I тікбұрышты үШБҰрыш a, b – катетер, c – гипотенуза., h – биіктік

жүктеу/скачать 455,5 Kb. Дата 30.12.2021 өлшемі 455,5 Kb. #106668

KAZENT #1 в КАЗАХСТАНЕ Формулалар жинағы I. ТІКБҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШ a, b – катетер, c – гипотенуза. , h – биіктік, C b a h A B D - жарты периметр. 1. b2 = c · cb a2 = c · ca Катет - гипотенузасы мен катетің гипотенузадағы проекциясының геометриялық орташасы 2. h2 = ca · cb Тік бұрыштың төбесінен гипотенузаға түсірілген биіктік – гипотенузадағы биіктік табаны бөліп тұрған кесінділердің геометриялық орташасы 3. a2 + b2 = c2 Катетер квадраттарының қосындымы гипотенузаның квадратына тең 4. егер болса, онда 30˚ - қа қарсы катет гипотенузаның жартысына тең 5. Сырттай сызылған шеңбердің радиусы Формуласымен анықталады 6. Іштей сызылған шеңбердің радиусы және формуласымен анықталады 7. Ауданы және формулаларымен анықталады II. Қиғашбұрышты үшбұрыш ; - сүйір бұрыштар, СD – биіктік, АВ – табаны. a2 = c2 + b2 – 2ccb b2 = c2 + a2 - 2cca Cүйір бұрышқа қарсы жатқан қабырғаның квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысының табаны мен бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең. С b a h А cb ca В D - доғал бұрыш b2 = a2 + c2 +2a1c Доғал бұрышқа қарсы жатқан квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысына табаны мен екінші бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін қосқанға тең C b a h D А c B a1 Ауданды анықтайтын формулалар , , . , Sa - ауданы Сыртай сызылған шеңбердің центрі қабырғаларынығ орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы формуласымен анықталады S – ауданы p – жарты периметр Іштей сызылған шеңбердің центрі биссектрисалардың қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы формуласымен анықталады Бисектрисаны есептеу формулалары С b lc a А В b1 D a1 Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасы табанын іргелес қабырғаларына пропорционал бөліктерге бөлінеді: lc –биссектриса a) б) C a o N A B M AN, CM – медианалар. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады жіне төбесінен бастап есептегенде сол нүктеде 2 : 3 қатынасында бөлінеді. Медиана формуласымен есептеледі ha, hb, hc – cәйкес қабырғаларына түсірілген биіктік формулаларын пайдаланып тапсақ: : r – іштей сызылған шеңбер радиусы III. ТӨРТБҰРЫШТАР B A O C D Ромб Ромбының диогналдары өзара перпендикуляр және бұрыштарын қақ бөледі Ромбының ауданын есептейтін формулалар A B o b h D C ПАРАЛЛЕЛОГРАММ AC2 + BD2 = 2a2 + 2b2 Диогналдарының киадраттарының қосындысы, оның барлық қабырғаларының киадраттарының қосындысына тең Ауданы S = ah формуласымен анықталады B b C M h K A D a Трапеция ; Трапециярың орта сызығы табандарының қосындысының жартысына тең Ауданы формуласымен анықталады b B C c d • O A B a Трапеция a +b = c+d. Егер трапецияға іштей шеңбер сызылған болса, онда табандарының қосындысы бүйір қабырғаларының қосындысына тең болады M B C o A D N Трапеция Диогналдары өзара перпендикуляр болатын тең бүйірлі трапециярың ауданы – биіктігінің квадратына тең S = h2 B b C c •o c A D Трапеция Теңбүйірлі трапецияға іштей шеңбер сызылатын болса, онда биіктігі табандарының геометриялық орташасы болады: IV ШЕҢБЕР ЖӘНЕ ДӨҢГЕЛЕК B 1 A 2 C AB=AC Егер щеңберден тысқары жатқан нүктеден оған екі жанама жүргізсе, онда: a) берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі кесінділердің ұзындықтары тең; б) центрден өтетін қиюшымен жанамалар арасындағы бұрыштар өзара тең. B n1 A n D m1 = AD· n Егер шеңберден тысқары жатқан бір нүктеден оған жанама және қиюшы жүргізілсе, онда жанаманың квадраты қиюшы мен оның сыртқы бөлігінің көбейтіндісіне тең b c d b a ab = cd Егер екі хорда қиылысса, онда бір хордадағы кесінділер мен екінші хордадағы кесінділердің көбейтінділері тең болады Шеңбердің ұзындығы Дөңгелектің ауданы В А Доғаның ұзындығы о r • r Сектордың ауданы •о a a =͜ AB A B C D A • B A E B M C B D A •O E C 1 – ден 10 – ға дейінгі натурал сандардың квадраттары және кубтары N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 N3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 2 және 3 сандарының дәрежелері n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 3n 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 10 – нан 99 – ға дейінгі натурал сандардың квадраттарының кестесі Ондық- тар бірліктер 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 ҚЫСҚАША КӨБЕЙТУ ФОРМУЛАЛАРЫ НАТУРАЛ ЖӘНЕ БҮТІН КӨРСЕТКІШТІ ДӘРЕЖЕНІҢ ҚАСИЕТТЕРІ Бөлшек өрнектерге амалдар қолдану Тригонометриялық функциялардың мәндерінің кестесі бұрыш Радианмен ( градуспен ) берілген бұрыштың мәнә функция 0 ( 0˚) (30˚) (45˚) (60˚) ( 90˚) (120˚) (135˚) (150˚) (180˚) (270˚) (360˚) Sin a 0 1 0 -1 0 Cos a 1 0 - - -1 0 1 Tg a 0 1 - - -1 0 - 0 Ctg a - 1 0 - -1 - - 0 - Келтіру формулалары x Sinx cos a cos a -sin a sin a -cos a -cos a sin a -sin a Cosx -sin a sin a -cos a -cos a sin a -sin a cos a cos a tgx -ctg a ctg a tg a -tg a -ctg a ctg a tg a -tg a ctgx -tg a tg a ctg a -ctg a -tg a tg a ctg a -ctg a Негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктер Sin2 a +Cos2 a = 1 Тригонометрия формулалары Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия A b c C B a Арифметикалық квадрат түбір: мұндағы а = в2 , а ≥ 0, в ≥ 0 Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері: Виет теоремасы: ( x1, x2 мәндері теңдеудің түбірлері ) \ Келтірілген квадрат теңдеу: Квадрат теңдеу: D > 0 D < 0 шешімі болмайды Квадрат үшмүше: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу: ( квадрат үшмүшенің түбірлері ) Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары Квадрат теңдеудің түбірлері Дискриминант мәні Квадрат теңдеудің түбірлері Толымсыз квадрат теңдеулер ax2 = 0 ( b = c = 0 ) - x1 =0, x2 = 0 ax2 +bx = 0 ( c = 0 ) - x1 =0, ax2 +c= 0 ( b= 0 ) - болғанда, болғанда, теңдеудің шешімі жоқ. Толымды квадрат теңдеулер Жалпы түрі: ax2+bx+c=0 D=b2-4ac D > 0 D = 0 D < 0 Теңдеудің шешімі жоқ b=2n ax2+bx+c=0 D=n2-4ac D > 0 D = 0 D < 0 Теңдеудің шешімі жоқ Келтірілген квадрат теңдеу: ax2+px+q=0 мұндағы р=2k D=k2-q D > 0 D = 0 x=-k D < 0 Теңдеудің шешімі жоқ жүктеу/скачать 455,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу: