І. Электрстатик а
Біркелкі зарядталған сфераның өріс кернеулігі
жүктеу/скачать 1,99 Mb.
|
І. Электрстатик а
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.6.3. Біркелкі зарядталған шексіз цилиндрдің өріс кернеулігі
- 1.7. Электр өрісі күштерінің заряд орын ауыстырғанда атқаратын жұмысы. Кернеулік векторының циркуляциясы
| 1.6.2. Біркелкі зарядталған сфераның өріс кернеулігі
Радиусы -ға тең біркелкі оң зарядталған сфераның туғызатын өрісін қарастырайық. Шардың центрінен қашықтықта орналасқан нүктесіндегі өріс кернеулігін есептейік. Ол үшін радиусы -ға тең сфера жүргізейік. Енді (1.10) өрнегін және Остроградский-Гаустың өрнегін (1.19) қолданып, электр өрісі кернеулігінің вектор ағынын есептейік: (кернеулік сызықтар нормаль бойымен бағытталған). бұдан (1.23) яғни (1.23) өрнегі (1.7) өрнегімен бірдей екен. Бұл біркелкі зарядталған сфераның тудырған электр өрісінің кернеулігі нүктелі зарядтың туғызған электр өрісінің кернеулігіне тең екенін көрсетеді. Сонымен, сфералық беттің заряды оның центріне орналасқан сияқты екен. (1.23) өрнегін басқа түрде жазуға болады: (1.23а) өйткені, Егер , онда 1.6.3. Біркелкі зарядталған шексіз цилиндрдің өріс кернеулігі Беттік тығыздығы -ға тең біркелкі зарядталған шексіз цилиндрдің туғызатын өрісін қарастырайық. Цилиндрдің табанының радиусы -ға тең. Осы цилиндрдің осінен қашықтықта орналасқан нүктесіндегі өріс кернеулігін есептейік. нүктесі арқылы биіктігі -қа тең осі берілген цилиндрдің осімен бірдей радиусы -ға тең қосымша цилиндр салайық. Цилиндр өрісінің кернеулік сызықтары барлық бағытта қосымша цилиндрді тесіп өтіп, ол арқылы кернеулік сызықтар ағынын құрады. Осы ағын өтіп жатқан бет үшін Остроградский-Гаусс теоремасына сәйкес мынадай шарт орындалуы керек: өйткені (1.24) (1.24) теңдеуін басқа түрде де жазуға болады. Егер деп алсақ, бірлік ұзындыққа келетін зарядтардың сызықтық тығыздығын деп белгілесек: (1.24а) 1.7. Электр өрісі күштерінің заряд орын ауыстырғанда атқаратын жұмысы. Кернеулік векторының циркуляциясы Э лектрстатикалық өрістің қасиеттерін әрі қарай қарастырайық. Енді өрістің энергетикалық сипаттамасына тоқталайық. Кез- келген денелер орын ауыстырғанда қандай да болмасын бір күштер жұмыс атқаратыны бізге жалпы физика курсының механика тарауынан белгілі. Нүктелі зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне орын ауыстырғанда электрстатикалық күштің атқаратын жұмысын анықтайық. Нүктелік заряд тудырған электр өрісінің айталық, нүктесіне “сыншы” нүктелік заряд -ды орналастырдық делік. Кернеулік векторының бағыты осы зарядтарды қосатын осьпен дәл келеді. Электр өрісі күштерінің әсерінен заряд -ден кішкене қашықтыққа орын ауыстырады. мен бұрышын құрастырып тұр. Енді осы шексіз кішкентай қашықтығына орын ауыстырғанда атқарылған элементар жұмысы есептейік. (1.7) өрнегіне сәйкес және 1.19-суреттен болғандықтан, Егер заряд қашықтығына орын ауыстырған болса, онда жұмыс мынаған тең болады: (1.7) өрнегіндегі -нің мәнін орнына қойып, келесі өрнекті аламыз: (1.25) Яғни механикадан бізге таныс гравитациялық өрістегі сияқты, электрстатикалық өрісте жұмыс жолдың бастапқы және соңғы нүктелерінің орнына ғана байланысты болады да, оның формасына, траекториясына тәуелді болмайды. Демек, электрстатикалық өріс механикадағы гравитациялық өріс сияқты потенциалды болып табылады. Қандай да болмасын жұмыс энергияның өзгерісіне тең екені белгілі. Потенциалды өрісте жұмыс потенциалдық энергияның өзгерісімен анықталады. Заряд бастапқы нүктеде потенциалдық энергиясы болатын болса, соңғы нүктеде - -ге тең. Осы өріс күштерінің заряд орын ауыстырғанда атқаратын жұмысы мынаған тең болады: (1.26) мұнда , өйткені, жұмысты өрістің өзі атқарады, яғни оның энергиясы азаяды. Шартты түрде, өріс туғызушы зарядтан шексіздікте орналасқан зарядтың потенциалдық энергиясын нөлге тең деп есептеуге келісілген. Бұл теориялық зерттеулерге ыңғайлы (мысалы, мұздың еру температурасы - деп алу т.б.). Практика жүзінде деп заряд Жер бетінде орналасқан жағдайда ғана есептелінеді. Электрстатикалық өрістің күштерінің кез-келген тұйық жолдағы жұмысы нөлге тең болады: (1.27) Интеграл белгісіндегі дөңгелекше интегралдың тұйықталған жол арқылы жүргізілетінін көрсетеді. Мұндағы векторының бағытындағы проекциясы. сондықтан, Бұл интеграл кернеулік векторының циркуляциясы деп аталады. Вектор циркуляциясының нөлге айналуы электрстатикалық өрісте тұйық кернеулік сызықтарының болмайтындығын көрсетеді. Біз жоғарыда олардың зарядтардан басталып не аяқталатынын (оң және теріс таңбаларына сәйкес) немесе шексіздікке кететіндігін айттық. Сонымен, электрстатикалық өріс құйынсыз болып келеді екен. жүктеу/скачать 1,99 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|