И. П. Рустюмова? T. A. Кузнецова
§1. ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА
жүктеу/скачать 10,32 Mb. Pdf көрінісі
|
Р устюмова 2005
§1. ФУНКЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА Область определения функции Область значений функции У ~ j X + х , . 1 + х2 2. у = arcsin-------- 2х 3. у = л/2х- 3 х 4. у = 0 , 5 ^ + 1 х — 1 8. a )y = x2 - 2 x + 10; 6 )y = - x 2 + 5x - 9. 9. У = 3 - 0,4х б)у= 2 ; д)у = Ig(5x' 8х + 4). х + 1 в)у = у12х-х2; 11.а ) у = 2ео>х; д) у = 2sin x + cos2x, 1 т ' cosx 5. у = ... 1 = + у/х2 - х - 20 л/14 + 5 х - х 2 6. Найдите наименьшее целое х из области определения функции у = у/ 4 Х - Х 2 ■ lg(x2 - 1 ) . л/х2 - 2х 7. у = — ------------ l o g j( x - l ) 2 - s i n 3 x х . х cos— sin — 2 2 в) j» = sin x -co sx ; .ж ) j/= 3 c o s x -4 s in x . г) >/ = 3 + 2sin 2 3x, Периодические функции Четные и нечетные функции 12. а) у = — бшлх; в) ^ = cos 5х cos Зх + sin 5x sin Зле; г) > = 2sin 2 x c o s x - sin x. 13. a) у = cosx + sin 2x; б) у = cos 4x + sin 2 x. 14. у = arcsin(sinx) 15. у = sin4 x + cos4 jr. 17. а) / (х ) = 2х + 2 " ; б ) / (х ) = l g ^ ; в ) / ( х ) = ( 2 - х ) 5 - ( 2 + х )5. 18. а) / (х) = |х| • х 4 + х 2; б ) / W = , S i H + sinx; sinx в) / (х ) = 2 — |х) + х 2 ; г ) / ( * ) = 0,5х3 - 5х2 + х; f i ч x + s in x d )f(x ) = . х + х Обратные функции 16. а) у = б) y ~ lg(l - x). 396 Понятие функции было и остается одним из основных понятий математи ки школьного курса. Определение. Функцией называется соответствие между множествами X и Y , при котором каждому элем енту* из множества встави тся в соответствие единственный элементу из множества У. Переменную * называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что у является функцией о т *. Функция называется числовой, если оба множества X и Y состоят из чисел. Именно числовые функции являются главным объектом изучения в школь ном курсе алгебры. В данном параграфе рассматриваются следующие темы: - область определения функции; - область значений функции; - периодические функции; - обратные функции; - четные и нечетные функции. О бласть определения функции Рассмотрим функцию у = / (*), заданную аналитически, т.е. в виде формулы. Если область определения аналитически заданной функции явно не указа на, то такой областью считают множество всех значений аргумента, при кото рых имеет смысл аналитическое выражение функции. Область определения функции у = / (*) принято обозначать символом D(y). При нахождении области определения функции следует использовать сле дующие правила: 1. Дробь имеет смысл, если ее знаменатель отличен от нуля. 2. Корень четной степени существует, если подкоренное выражение нео трицательно; корень нечетной степени существует при любом значении под коренного выражения. 3. Функция у = а* (а > 0, а * 1 ) определена на множестве всех действитель ных чисел, * € R . 4. Логарифм по основанию а (а > 0, а * 1) существует, если выражение под знаком логарифма положительно. 5. Областью определения функций у = sin х ,у = cos х,у = a rc tg * ,y = arc c tg * является множество всех действительных чисел, * е R. 6. Функция у = tg * определена при * * — + яи п е Z . Функция у = c t g * , 2 определена, если * * ли, n е Z . 7. Функции у = arcsin * и у - arccos * определены, если | * | < 1, т.е. -1 йх < 1. жүктеу/скачать 10,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|