде 65 + 30 – 20, 65 – 20 +30, 30 – 20 +65 өрнектерімен алмастырады, мұнда олардың амалдарды орындау тәртібін түсіндіре отырып жазады. Сонымен оқшылар амалдар қасиеті қолданылатын жағдайда амалдар тәртібі өзгеретін болса ғана өрнектің мәні өзгермейтініне көздерін жеткізеді.

II кластан бастап айнымалысы бар өрнектермен жмыс жүргізіле бастайды, соның салдарынан өрнек туралы түсінік жалпыланады және оларға түрлі операциялар жасай білуі пысықтала түседі.

Математика бағдарламасына сәйкес әріпті өрнек I класта енгізіледі. Мұнда оқушылар түріндегі теңдеулерді шешкендегі және теңдеулердің көмегімен есептерді шығарғандағы белгісіз санды белгілеуге арналған х әрпімен танысады. Бұл, жалпы алғанда, онша қиын емес жұмыс: есептің талабын әріппен белгіленген, қазірше белгісіз қандай да бір сан қанағаттандырады.

II класта әріп айнымалыны белгілеуге арналған символ ретінде енгізіледі. Бұл бастауыш кластардың өзінде – ақ айнымалы туралы ұғымды қалыптастыру жұмысын бастауға балаларды символдардың математикалық тіліне ертерек баулуға мүмкіндік береді.

Әріпті символиканы енгізгенде неғұрлым қиын бастама болып табылатын - әріппен айнымалыны белгілеуге арналған символ ретінде бірінші танысу екендігін тәжірибе көрсетті. Бұл қиындықтарды жеңу үшін оқуда белгілі бір кезеңдерді қарастырған тиімді.

Әріпті өрнекпен таныстыру. Әріптің мағынасын айнымалыны белгілейтін символ ретінде анқтай түсуге дайындық жұмысы II класта оқу жылының басында қосу және азайту амалдарын қайталауға байлансты өткізіледі. Бұл бірінші кезеңде балалар теңдеулердегі белгісіз санды белгілеу үшін латын алфавитінің (a, b, c, d және т.б.) жаңа әріптерімен танысады.

Белгісіз компоненттерді табуға берілген мысалдар мен есептерді шығара отырып, екінші класс оқушылары әріптердің жазылуын және аттарын біртіндеп есептерінде сақтайтын болады, сондай – ақ белгісіз санды тек қана х әрпімен ғана емес, басқада әріптермен белгілеуге болатынын түсінеді. Мысалы, 40 + а = 49, b – 20 = 61. Мұнда әдейі таңдап алынған теңдеулерді шығара отырып, олар бір әріппен түрлі теңдеулерде бірдей сандарды да белгілеуге болатынын түсінеді (a + 7 = 17, 5 + a = 21, a + 13 = 14) . b + 10 = 40, 1 + a = 31, x + 5 = 35 теңдеулерін шығара отырып, оқушылардың түрлі әріппен бірдей сандар белгіленуі мүмкін екендігне көздері жетеді (b = 30, a = 30, x = 30) .

Дайындық кезеңінде латын алфавитінің әріптерін енгізумен қатар балалар <<математикалық өрнектер>> және <<математикалық өрнектің мәні>> деп аталатын жаңа терминдермен (анықтамасыз) танысады (осы тараудың 1 – ші параграфын қараңыз) .

Осы кезеңге қосындымен қалдықты табуға берілген бірдей сюжетті жай арифметикалық есептерді шығару жұмысы енгізіледі. Әріпті символиканы енгізуге дайындық үшін жақсы жаттығу – сандары жазылмаған есептер болып табылады. Мысалы: <<Еңбек сабағында оқушылар… қызыл жалау және… көк жалау қиып алған. Балалар барлығы қанша жалау қиып алған ? >> << Мебель магазиніне… үстел әкелінді. Одан… үстел сатылды. Магазинде қанша үстел қалған ?>>.

Нүктелердің орнына сандар таңдап алып, балалар мазмұндары бірдей арифметикалық есептер алады, олардың шешуін мына таблицаға жазады:

Қызыл жалау	10
Жасыл жалау	15
Барлық жалау	10+15