Теорема.Егер а мен в Z0 сандарына тиісті сN санына бөлінсе және а b , болса онда олардың а – в айырмасы да осы санға бөлінеді.
Теорема. Егер көбейткіштердің бірі сN санына бөлінсе, онда олардың көбейтіндісі де осы санға бөлінеді.
Теорема. Егер а саны с – ға бөлінсе онда ах, мұндағы хZ0 түріндегі барлық сандарда с-ға бөлінеді.
Теорема. Егер ав көбейтіндісіндегі а көбейткіші mN санына, в көбейткіші nN санына бөлінсее, онда ав көбейтіндісі mn көбейтіндісіне бөлінеді.
Теорема. Егер қосындыдыдағы бір қосылғыш в санына бөлінбесе, ал қалған барлық қосылғыштар в –ға бөлінсе, олардың қосындысы в санына бөлінбейді.
Санаудың ондық (немес бюасқа позициялық) жүйесіндегі х санының жазылуы бойынша оны в – ға бөлуді тікелей орындамай – ақ х саны в – ға бөлінеме, соны білудің ережесін в санына бөлінгіштік белгісі деп айтады.
Егер х санының ондық жазылуы 0,2,4,6,8, цифрларының бірімен аяқталса, және тек сонеда ғана х саны 2 – ге бөлінеді.
Егер хсанының ондық жазылуы 0 немесе 5 цифрымен аяқталса, және тек сонда ғана х саны 5 – ке бөлінеді.
Егер х санының ондық жазылуындағы соңғы цифрдан құралған екі таңбалы сан 4 – ке бөлінсе, сонда және тек сонда ғана х саны 4-еке бөлінеді.
Егер х санының ондық жазылуы не еі нөлмен, не 25 – пен, не 50 мен, не 75 – пен аяқталса сонда және тек сонда ғана х саны 25 – ке бдөлінеді.
Егер х санының ондық жазуындағы цифрлардың қосындысы 3 – ке бөлінсе, х саны 3-ке бөлінеді.
Егер х санының сандық жазылуындағы цифрлардың қосындысы 9 – ға бөлінсе , сонда және тек сонда ғана х саны 9-ға бөлінеді.
