Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Proposition 1.
- Урисбаева Д.А. Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент Научный руководитель-Кудайбергенов С.С Введение
Theorem 1. [3] a) if is even and  or is odd then the the Green function for the Dirichlet problem (1) - (2) is
 , (4)
where b) if , is even and  , then the Green function for the Dirichlet problem (1) - (2) is
 (5)
where In this work, it is shown some spectral results for the polyharmonic Dirichlet problems by using new representation of the Green function from Theorem 1. In particular: Proposition 1. а) if   then,
 (6)
where  - are eigenvalues of the problem (1)-(2) and 
Example. Consider in  the spectral problem for the biharmonic equation
 (7)
 (8)
then the following series converges also convergence equally  (9)
where - corresponding eigenvalues of a problem (7)-(8). References Boggio T., Sulle funzioni di Green d’ordine m, Rend. Circ. Mat. Palermo 20,1905, pp. 97-135. Begerh H., Vu T.N.H., Zhang Z.-X., Polyharmonic Dirichlet Problems, Proceeding of the Steklov Institute of Math.. Vol.255. 2006,pp. 13-34. Kalmenov T.Sh, Suragan D. On new method of construction of the Green function of the Dirichlet problem for the polyharmonic equation. Differential equation (In print) Grunau H. C., Sweers G., Positivity for equations involving polyharmonic operators with Dirichlet boundary conditions, Math. Ann. 307, no. 4, 1997, pp. 589-626. УДК 517.5 ИНФОРМАТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ВСЕХ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССА  ПО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ В МЕТРИКЕ
Урисбаева Д.А. Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент Научный руководитель-Кудайбергенов С.С Введение. Пусть  , через  обозначим пространство всех -периодических функций , для каждой из которых
Наилучшее приближение функции  тригонометрическими полиномами порядка не выше будем обозначать через  . Если  и  -последовательность положительных чисел с  то означает класс всех тех функций , для которых  .
Сформулируем общую задачу восстановления Для каждого целого  через  обозначим множество всевозможных пар состоящих из набора функционалов  (в случае требования линейности речь будет идти о линейности на линейном оболочке ) и функции  , и пусть  .
Задача заключается в получении оценок сверху и оценок снизу (желательно совпадающих с точностью до констант) для величины 
и в указанные пары Конкретизируя в (2) пространства и , классы  , операторы и множества  , получаем различные постановки задач (см. напр.).
В частности, случай  , согласно которому восстановление производителя по данному множеству функционалов  и по всевозможным алгоритмам  и, тем самым, погрешность зависит только от , соответствующая величина носит специальное название информативной мощности множества функционалов (это определение дано в ,см. также ).
В данной работе изучается задача вычисления информативной мощности линейных функционалов, определенных на линейной оболочке В случае  необходимые (и достаточные) для корректности этой конкретизации общей задачи восстановления были даны в следующей теореме вложения
Достаточность был получен А.А.Конюшковым (см.),а необходимость В.М.Колядой в . Таким образом, здесь в случае  изучается задача восстановления функции, т.е. случай  . В качестве берется множество всех пар таких, что  есть линейные функционалы на линейной оболочке , а есть произвольная функция такая, что  как функция от при любых  .
Ранее (см. напр. образ ) рассматривались задачи восстановления функций по ее значениям, значениям его коэффициентов Фурье по тригонометрической системе, в саму постановку задачи восстановления вовлечены понятие и результаты из разных областей математики-теории функции и функционального анализа, вычислительной математики и информатики, теории вероятностей и т.д. как показано, оптимальная оценка восстановления в метрике  функции из классов  по всем линейным функционалам равна  (см.), а для функции из классов  равна  (см.), тем самым, в случае классов, гладкость в которых задается через функции, теоремы вложения определяют оптимальные погрешности восстановления.
В данной работе доказывается следующая теорема. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
. Пусть даны нормированные пространства и числовых функций, определенных на множествах и , соответственно. Пусть 
и отображение 
действует из в .