Есепті теңдеулер арқылы шығару

Теңдеулер құру арқылы есептер шығару

І класта белгісіз компоненттерді табуға берілген жай есептер енгізіледі. Мысалы, мынадай есептер ұсынылады. «Қорапта 12 жаңғақ жатыр еді. Қыз бала бірнеше жаңғақты жегеннен кейін қорапта 5 жаңғақ қалды. Қыз бала қанша жаңғақты жеген?» Теңдеуді құра отырып, оқушы былай пайымдайды: «Қыз бала жеген жаңғақтың санын х әрпімен белгілейміз; оның 12 жаңғағы бар еді, ол х жаңғақты жеді, сонда 5 жаңғақ қалды, теңдеуді жазамын: 12-х=5».

Мұнда теңдеу оқушылар операциалардың есептің шартында айтылған рет тәртібін басшылыққа алған болса (мұндай жұмыс өте қажет), онда балалар есептің шарты бойынша теңдеу құруға болады деген пікірге үйренеді, сонымен қатар олар белгісіз компоненттерді табу ережесі туралы білімді игереді, ол білім негізінде теңдеу шешіледі. ІІ класта көбейту мен бөлу амалдардың белгісіз компоненнттерін табуға берілген жай есептер шығарылады. ІІІ класта жай есептердің шарттары бойынша теңдеулер құрылады. Бұл тұрғыдан алғанда айырма ұғымымен байланысты жай есептерді шығарудың маңызы ерекше. Шындығында маңызы ерекше. Шындығында теңдеулер құру арқылы мұндай есептерді шығарғанда оқушылар белгісіз бар теңдік құрғандығын мойындайды.

Мына есепті үш тәсілмен шығаруды қарастырамыз: «Белгісіз санның 42-ден 9-ы кем. Белгісіз санды табу керек» Есептің шартын чертёжбен иллюстрацияланған пайдалы (47-сурет). Теңдеу құруды түсіндіру шамамен былай болады:

1. 
   42-х=9, есептің шартынан 42 мен х сандарынның айырмасы 9-ға тең екендігі белгілі.
   
2. 
   Х+9=42, егер белгісіз санның 42-ден 9-ы кем болса, онда ол санды 9-ға арттырып, 42-ге тең қосынды аламыз;
   
3. 
   х=42-9, 42 саны белгісіз саннан 9-ға артық болса, онда оны 9-ға кемітіп, белгісіз санға тең айырма аламыз.
   

х 42

1. 
   таразының табақтарына бір-бірден пакет салып, массасы кіші пакетке массасы 20 грамдық гриль қосу керек (х+20=100;)
   

1. 
   таразының тақырбына бір-бірден пакет салып, содан кейін массассы көп пакеттен 20 г тұқымды төгіп тастау керек (х=100-20);
   

2. 
   бір табаққа массасы 100 грамдық, ал екіншісіне массасы 20 грамдық грильді қою керек содан кейін пакеттен таразының екі басы теңгелгенде дейін, тұқымды төгу керек (100-х=70)
   

ІІІ кластан бастап теңдеулер құру арқылы есептер шығару енгізіледі. Құрама есептерді шығарғанда олардың шарты бойынша теңдеулер құру қинырақ, өйткені мұнда, жай есептерден өзгеше, берілген шамамен ізделінеді арасындағы бір ғана емес, бірнеше байланысты тағайындау керек болады. Сондықтан төменгі кластарда есептің шарты бойынша теңдеулер құру жұмысы басталғанда балалардың теңдеулер құрудың кейбір әдістеріне үйрету (оларды біртіндеп енгізе отырып) керек.

Әуелі тұжырымдамасы есептің шартына тікелей сәйкес теңдеуді құруға мүмкіндік беретін құрама есептерді шығару ұсынылады. Мысалы: «Мұғалімдер бөлмесі үшін 8 теңгеден бірнеше орындық және 45 теңгеге стол сатып алынды. Барлық бұл жиһаз 141 теңге тұрады. Қанша орындақ сатып алған?» Теңдеуді құра отырып, оқушылар былай пайымдайды: «Орындықтар санын х әрпімен белгілейміз: орындықтардың құнын 8-х арқылы өрнектейміз; барлық жиһаздардаң құнын 8-х+45 арқылы өрнектейміз; барлық жиһаз 141 теңге тұратыны, 8-х+45=141 теңдеуін құрамыз». Бұдан әрі оқушылар құрылған теңдеуді шешеді. Мұндай есептер шығарғанда пайымдау барысында жазылады. Осындай есептерді шығара отырып, оқушылар жай есептерді ғана емес, сондай-ақ құрама есептерді де теңдеулер құру тәсілімен шығаруға болады деген пікірге үйренеді.

Бұдан әрі «бағасы бірдей», «сонша жыл жүріп өтті» т.с.с. деген теңдіктердің қатынастары айқын көрсетілген құрама есептер енгізіледі. Мысалы, мына есеп қарастырылады; «Ағасы 20 теңгеге сызғыш және бұрыштық, ал қарындасы бағасы 14 теңге 2 қалың дәптер сатып алады. Олар сатып алғандары үшін бірдей ақша жұмсады. Бұрыштық қанша тұрады?» Оқығаннан кейін балалар есепті қысқаша жазады, мұнда олар ағасы мен қарындасының сатып алған нәрселерінің құны бірдей екендігіне көздерін жеткізеді.

Бұрыштың бағасын әріппен белгілей отырып, балалар сатып алынған заттардың құнын өрнектеп жазады:

261-х (теңге)-ағасы сатып алған заттың құны.

14-2 (теңге)-қарындасы сатып алған заттың құны.

Заттардың құндары тең болғандықтан, 20+х=14×2 теңдеудін құруға болады. Теңдеулерді оқушылар –өздігінен шешеді. Теңдеудің шешімін тексеру үшін бұл есепті басқа тәсілмен шығару керек.

Келесі сабақтарда құрлымы осы сияқты есептер қосылады,одан кейін айырма немесе еселік қатынасы берілген құрама есептер енізіледі. Мұнда теңдік сәйкес жай есептерді шығарған сияқты құрылады. Мысалы, мынадай есепті шығару керек: Мектептің шахмат үйірмесінде 24 ер бала және бірнеше қыз бала бар еді. Тағы 5 қыз бала алғанда, олардың саны ер баланың санынан 8-і кем болды. Үйірмеде әуел баста қанша қыз бала бар еді? Алғашқыда үйірмеде бар қыз балалар санын әрпімен белгілейміз. Сонда үйірме қанша қыз бала болатынын (х+5) ден өрнектеуге болады. Ер балаларға қарағанда қыз балалардың саны 8-ге кем екендігін біле отырып, мынадай теңдік құруға болады: (х+5)+8=24

Оқушыларды теңдеулер құрудың неғұлым тиімді әдістерін таңдап алуға әзірлеу мақсатында анда - санда есептің шарты бойынша әр түрлі теңдеулер құруды ұсынған пайдалы. Әрбір оқушының есептер шығарғанда әр түрлі теңдеулер құруы, сондай ақ оларды пайдаланатындай болуы керек. Мына теңдеулер құра отырып, оқушылардың әрбір операцияны түсіндіріп алынған мәліметтерді түрлендіру арқылы жаңа теңдеу алмай есептің нақтылы мазмұнына сүйенулері тиіс.

Бастауыш сыныптарда сандық өрнектерді оқи және жаза білуге үйретуге берілген есептермен жұмыс жасау әдістемесі есептерді өрнек құру арқылы шығарудың және берілген өрнектер бойынша есеп құрастырудың жолдарын көрсетуге бағытталуы тиіс. Есептер мен өрнектердің арасындағы байланыстың сипаталуы және жекелеген жағдайларда өрнектер бойынша есептер құру, сандық өрнек ұғымын қалыптастыратын жаттығулар жүйесі, сонымен бірге мәтінді есептермен жұмыс жасау тәсілдері бастауыш сыныптарда есеп шығару барысында сандық өрнектерді оқып - меңгеру әдістемесінің жеткілікті талдамасы. Мұндай әдістеменің талдамасын дайындау үшін қажетті және жеткілікті шарттар деп төмендегі шарттарды атауға болады: біріншіден, сандық өрнек ұғымын кез - келген формада – мазмұнды, кестелік, сызбалық және аналитикалық - берілген есептердің математикалық құрлымы деп түсіну.

Бұл әдістемелік талдама жасауда нақты амалдарды қарастыратын сандық өрнектердің байланыстарын неғұрлым кең түрде алып қарастыруға мүмкіндік береді. Екіншіден, сандық өрнектерді нәрселердің жиындары арасында орындалатын практикалық іс - әрекеттердің жазылуын қамтып көрсететін сандар арасындағы бір немесе бірнеше арифметикалық амалдардың жазылуы деп ұғынуы керек.

Осы аталған екі шарттың негізінде, есептерді шығаруға үйрену әдістемесін арифметикалық амалдарды меңгертудің және сандық өрнектер ұғымын қалыптастырудың әдістемесімен өзара тығыз байланыста құру керек.

Есеп шығаруға үйретуде күшейтілген абстракциялау әдісінің қолданылуы әдістемелік талдама жасаудың үшінші шарты болып табылады, ал бұл есептің мәтіні бойынша ғана емес, оның кез - келген формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керісінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада берілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік береді және керсінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада есептьер құрастыра білуге мүмкіндік береді.

Ал, мұның өзі оқушылардың сандық өрнектердің мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден мағынасын ұғынуға және берілген сандық өрнектерден әр түрлі есептерде көрсетілетін, бізді қоршаған өмірден алынған және математикалық нақты жағдайларды тани білуге тәрбиелейді. Құрама есептерді шығару барысында күшейтілген абстракциялау әдісін қатынастар санын азайту әдісімен үйлестіріп, ойластырып, бірге қолдана білу кеорек.

Теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз етеді. Өйткені олар теңдеуді шешуге дағдыланады және теңдеу құру арқылы есеп шығарудың тәсілінің мән – мағанасы, ерекшелігі жайында бастама түсінік алды. Соның нәтижесінде алгебра элементтерін оқытудың басты мақсатына жетудің негізі қаланады.

Әдебиеттер

1. 
   Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математика в начальных классах». Москва «Просвещение» 1976ж.
   
2. 
   Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.
   
3. 
   Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 1998ж
   
4. 
   А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу». Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.
   
5. 
   Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту». Бастауыш мектеп №10. 1999ж. 27 бет.
   
6. 
   Ж.Қайыңбаев. «Математиканы оқыту ерекшеліктері». Бастауыш мектеп №5. 1999ж. 9 бет.
   
7. 
   Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы сабақтастық». Бастауыш мектеп №1. 2000ж. 25 бет.
   
8. 
   Б.М.Қосанов. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.
   

10. Основой методики начального обучения математике. Под. Ред. А. С. Пчелко.-М. Просвещение, 1965-375с.

11. Амонашвили Ш. А. Как живете, дети? М: Педагогика, 1986-176с.

12. Ананьев Б. Г. Очерки психолгии. Л: 1945.

13. Абаляев Р. Н. Сборник задач по арифметике с практическим содержанием. М: Просвещение, 1960-108с.

14. Анциферова Л. И. О закономерностях элементарной по знавательной деятельности. –М: Изд-во АН СССР, 1961-151с.

15. Аристова Л. П. Активность учения школьников. –М: Просвещение, 1968-139с.

16. Арнольд И. В. Принцип отбора и составление арифметических задач \\ Известия АПН РСФСР. – 1946-Вып. 6.-с. 7-28.

17. Асадова Р. Научная организация труда учителя начальных классов. Ашхабад: Нлым, 1987-286с.

18. Баранов С. П. Чувственный опыт ребенка в начальном обучени. М: 1963-144с.

19. Бикбаева Н. У. И др. Математика: Учебник для ІІІ класса четырех летней начальной школы.-Т.: Укитувчи, 1991-176с.

20. Бабавский Ф. К. Оптимизация процесса обучения. М., 1977.

21. Балл Г,А , О психологическом содержание и пониятие «задач» Вопрос психологи, 1970, №6 с. 75-85.

22. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М. 1967

23. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах. Математика в школе.– 1965 , №1

24. Бантона М.А Методика формирования знаний конкретного смысла арифметических действий. Начальная школа, 1979, №1

25. Бантова М.А. К вопросу об оценке усвоения учащимися теоретических знаний по математике.Начальная школа,1973, №2

26. Гайбуллаев Н.Р. , Дырченко И. И. Психология математических способностей. Т. Укитувчи: 1988.

27. Громов М.К. Развитие мышления младшего школьника. – Психология младшего школьника. М. 1960

28. Выгодский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения –М . Л., 1935.

29. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. Под. Ред. Эльконина, В.В Давыдова М. 1962.

30. Геркулова О. И др. Типовые рекомендации по организации работы в подготовительных классах общеобразовательных школ (подготовка к изучению математики) – М, 1978 – 106 с.

31. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) Под. Ред. Л.Р. Эльконина .М. 1966

32. Галтперин П.Я, Георгиев А.А К вопросу формирования начальных математических понятий.

33. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М. 1969

34. Вилькеев Л.В. Применение гипатезы в познавательной деятельности школьников по проблемам обучения. –Казань,1974– 66

35. Голденберг А.И. Методика начальной арифметики – СББ, 1910-192 с.

36.Гайбуллаев Н.Р. Практическая направленность обучения матиематике в школе. –Т: Фан – 1987, - 120 с.