II. Жаңа материал. Геометрия курсында сүйір бұрышы үшін синус, косинус және тангенс анықталған болатын. Олар тікбұрышты үшбұрышқа байланысты есептерде қолданылған еді. Бірақ бұл мәліметтер доғал бұрышты үшбұрыш үшін жеткіліксіз. Сондықтан бұрышын кез келген өлшем үшін анықтау қажет.
Тікбұрышты координаталар жүйесін алып, абсцисса осінің оң жағынан А нүктесін белгілейік. Центрі координаталар басы және радиусы ОА болатын шеңбер жүргіземіз.
ОА радиусын бастапқы радиус деп атаймыз, өйткені ОВ радиусы сағат тілі қозғалысына қарсы бағыт бойынша қандай да бір бұрышқа ОА радиусының бұрылуынан шығады. Басқа сөзбен айтсақ, ОА бастапқы радиусы ОВ жылжымалы радиусын бұрған кезде, оның ұшы шеңбердің төрт ширегінің біреуіндегі кез келген нүктеде немесе координаталық осьтердің бірінде болуы мүмкін. Сондықтан бастапқы және жылжымалы радиустардың арасында жатқан бұрышы жылжымалы радиустың ұшы тиісті болатын ширектің бұрышы деп аталады.
Мысалы, жылжымалы ОВ радиусының ұшы бірінші ширекке тиісті болса, онда бұрыш бірінші ширектің, ал егекр жылжымалы ОВ радиусының ұшы екінші ширекке тиісті болса, онда екінші ширектің бұрышы болады.Жылжымалы ОВ радиусының ұшы үшінші ширекке тиісті, демек үшінші ширектің бұрышы.
Ал –ге еселік болатын бұрыштар ширектің бұрышы болмайды (бұл жағдайда жылжымалы радиус координаталар осінде жатады).
бұрышына бұру кезінде бастапқы ОА радиусы ОВ радиусына ауыссын.
Анықтама. В нүктесінің ординатасының ОВ радиусқа қатынасы бұрышының синусы деп аталады.
В нүктесінің абсциссасыныңОВ радиусқа қатынасы бұрышының косинусы деп аталады.
В нүктесінің ординатасының абсциссаға қатынасы бұрышының тангенсі деп аталады.
В нүктесінің абсциссасының ординатаға қатынасы бұрышының котангенсі деп аталады.
Егер В нүктесінің координаталарын x және y, ал ОВ радиусының ұзындығын R деп белгілесек, онда
; cos . ; қатынастары бұрыш үшін тұрақты, яғни олардың өлшемі радиустың ұзындығына емес, тек қана бұрышына тәуелді екені шығады.
Расында да, Внүктесі жылжымалы ОВ радиусында немесе оның жалғасында жатқан кез келген нүкте болсын.
Онда ОВС және ОВС үшбұрыштарының ұқсастығынан төмендегі қатынастарды алуға боады, яғни
= ; = ; = ; = , мұндағы = OB ал , - В нүктесінің координаталары.
Сондықтан sin мәндері жылжымалы радиустың ұзындығына тәуелді емес, тек бұрышы арқылы ғана анықталады.
Тригонометриялық функцияларды санға тәуелді функция ретінде қарастыруға болады. Бұрыштың градустық өлшемімен қатар радиандық өлшемі бар екенін білеміз. Сондықтан радианға тәуелді тригонометриялық функцияларды санына сәйкес функциялар қарастырып, төмендегі белгілеулерді енгіземіз:
Есеп шығарған кезде жиі қолданылатын радианмен (градуспен) берілетін бұрышына байланысты тригонометриялық функциялардың мәндері келесі кестемен беріледі.
